七年级初一下册数学《 二元一次方程组考试试题》含答案.

一、选择题

1．如图，两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是也相等，则一块巧克力的质量是（ ）

A ．20g

B ．25g

C ．15g

D ．30g

2．已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2

＋4y m

＋n ＋1

＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ） A ．m ＝1，n ＝－1

B ．m ＝－1，n ＝1

C ．14m ,n 33

=

=- D ．1

4,33

m n =-=

3．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是（ ）

A ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩

B ． 4.5

21y x y x =+⎧⎨=-⎩

C ． 4.5

0.51y x y x =+⎧⎨=+⎩

D ． 4.5

21y x y x =-⎧⎨=-⎩

4．如果方程组223x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为5

x y =⎧⎨=⎩

，那么“口”和“△”所表示的数分别是( )

A ．14，4

B ．11，1

C ．9，-1

D ．6，-4

5．如果3m 2n n m 3x 4y 120---+=是关于,x y 的二元一次方程，那么,m n 的值分别为（ ）

A ．m=2, n=3

B ．m=2, n=1

C ．m=-1, n=2

D ．m=3, n=4

6．端午节前夕，某超市用1680元购进A ，B 两种商品共60，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元.设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是( )

A ．6036241680x y x y +=⎧⎨+=⎩

B ．60

24361680x y x y +=⎧⎨+=⎩

C ．3624601680x y x y +=⎧⎨+=⎩

D ．2436601680x y x y +=⎧⎨+=⎩

7．某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为（ ）

A ．22

12100x y x y +=⎧⎨-=⎩

B ．22

6100x y x y +=⎧⎨-=⎩

C ．2224100x y x y +=⎧⎨-=⎩

D ．22

12200x y x y +=⎧⎨-=⎩

8．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是( ) A ．()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨

-=⎪⎩ B ．()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ C ．()()1836024360x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩ D ．()(

)1836024360x y x y ⎧-=⎪

⎨+=⎪⎩

9．已知方程组()21119x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩

的解满足 x +y ＝3，则 k 的值为（ ）

A ．k ＝-8

B ．k ＝2

C ．k ＝8

D ．k ＝﹣2

10．小敏和小捷两人玩“打弹珠”游戏，小敏对小捷说：“把你珠子的一半给我，我就有

30颗珠子”．小捷却说：“只要把你的

1

2

给我，我就有 30 颗”，如果设小捷的弹珠数为 x 颗，小敏的弹珠数为 y 颗，则列出的方程组正确的是( )

A ．230260x y x y +=⎧⎨+=⎩

B ．230

230x y x y +=⎧⎨+=⎩

C ．260

230x y x y +=⎧⎨+=⎩

D ．260

260x y x y +=⎧⎨+=⎩

11．如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm ，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm ，则每块墙砖的截面面积是（ ）

A ．425cm 2

B ．525cm 2

C ．600cm 2

D ．800cm 2

12．若二元一次方程组 的解为x=a ，y=b ，则a+b 的值 ( )

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题

13．已知关于x ，y 的二元一次方程()()12120m x m

y m +++=﹣﹣，无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．

14．有甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出现在的甲堆个数放入甲堆，最后甲乙丙三堆苹果数相等，则甲堆原来有____个苹果．

15．二元一次方程3x+8y=27的所有正整数解为_________；整数解有_______个． 16．新学期伊始，西大附中的学子们积极响应学校的“书香校园”活动，踊跃捐出自己喜爱的书籍，互相分享，让阅读成为一种习惯．据调查，某年级甲班、乙班共80人捐书，丙

捐书数量的3

5

，且各班人均捐书数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共捐书_____本．

17．已知点 C、D是线段AB上两点（不与端点A、B重合），点A、B、C、D四点组成的所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度为__________________ .

