振动力学大作业

对风扇叶片凸肩的简化模型的模态分析

摘要：风扇叶片会在叶身某处带有凸肩。可以化简成梁和质量块的模型。本文使用假设模态法，集中质量法和有限元法分析质量块的质量变化以及质量块在悬臂梁上位置的变化对系统模态的影响。

1.引言

在风扇叶片中，常采用叶身凸肩减振，因此凸肩的质量和安放位置就显得非常重要。本文将模型简化成梁和质量块的模型，分析质量块的质量变化以及质量块在悬臂梁上位置的变化对系统模态的影响。本文使用三种方法，假设模态法用于定性分析，公式明显，理论简单可靠，但是实际使用假设模态法精度较低。集中质量法用于模态计算，但由于对悬臂梁精度低，所以必须将高度离散。有限元使用了ansys，和集中质量法的结果很接近。结论在文末给出。

2.理论分析

模型

使用假设模态法的瑞利法分析模型，假设振型是精确的

没有质量块

有质量块

可以看出，在加上凸台后，T*增加，在振型一定，质量块位置一定的时候，随着质量块的增大，频率将会降低的更多

根据经验，可知道一阶振型显然为

可以看出，对于一阶振型，梁的挠度随着离壁面越远越大

因此，当质量块远离壁面的时候，质量块所带来的动能将会增大，这样的话T*增加，频率降低

对于其他阶振型，如2,3阶

质量块在梁的位置上的变动对频率的影响则不确定

结论：1.质量块的存在降低了梁的频率

2.质量块质量增加，频率下降更多

3.质量块离壁面越远，一阶频率下降更多

3.数值分析

1.集中质量法

设梁的长度为L，抗弯刚度EI,材料密度ρ，横截面积为S

m=ρSL

将梁分为N段，并将每段的质量平均分到该段的两端

对于无质量块的梁

质量矩阵M=m/N*I,I为N-1×N-1的矩阵

柔度影响系数可以根据材料系力学求出

这样可以得出柔度矩阵F(N-1)(N-1)，F*M的特征值的倒数这样即可求出系统的频率w。形式非常简单，可以通过编程得出。

不过对于悬臂梁，集中质量法可能精度不高，必须增加离散，将梁分为更多段。先做无质量块验证可靠性

理论解

分成5段，

误差比较大，大约在20%到30%

分成20段

此时误差已经小于5%

分成100段

此时误差在1%左右

故此时可认为分为100段基本可靠，因此下面的分析就用分为100段的集中质量法。

对于有质量块的梁，只需在质量矩阵的M斜对角处加上质量即可，柔度矩阵不变。

梁分为100段,M=m/100*I, I为99*99的矩阵，m为梁的质量

本次共质量块分别为m/10,m/5,m/2,每个质量分别考虑加在左中右出，

例如m/10加在左处

例如对于M矩阵则为M(20，20)到M(30，30)斜对角上加上m/100

计算结果：

1.在同一振型，同一质量块位置，质量块会降低梁的固有频率，质量块越重降的越多。

2.质量块位置对于梁的振动频率大小的影响和梁的各阶振型有关，当质量块位于振型位移较大处，则频率下降更多

分析振型图

为了能够定性看出质量块对振型的影响，使用重量较大的质量块，为梁的1/2

图为质梁一阶振型（使用最大位移归一），其中含有质量块左中右三种情况，但是基本重合，可认为一阶振型基本不受质量块的影响。

画第二阶振型，可看到，略有影响

其中直线为未加质量块，*为质量块在左端，o为中段，+为右段

2.有限元法

在ansys平台使用有限元法，分析质量块对梁系统的模态的影响。

使用beam3单元，和mass21单元

梁长为1米，截面为0.1m×0.1m

弹性模量2.1E11，泊松比0.3，密度为7850kg/m3.

可知梁的质量为78.5kg

依然选用m/10,m/5,m/2和左中右的形式来考察影响

质量块的质量和位置通过改变mass21单元的实常数和放置位置

算出的前4阶频率的第三阶或第四阶是水平方向振动，除去不考虑，取剩余三阶

单位为HZ

将上表转换成格式

4.结论

1.质量块的存在降低了梁的频率

2.在同一振型，同一质量块位置，质量块越重降的越多。

3.质量块位置对于梁的振动频率大小的影响和梁的各阶振型有关，当质量块位于振型位移较大处，则频率下降更多

如对一阶频率，质量块离壁面越远，一阶频率下降更多。

4.凸肩的存在对振型影响不大。