直线与圆的方程单元测试卷含答案

一。选择题

1.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值

依次为（ B  ）

（A）2、4、4； （B）-2、4、4；  （C）2、-4、4； （D）2、-4、-4

2.点的内部，则的取值范围是（ A  ）

(A)   (B)    (D) 

3.自点 的切线，则切线长为（  B  ）

(A)  (B) 3    

4.已知M (-2,0), N (2,0), 则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是( D  )

(A)  

(C)  

5. 若圆的圆心在直线，则的取值范围是（　C　）

Ａ．   Ｂ． Ｃ．  Ｄ．R

6. .对于圆上任意一点，不等式恒成立，则m的取值范围是B

  A． B． C．                D．

7.如下图，在同一直角坐标系中表示直线y＝ax与y＝x＋a，正确的是(C　　)

8.一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径是

     （ ）

 A．4 B．5   C． D．

9．直线截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是 (  C  )

A、 B、 C、 D、

10．对任意的a∈，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值总大于0，则x的取值范围为(　　)

A．(1,3)      B．(－∞，1)∪(3，＋∞)

C．(－∞，1)      D．(3，＋∞)

解析　y＝φ(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，

x＝2时，y＝0，所以x≠2.只需

答案　B

11．设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为(　　)

A．8      B．4

C．1      D.

解析　∵a>0，b>0,3a·3b＝3，∴a＋b＝1，

∴＋＝＋＝1＋＋＋1≥2＋2 ＝4.

答案　B

（12）已知实数满足，则有（  

    （A）最小值和最大值1         （B）最小值和最大值1

（C）最小值和最大值         （D）最小值1,无最大值

二、填空题

13.在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是      ．

14.圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是             

15.已知点A(4,1)，B(0,4)，在直线L：y=3x-1上找一点P，求使|PA|-|PB|最大时P的坐标是

             （2,5）

16函数的值域为                            ．

三．解答题

17.求与轴切于点,并且在轴上截得弦长为10的圆的方程.

17.答案:.

18.已知圆和直线

   (1)求证:不论取什么值,直线和圆总相交;

   (2)求取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.

18.解:(1)证明:由直线的方程可得,,则直线恒通过点

,把代入圆C的方程,得,所以点 在圆的内部,

又因为直线恒过点, 所以直线与圆C总相交.

(2)设圆心到直线的距离为,则

又设弦长为,则,即.

∴当时, 

所以圆被直线截得最短的弦长为4.

19（本小题满分12分）已知直线过点,  

（Ⅰ）若直线过点,求直线的方程;

（Ⅱ）若直线在两坐标轴上截距相等，求直线的方程．

19 解：（Ⅰ） 

（Ⅱ）若直线过原点，设其方程为：，又直线过点，则即．

若直线不过原点，设其方程为：，直线过点，．

直线的方程为； 综上，的方程为或．

20.（本小题满分12分）已知不等式.

（Ⅰ）当时解此不等式；

（Ⅱ）若对于任意的实数，此不等式恒成立，求实数的取值范围．

20.(Ⅰ)；(Ⅱ) .

21.设圆C满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；

③圆心到直线的距离为，求圆C的方程．

21解．设圆心为，半径为r，由条件①：，由条件②：，从而有：．由条件③：，解方程组可得：或，所以．故所求圆的方程是或．

22.已知过点的直线与圆相交于两点，

（1）若弦的长为，求直线的方程；

（2）设弦的中点为，求动点的轨迹方程．

22解：（1）若直线的斜率不存在，则的方程为，此时有，弦，所以不合题意．

故设直线的方程为，即．

将圆的方程写成标准式得，所以圆心，半径．

圆心到直线的距离，因为弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形，所以，即，所以．

所求直线的方程为．

（2）设，圆心，连接，则．当且时，，又，

则有，化简得．．．．．．（1）

当或时，点的坐标为都是方程（1）的解，所以弦中点的轨迹方程为．