18．关于x，y的方程组

223

321

x y m

x y m

+=+

⎧

⎨

-=-

⎩

的解满足不等式组

50

30

x y

x y

->

⎧

⎨

-<

⎩

，则m的取值范

围_____．

19．小纪念册每本5元，大纪念册每本7元．小明买这两种纪念册共花142元，则两种纪念册共买______本．

20．在某次数学竞赛中每解出一道难题得3分，每解出一道普通题得2分，此外，对于每道未解出的普通题要扣去1分．某人解出了10道题，共得了14分，则该次数学竞赛中一共有____道普通题.

21．2018年秋，珊瑚中学开启“珊中大阅读”活动,为了充实漂流书吧藏书,号召全校学生捐书,得到各班的大力支持.同时,本部校区的两个年级组也购买藏书充实学校图书室,初二年级组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本,用去8315元;初一年级买了A、B两种文学书籍若干本,用去6138元．其中A、B的数量分别与甲、乙的数量相等,且甲种书与B种书的单价相同,乙种书与A种书的单价相同.若甲种书的单价比乙种书的单价多7元,则甲种书籍比乙种书籍多买了_____________本.

22．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c写错而解得，则a=_____，b=_____，c=_____．

23．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm，小红所搭的“小树”的高度为22 cm，设每块A型积木的高为x cm，每块B型积木的高为y cm，则

x=__________，y=__________．

24．已知|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，则x+y+z=________．

三、解答题

25．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．

（1）解方程组

321

327

x y

x y

-=-

⎧

⎨

+=

⎩

，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解

为；

（2）如何解方程组

()()

()()

35231

35237

m n

m n

⎧+-+=-

⎪

⎨

+++=

⎪⎩

呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，

设m +5＝x ，n +3＝y ，很快可以求出原方程组的解为 ； （3）由此请你解决下列问题：

若关于m ，n 的方程组722am bn m bn +=⎧⎨-=-⎩与35

1m n am bn +=⎧⎨-=-⎩

有相同的解，求a 、b 的值．

26．对x ，y 定义一种新运算T ，规定()22

,ax by T x y a y +=+（其中a ，b 是非零常数且

0x y +≠），这里等式右边是通常的四则运算．

如：()223193,1314a b a b T ⨯+⨯+==

+，()24,22

am b

T m m +-=-． （1）填空：()4,1T =_____（用含a ，b 的代数式表示）； （2）若()2,02T -=-且()5,16T -=． ①求a 与b 的值；

②若()()310,33,310T m m T m m --=--，求m 的值．

27．李师傅要给-块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A 和B 两种款式的瓷砖，且A 款正方形瓷砖的边长与B 款长方形瓷砖的长相等, B 款瓷砖的长大于宽.已知一块A 款瓷砖和-块B 款瓷砖的价格和为140元; 3块A 款瓷砖价格和4块B 款瓷砖价格相等.请回答以下问题:

(1)分别求出每款瓷砖的单价.

(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000 元，且A 款瓷砖的数量比B 款多，则两种瓷砖各买了多少块?

(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A 款瓷砖的用量比B 款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B 款瓷砖的长和宽分别为_ 米(直接写出答案). 28．如图，已知()0,A a ，(),0B

b ，且满足|4|60a b -+

+=.

（1）求A 、B 两点的坐标；

（2）点(),C m n 在线段AB 上，m 、n 满足5n m -=，点D 在y 轴负半轴上，连CD 交

x 轴的负半轴于点M ，且MBC MOD S S ∆∆=，求点D 的坐标；

（3）平移直线AB ，交x 轴正半轴于E ，交y 轴于F ，P 为直线EF 上第三象限内的点，过P 作PG x ⊥轴于G ，若20PAB A ∆=，且12GE =，求点P 的坐标.

29．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按a 元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a 元收费，超过的部分按c 元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示： 月份 用水量(m 3) 收费(元) 3 5 7.5 4

9

27

(1)求a 、c 的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关系式；

(2)已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费．

30．下图是小欣在“A 超市”买了一些食品的.后来不小心被弄烂了，有几个数据看不清.

(1)根据中的信息，请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”与“趣多多小饼干”各买了多少包；

(2)“五一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案:在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折.

