广东省2014年中考数学试题及参

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1、在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（  C  ）

   A、1               B、0             C、2        D、-3

2、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（  C  ）

   A、              B、                C、               D、

3、计算3a－2a的结果正确的是（  B   ）

A、1           B、a          C、-a        D、-5a

4、把分解因式，结果正确的是（  D  ）

  A、       B、     C、   D、

5、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（  D  ）

  A、10      B、9       C、8          D、7

6、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（  B  ）

  A、        B、       C、     D、

7、如图，□ABCD中，下列说法一定正确的是（  C  ） 

A、AC=BD      B、AC⊥BD    C、AB=CD      D、AB=BC                             

8、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（  B  ）

A、     B、       C、       D、

9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（  A  ）

A、17        B、15        C、13        D、13或17

10、二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，

下列说法错误的是（  D  ）

A、函数有最小值  B、对称轴是直线x=  C、当x<,y随x的增大而减小   D、当－1 < x < 2时，y>0

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11、计算=   2x2  ；

12、据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为  6.18×108  ；

13、如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若BC=6，则DE=  3   ；

14、如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O 到AB的距离为   3   ；

15、不等式组的解集是     1＜x＜4      ；

16、如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到

△，若∠BAC=90°，AB=AC=，

则图中阴影部分的面积等于   －1      。                   

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17、计算：       （参：6）

18、先化简，再求值：，其中   （参：化简结果：，）

19、如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A.

（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E

（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

 （2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线

AC的位置关系（不要求证明）. （参：平行）

E

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

20、如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）。（参考数据：≈1.414，≈1.732）

解：依题意得，∠CBD=60°，∠A=30°，AB=10m，

    ∵ ∠CBD=∠A＋∠ACB

∴ ∠A=∠ACB 即有BC=10m

在Rt△BCD中，由得≈8.7m

答：这棵树CD的高度为8.7m。

21、某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，再一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%. 

（1）求这款空调每台的进价： 

（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？

解：（1）设进价为元，则

        解得， 

        答：进价为1200元

   （2）1200×9%×100=10800（元）

        答：可盈利10800元。

22、某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如题22-1图和题22-2图所示的不完整的统计图。 

（1）这次被调查的同学共有  1000  名；

（2）把条形统计图（题22-1图）补充完整；

（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调

查的所有学生一餐浪费的食物可以供

200人用一餐。据此估算，该校18 000

名学生一餐浪费的食物可供多少人食用

一餐？

解：（2）如图所示

   （3）18000÷1000×200=3600（人）

      答：可供3600人食用一餐。

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23、如图，已知A，B（－1，2）是一次函数与反比例函数（）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D。

（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?

（2）求一次函数解析式及m的值；

（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标。

解：（1）由图象，当时，一次函数值大于反比例函数的值。

   （2）把A，B（－1，2）代入得，

P

        ，解得

      ∴ 一次函数的解析式为

       把B（－1，2）代入得，即m的值为－2。

   （3）如图，设P的坐标为（，），由A、B的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，

        易知△PCA的高为，△PDB的高，由可得

            ，解得，此时

       ∴ P点坐标为（，）

24、如图，⊙是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF。

（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）

（2）求证：OD=OE；

（3）PF是⊙的切线。

（1）解：由直径AC=12得半径OC=6

劣弧PC的长为

（2）证明：∵ OD⊥AB，PE⊥AC

           ∴ ∠ADO=∠PEO=90°

           在△ADO和△PEO中，

          ∴ △ADO≌△PEO

∴ OD=OE

（3）解：连接PC，由AC是直径知BC⊥AB，又OD⊥AB，

        ∴ PD∥BF

        ∴ ∠OPC=∠PCF，∠ODE=∠CFE

        由（2）知OD=OE，则∠ODE=∠OED，又∠OED=∠FEC

        ∴ ∠FEC=∠CFE

        ∴ EC=FC

        由OP=OC知∠OPC=∠OCE

        ∴ ∠PCE =∠PCF

       在△PCE和△PFC中，

       ∴ △PCE≌△PFC

       ∴ ∠PFC =∠PEC=90°

       由∠PDB=∠B=90°可知∠ODF=90°即OP⊥PF

       ∴ PF是⊙的切线

25、如图25-1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）。

（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；

（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长； 

（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值，若不存在，请说明理由。

解：（1）当t=2时，DH=AH=4，由AD⊥AB，AD⊥EF可知EF∥BC

        ∴， 

      又∵ AB=AC，AD⊥BC

        ∴ BD=CD

        ∴ EH=FH

        ∴ EF与AD互相垂直平分

        ∴ 四边形AEDF为菱形

   （2）依题意得DH=2t，AH=8－2t，BC=10cm，AD=8cm，由EF∥BC知△AEF∽△ABC

        ∴即，解得

        ∴ 

        即△PEF的面积存在最大值10cm2，此时BP=3×2=6cm。

   （3）过E、F分别作EN⊥BC于N，EM⊥BC于M，易知EF=MN=

        EN=FM，由AB=AC可知BN=CM=

        在和中，由， 即，

解得，又由知，

， 

        则，    

分三种情况讨论：

     ①若∠EPF=90°，则，解得，（舍去）

②若∠EFP=90°，则，解得，（舍去）

③若∠FEP=90°，则，解得，（均舍去）

综上所述，当或时，△PEF为直角三角形。