请问:①“五一”期间，小欣去哪家超市购物更划算?

②“五一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元?

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【分析】

设每块巧克力的质量为x克，每块果冻的质量为y克，根据每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是也相等，列出方程组即可解答

【详解】

设每块巧克力的质量为x克，每块果冻的质量为y克，

由题意得

32

50

x y

x y

=

+=

⎧

⎨

⎩

，

解得

20

30

x

y

=

=

⎧

⎨

⎩

，

即一块巧克力的质量是20g.

故选A.

【点睛】

此题考查二元一次方程组的应用，列出方程组是解题关键

2．A

解析：A

【分析】

根据二元一次方程的概念列出关于m、n的方程组，解之即可．【详解】

∵关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，

∴

221

11

m n

m n

--=

⎧

⎨

++=

⎩

即

23

m n

m n

-=

⎧

⎨

+=

⎩

，

解得：

1

1

m

n

=

⎧

⎨

=-

⎩

，

故选：A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，理解二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．

3．C

解析：C

【分析】

根据题中的等量关系即可列得方程组.

【详解】

设木头长为x尺，绳子长为y尺，

∵用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺，

∴y=x+4.5，

∵将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，

∴0.5y=x+1，

故选：C.

【点睛】

此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意找到题目中绳子和木头之间的等量关系是解题的关键.

4．B

解析：B

【分析】

把

5

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

x=5代入方程x-2y=3可求得y的值，然后把x、y的值代入2x+y=口即可求得答案.

【详解】

把x=5代入x-2y=3，得5-2y=3，解得：y=1，即△表示的数为1，把x=5，y=1代入2x+y=口，得10+1=口, 所以口=11，

故选B.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解满足方程组中每一个方程是解题的关键.

5．D

解析：D

【分析】

根据二元一次方程的概念可得关于m 、n 的方程组，解方程组求得m 、n 即可.

【详解】

由题意得3211m n n m -=⎧⎨-=⎩

， 解得34m n =⎧⎨=⎩

， 故选D.

【点睛】

本题考查了二元一次方程的概念，解二元一次方程组，熟练掌握相关知识是解题的关键.

6．B

解析：B

【分析】

根据A 、B 两种商品共60件以及用1680元购进A 、B 两种商品,分别得出等式组成方程组即可．

【详解】

解：设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组：

6024361680x y x y +=⎧⎨+=⎩

． 故选B.．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．

7．A

解析：A

【分析】

设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子，根据共有22人，一张桌子与4只椅子配套，列方程组即可．

【详解】

解：设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子，

由题意得：2212100x y x y +=⎧⎨-=⎩

故选A ．

【点睛】

本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是挖掘隐含条件：一张课桌需要配四把椅子．

8．A

解析：A

【详解】

根据题意可得，顺水速度为：x y +，逆水速度为：x y -，所以根据所走的路程可列方程组为()(

)1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，故选A ． 9．C

解析：C

【分析】

方程组两方程相减表示出x+y ，代入已知方程计算即可求出k 的值．

【详解】

解：()21119x y kx k y +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩

①②， ②-①得：()()2218k x k y -+-=，即()()218k x y -+=，

代入x+y=3得：k-2=6，

解得：k=8，

故选：C ．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

10．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据题中的等量关系：①把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子； ②把小敏的

12给小捷，小捷就有30颗.列出二元一次方程组即可. 【详解】

解：根据把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子，可表示为y+

2x =30，化简得2y+x=60；根据把小敏的

12给小捷，小捷就有30颗.可表示为x+y 2=30，化简得2x+y=60. 故方程组为：260260x y x y +=⎧⎨

+=⎩

故选：D.

本题首先要能够根据题意中的等量关系直接表示出方程，再结合答案中的系数都是整数，运用等式的性质进行整理化简.

11．B

解析：B

【解析】

【分析】

设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm”列方程组求解可得．

【详解】

解：设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，

根据题意得：

103 2240 x y

x y

+

⎧

⎨

+

⎩

＝

＝

，

解得：

35

15 x

y

⎧

⎨

⎩

＝

＝

，

则每块墙砖的截面面积是35×15=525cm2，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列方程组是解题的关键．

12．A

解析：A

【解析】

【分析】

首先解方程组求得x、y的值，即可得到a、b的值，进而求得a+b的值．

【详解】

解：解方程组得：

则

则

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组解法，解方程组的基本思想是消元，正确解方程组是关键．

二、填空题13．【分析】

将方程整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．

【详解】

将（m+1）

解析：

1

1 x

y

=-⎧

⎨

=⎩

【分析】

将方程整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．

【详解】

将（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0，即m（x+2y-1）+x-y+2=0，因为无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，

所以

210

20

x y

x y

+-=

⎧

⎨

-+=

⎩

，

解得：

1

1

x

y

=-

⎧

⎨

=

⎩

．

故答案为：

1

1

x

y

=-

⎧

⎨

=

⎩

．

【点睛】

考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，解题关键是利用转化思想．

14．【分析】

可设甲堆原来有x个苹果，乙堆原来有y个苹果，丙堆原来有z个苹果，根据等量关系：甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙

解析：【分析】

可设甲堆原来有x个苹果，乙堆原来有y个苹果，丙堆原来有z个苹果，根据等量关系：甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出现在的甲堆个数放入甲堆，最后甲乙丙三堆苹果数相等，列出方程即可求解．

【详解】

解：设甲堆原来有x个苹果，乙堆原来有y个苹果，丙堆原来有z个苹果，依题意有

()432x y z x y x y y y z z z x y ++=⎧⎨-+-=+-=+--⎩

， 解得19812688x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩

．

故甲堆原来有198个苹果．

故答案为：198．

【点睛】

考查了三元一次方程组的应用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．

15．无数

【分析】

把x 看做已知数求出y ，分析即可确定出正整数解及整数解的情况．

【详解】

解：方程3x+8y=27，

解得：,

∵当x 、y 是正整数时，9-x 是8的倍数，

∴x=1，y=

解析：13x y =⎧⎨=⎩

无数 【分析】

把x 看做已知数求出y ，分析即可确定出正整数解及整数解的情况．

【详解】

解：方程3x+8y=27， 解得：3(98

)x y -=, ∵当x 、y 是正整数时，9-x 是8的倍数，

∴x=1，y=3；

∴二元一次方程3x+8y=27的正整数解只有1个，即13x y =⎧⎨=⎩

； ∵当x 、y 是整数时，9-x 是8的倍数，

∴x 可以有无数个值，如-7,-15,-23，……；

∴二元一次方程3x+8y=27的整数解有无数个.

故答案是：13x y =⎧⎨=⎩

；无数. 【点睛】

此题考查了二元一次方程的整数解及正整数解问题，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．

16．【分析】

根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答．

【详解】

设甲班的人均捐书数量为x 本，乙班的人均捐书数量为（x+5）本，丙班的人均捐书数量为本，

设甲班

解析：【分析】

根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答．

【详解】

设甲班的人均捐书数量为x 本，乙班的人均捐书数量为（x +5）本，丙班的人均捐书数量为2

x 本， 设甲班有y 人，乙班有（80﹣y ）人．

根据题意，得

xy +（x +5）（80﹣y ）+

2x •40＝3(5)1205x +⨯ 解得：y =284035855

x x x +=++， 可知x 为2且5的倍数，故x ＝10，y ＝，

共捐书10×+15×16+5×40＝1080．

答：甲、乙、丙三班共捐书1080本．

故答案为1080．

【点睛】

此题考查二元一次方程的实际应用，题中有三个量待求，但是只有一个等量关系，因此只能设出两个未知数，用一个未知数表示另一个未知数，根据数量的要求及代数式的形式确定未知数的值，这是此题的难点.

17．8或9

【分析】

根据题意画出图形，可得图有线段6条，分别为AC 、CD 、DB ，AD 、BC 、AB ，然后根据所有线段的和为29可得关于AB 、CD 的等式，继而根据所有线段的长都是正整数以及AB>CD 利

解析：8或9

【分析】

根据题意画出图形，可得图有线段6条，分别为AC 、CD 、DB ，AD 、BC 、AB ，然后根据所有线段的和为29可得关于AB 、CD 的等式，继而根据所有线段的长都是正整数以及

【详解】

如图，图有线段6条，分别为AC、CD、DB，AD、BC、AB，

由题意得：AC+CD+DB+AD+BC+AB=29，

∵AC+CD+DB=AB，AD=AC+CD，BC=CD+DB，

∴3AB+CD=29，

又∵所有线段的长度都是正整数，AB>CD ，

∴AB=8，CD=5或AB=9，CD=2，

即AB的长度为8或9，

故答案为：8或9.

【点睛】

本题考查了线段的和差，二元一次方程的正整数解等知识，正确画出图形，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

18．m＞﹣

【分析】

利用方程组中两个式子加减可得到和x-3y用m来表示，根据等量代换可得到关于m的一元一次不等式组，解出来即可得到答案

【详解】

将两个方程相加可得5x﹣y＝3m+2，

将两个方程相减

解析：m＞﹣2

3

【分析】

利用方程组中两个式子加减可得到5x y

-和x-3y用m来表示，根据等量代换可得到关于m的一元一次不等式组，解出来即可得到答案

【详解】

将两个方程相加可得5x﹣y＝3m+2，

将两个方程相减可得x﹣3y＝﹣m﹣4，

由题意得

320

40 m

m

+>

⎧

⎨

--<

⎩

，

解得：m＞

2

3 -，

故答案为：m＞

2

3 -．

【点睛】

此题考查含参数的二元一次方程组与不等式组相结合的题目，注意先观察，通过二元一次方程的加减得到不等式组的相关式子，再进行等量代换

19．26、24或22

【解析】

【分析】

通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．

【详解】

解：假设购买小纪念册

解析：26、24或22

【解析】

【分析】

通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数

×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．

【详解】

解：假设购买小纪念册x本，购买大纪念册y本，则x，y为整数．

则有题目可得二元一次方程：5x+7y=142，

解得：x，y有4组整数解即：

27

1

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

,

20

6

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

,

13

11

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

,

6

16

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

即有四种情况即：两种纪念册共买28、26、24或22本．

故答案为28、26、24或22本．

【点睛】

本题考查了一次方程的实际应用,中等难度,解决此类问题的关键在于，找出题目中所给的等量关系，列出方程，求解方程．

20．16

【解析】

【分析】

根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解.

【详解】

解：设普通题一共有x道,其中解出a道,难题一共解出b道,依题意得：

3b+2a-(x-a)=1

解析：16

【解析】

【分析】

根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解.

【详解】

解：设普通题一共有x道,其中解出a道,难题一共解出b道,依题意得：

（2）×3-（1）得x=16,

∴该次数学竞赛中一共有16道普通题.

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的实际应用,中等难度,正确对方程组进行化简是解题关键. 21．311

【分析】

根据已知条件设出甲乙的单价和数量,根据甲乙一共用去8315元, A、B一共用去6138元组成方程组,整理方程组即可解题.

【详解】

解：设乙的单价为x元/本，则甲为（7+x）元/本

解析：311

【分析】

根据已知条件设出甲乙的单价和数量,根据甲乙一共用去8315元, A、B一共用去6138元组成方程组,整理方程组即可解题.

【详解】

解：设乙的单价为x元/本，则甲为（7+x）元/本,甲购买了a本,乙买了b本,

∴A的单价为x元/本，B为（7+x）元/本, A购买了a本,B买了b本,

依题意得：

①-②得：7a-7b=2177,

∴a-b=311,

即甲种书籍比乙种书籍多买了311本.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的实际应用,难度较大,设三个未知数并整理方程是解题关键. 22．﹣2 ﹣2 ﹣2

【解析】

分析：先把x=3y=-2代入ax+by=-2cx-7y=8得3a-2b=-23c+14=8 ，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解x=-2y=

解析：﹣2 ﹣2 ﹣2

【解析】

分析：先把代入得，由方程组中第二个式子可得：

c=-2，然后把解代入ax+by=-2即可得出答案．

解答：解：把代入，

得，解得，c=-2．再把代入ax+by=-2，

得，

解得：，

所以a=-2，b=-2，c=-2．

故答案为-2，-2，-2．

点评：本题考查了二元一次方程组的解，难度适中，关键是对题中已知条件的正确理解与把握．

23．5

【解析】

根据小强搭的积木的高度=A的高度×2+B的高度×3，小红搭的积木的高度=A 的高度×3+B的高度×2，依两个等量关系列出方程组，再求解．

故答案为4和5．

点睛：本题考查了二元一

解析：5

【解析】

根据小强搭的积木的高度=A的高度×2+B的高度×3，小红搭的积木的高度=A的高度×3+B

的高度×2，依两个等量关系列出方程组

2323

3222

x y

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩

，再求解

4

5

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

．

故答案为4和5．

点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是看清图形的意思，找出等量关系列方程组求解．

24．9

【解析】

由题意得,解得,

所以x+y+z=9.

解析：9

【解析】

由题意得

40

210

10

x z

z y

x y z

-+=

⎧

⎪

-+=

⎨

⎪+-+=

⎩

,解得

1

3

5

x

y

z

=

⎧

⎪

=

⎨

⎪=

⎩

,

所以x+y+z=9.

三、解答题

25．（1）

1

2

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

；（2）

4

1

m

n

=-

⎧

⎨

=-

⎩

；（3）a＝3，b＝2．

【分析】

（1）利用加减消元法，可以求得；

（2）利用换元法，设m+5=x ，n+3=y ，则方程组化为（1）中的方程组，可求得x ，y 的值进一步可求出原方程组的解；

（3）把am 和bn 当成一个整体利用已知条件可求出am 和bn ，再把bn 代入2m-bn=-2中求出m 的值，然后把m 的值代入3m+n=5可求出n 的值，继而可求出a 、b 的值．

【详解】

解：（1）两个方程相加得66x =，

∴1x =，

把1x =代入321x y -=-得2y =，

∴方程组的解为：12

x y =⎧⎨=⎩； 故答案是：12

x y =⎧⎨=⎩； （2）设m +5＝x ，n +3＝y ，则原方程组可化为321327x y x y -=-⎧⎨

+=⎩， 由（1）可得：12

x y =⎧⎨=⎩， ∴m+5＝1，n+3＝2，

∴m ＝-4，n ＝-1，

∴41m n =-⎧⎨=-⎩

， 故答案是：41m n =-⎧⎨=-⎩

； (3)由方程组722am bn m bn +=⎧⎨-=-⎩与351m n am bn +=⎧⎨-=-⎩有相同的解可得方程组71am bn am bn +=⎧⎨-=-⎩

， 解得34am bn =⎧⎨=⎩

， 把bn ＝4代入方程2m ﹣bn ＝﹣2得2m ＝2，

解得m ＝1，

再把m ＝1代入3m +n ＝5得3+n ＝5，

解得n ＝2，

把m ＝1代入am ＝3得：a ＝3，

把n ＝2代入bn ＝4得：b ＝2，

所以a ＝3，b ＝2．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解法，重点是考查整体思想及换元法的应用，解题的关键

是理解好整体思想．

26．（1）

163a b +；（2）①11

a b =⎧⎨=-⎩；②53m = 【分析】

（1）把（4，-1）代入新运算中，计算得结果；

（2）①根据新运算规定和T （-2，0）=-2且T （5，-1）=6，得关于a 、b 的方程组，解方程组即可；

②把①中求得的a 、b 代入新运算，并对新运算进行化简，根据T （3m-10，m ）=T （m ，3m-10）得关于m 的方程，求解即可．

【详解】 解：（1）224(1)16(4,1)413

a b a b T ⨯+⨯-+-==-； 故答案为：163

a b +； （2）①∵()2,02T -=-且()5,16T -=， ∴42,225 6.4

a a

b ⎧=-⎪⎪-⎨+⎪=⎪⎩ 解得：1,1.a b =⎧⎨=-⎩

②∵a=1，b=1-，且x+y≠0， ∴22

()()(,)x y x y x y T x y x y x y x y -+-===-++．

∴()310,33103610T m m m m m --=-+=-，

()3,3103310610T m m m m m --=--+=-+

∵()()310,33,310T m m T m m --=--，

∴610610m m -=-+， 解得：53m =

． 【点睛】

本题考查了解一元一次方程、二元一次方程组的解法及新运算等相关知识，理解新运算的规定并能运用是解决本题的关键

27．（1）A 款瓷砖单价为80元，B 款单价为60元.（2）买了11块A 款瓷砖，2块B 款;或8块A 款瓷砖，6块B 款.（3）B 款瓷砖的长和宽分别为1，

34

或1，15. 【解析】

（1）设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，根据“一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等”列出二元一次方程组，求解即可；（2）设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，根据共花1000 元列出二元一次方程，求出符合题意的整数解即可；

（3）设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米，根据图形以及“A款瓷砖的

用量比B款瓷砖的2倍少14块”可列出方程求出a的值，然后由9

2

b

b

-

+

是正整教分情况求

出b的值.

【详解】

解: (1)设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，

则有

140

34

x y

x y

+=

⎧

⎨

=

⎩

，

解得

80

60 x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

，

答: A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元；

(2)设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，

则80m+60n=1000，即4m+3n=50

∵m，n为正整数，且m>n

∴m=11时n=2；m=8时，n=6，

答：买了11块A款瓷砖，2块B款瓷砖或8块A款瓷砖，6块B款瓷砖；

(3)设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米.

由题意得：

7997 22114 22

b b

a a

b a b a

--

⎛⎫

⨯⨯=+⨯-

⎪

++

⎝⎭

，

解得a=1.

由题可知，9

2

b

b

-

+

是正整教.

设9

2

b

k

b

-

=

+

(k为正整数)，

变形得到

92

1

k

b

k

-

=

+

，

当k=1时，

77

(1

22

b=>,故合去)，

当k=2时，

55

(1

33

b=>，故舍去)，

当k=3时，

3

4

b=，

当k=4时，

1

5

b=，

答: B 款瓷砖的长和宽分别为1，34或1，15. 【点睛】 本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，（1）（2）较为简单，（3）中利用数形结合的思想，找出其中两款瓷砖的数量与图形之间的规律是解题的关键.

28．（1）(0,4)A ，0()6,B -； （2）4(0,)D -；（3）()8,8P --

【解析】

【分析】

（1）利用非负数的性质即可解决问题；

（2）利用三角形面积求法，由ABO ACO BCO S S S ∆∆∆=+列方程组，求出点C 坐标，进而由△ACD 面积求出D 点坐标.

（3）由平行线间距离相等得到20PAB EAB S S ∆∆==，继而求出E 点坐标，同理求出F 点坐标，再由GE=12求出G 点坐标，根据PGE OEF GPFO S S S ∆∆=+梯形求出PG 的长即可求P 点坐标.

【详解】

解：（1）40a -≥ 60b +≥，

∴460a b -++=，

40a ∴-=，60b +=，

4a ∴=，6b =-，

()0,4A ∴，()6,0B -，

（2）由BCM DOM S S ∆∆=

∴ABO DOM S S ∆∆=，

ABO ACD S S ∆∆∴=，

1122

ABO S AO BO ∆=⨯⨯=， 如图1，连CO ，作CE y ⊥轴，CF x ⊥轴，

ABO ACO BCO S S S ∆∆∆=+，

即()111222

m m ⨯⨯+⨯⨯-= 53212n m n m -=⎧∴⎨-=⎩

， 32m n =-⎧∴⎨=⎩

， ()3,2C ∴-，

而12

ACD S CE AD ∆=⨯⨯， ()134122

OD =⨯⨯+=， 4OD ∴=，

()0,4D ∴-，

（3）如图2：

∵EF ∥AB ，

∴20PAB EAB S S ∆∆==，

∴1202

AO BE ⨯=，即()40OE ⨯+=， 4OE ∴=，

()4,0E ∴，

12GE =，

8GO ∴=，

()8,0G ∴-，

20ABF PBA S S ∆∆==，

()112022

ABF S BO AF OF ∆∴=⨯⨯=⨯⨯+=， 83

OF ∴=，

80,3F ⎛⎫∴- ⎪⎝

⎭， PGE OEF GPFO S S S ∆∆=+梯形，

11818128422323PG PG ⎛⎫∴⨯⨯=⨯+⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭

， 8PG ∴=，

()8,8P ∴--，

【点睛】

本题考查的是二元一次方程的应用、三角形的面积公式、坐标与图形的性质、平移的性质，灵活运用分情况讨论思想、掌握平移规律是解题的关键．

29．(1) 1.56

a c =⎧⎨=⎩；0≤x≤6时，y=1.5x ； x ＞6时，y=6x-27；(2)该户5月份水费是21元． 【解析】

【分析】

(1)根据3、4两个月的用水量和相应水费列方程组求解可得a 、c 的值；当0≤x≤6时，水费=用水量×此时单价；当x ＞6时，水费=前6立方水费+超出部分水费，据此列式即可；

(2)x=8代入x ＞6时y 与x 的函数关系式求解即可．

【详解】

解：(1)根据题意，得：()57.56a 96c 27a =⎧⎨+-=⎩

， 解得： 1.56

a c =⎧⎨=⎩； 当0≤x≤6时，y=1.5x ；

当x ＞6时，y=1.5×6+6(x-6)=6x-27；

(2)当x=8时，y=6x-27=6×8-27=21．

答：若某户5月份的用水量为8米3，该户5月份水费是21元．

【点睛】

本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．

30．(1)买了雀巢巧克力1包，趣多多小饼干4包；(2)如果购物在50元以内，去两家购物都一样；如果购物在50元至150元之间，则去A 超市更划算；如果购物等于150元，去两家购物都一样；如果购物超过150元，则去B 超市更划算；②小欣在“B 超市”至少购买9包“雀巢巧克力”时，平均每包价格不超过20元.

【解析】

分析：（1）设雀巢巧克力买了x 包，趣多多小饼干买了y 包．等量关系：两种食品的购买数量=30-20-5；两种食品的购买费用之和=100-18-52；

②设小欣在“B超市”购买了m包“雀巢巧克力”时，平均每包的价格不超过20元．根据题意列出不等式，通过解不等式来求m的值．

详解：(1)设买了雀巢巧克力x包，趣多多小饼干y包，

依题意得

30-20-5

222100-18-52.

x y

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩

，

解得

1

4.

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

，

答:买了雀巢巧克力1包，趣多多小饼干4包.

(2)①设小欣累计购物额为a元.

当a≤50时，A、B两超市都不能享受到优惠，所以在任意两家购物都一样；

当50当a>100时，若在A超市购物花费少，则50+0.9(a-50)<100+0.8(a-100)，解得a<150.

若在B超市购物花费少，则50+0.9(a-50)>100+0.8(a-100)，解得a>150；

若在两超市购物花费一样多，则a=150.

综上可得:如果购物在50元以内，去两家购物都一样；

如果购物在50元至150元之间，则去A超市更划算；

如果购物等于150元，去两家购物都一样；

如果购物超过150元，则去B超市更划算.

②设小欣在“B超市”购买了b包“雀巢巧克力”时，平均每包价格不超过20元，

据题意可得100+(22b-100)×0.8≤20b.

解得b≥81 3 .

据题意b取整数，可得b的最小取值为9.

所以，小欣在“B超市”至少购买9包“雀巢巧克力”时，平均每包价格不超过20元.

点睛：本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．