高一数学上学期期末考试试题(含解析)及答案 (2)

满分：150分   考试时间:120分钟   

第Ⅰ卷（选择题  满分60分）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1. 非空集合，使得成立的所有

的集合是（   ）

A.      B.      C.      D.

考点：对数函数，含绝对值的函数图像

3. 将函数图像上所有点向左平移个单位，再将各点横坐标缩短为

原来的倍，得到函数，则(   )       

A．在单调递减                 B．在单调递减　

C．在单在单调递增

5．下列函数中最小正周期为的是( )

A.   

C.  

6. 已知P是边长为2的正的边BC上的动点，则(   )   

  6 

7. 在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点,若，，则(   )

 A.       

8. 下列说法中：⑴若向量，则存在实数，使得；

⑵非零向量，若满足，则  

⑶与向量，夹角相等的单位向量

⑷已知,若对任意,则一定为锐角三角形。

其中正确说法的序号是(   )

A．(1)(2)         B．(1)(3)          C． (2)(4)  D． (2)

【答案】D

【解析】

试题分析：(1)不正确：当时不存在实数，使得；

（2）正确：，所以；

（3）不正确：因为的模长相等，所以与的数量积也相等。设单位向量，所以，且，解得或，所以或；（4）不正确：当时,满足题意，但此时三角形为锐角，直角，或钝角三角形均有可能。

考点：向量共线，垂直，数量积

9. 已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的都满足，则是

A．奇函数       B．偶函数         C．不是奇函数也不是偶函数   D．既是奇函数又是偶函数

【答案】A

【解析】

试题分析：令，则，所以，令，则，所以，令，则，因为，所以，所以是奇函数。

考点：赋值法，函数奇偶性

10. 已知且，则=(   )

A．            B．            C．        D．

【答案】C

【解析】

11. 函数，设，若，的取值范围是(   )                                                                    

A．   B．     C．  D． 

第Ⅱ卷  （非选择题  满分90分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.  已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为        . 

15. 已知函数,不等式对任意实数恒

成立，则的最小值是        .

【答案】

【解析】

试题分析：由分析可知要想恒成立，只能，因为，所以最小值为

考点：函数图像绝，对值不等式

16. 定义在R上的函数满足，，且时， 则        .    

三、解答题 （第17题10分，其余每题12分，共70分）

17. (10分) 集合.

（1）当时，求；

（2）若是只有一个元素的集合，求实数的取值范围．

18. (12分)是两个不共线的非零向量，且. 

    （1）记当实数t为何值时，为钝角？

（2）令，求的值域及单调递减区间.

【答案】（1）；（2），

（2）当时，。当时，所以。的增区间是

考点：向量数量积，模长，函数值域，复合函数单调性

19. (12分) 已知函数

(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；

(2)若，求的值.

【答案】（1）（2）

（2）由（1）可知

又因为，所以由，得

考点：三角函数化简变形，同角三角函数基本关系式 ，配凑法表示角

20. 已知A、B、C是的三内角，向量，，且.

（1）求角A；

（2）若，求.

（2）由题知： ，即：,

∵，∴，∴或； 10分    

而使，故应舍去，∴，

∴

=.                  12分

考点：向量数量级，二倍角公式，同角函数基本关系式，正切的两角和公式

21. (12分)已知且，函数，，记

（1）求函数的定义域及其零点；

（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.

试题解析：（1）解：（1）（且）

 ，解得， 

所以函数的定义域为                                ………2分

令，则……（*）方程变为

，，即

解得，                                    …………………3分

经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为，

所以函数的零点为，                              …………………4分

22. （12分）已知函数（为常数），函数定义为：对每一个给定的实数，

（1）求证：当满足条件时，对于,；

（2）设是两个实数，满足，且，若，求函数在区间上的单调递增区间的长度之和.（闭区间的长度定义为）

【答案】（1）详见解析（2）

【解析】

试题分析：（1）由分析可知的解析式就是取中较小的一个。所以等价于，将此不等式转化成指数函数不等式，根据指数的运算法则，应将除过去用公式，再将不等式左边的2也化为以3为底的对数，依据的公式是。再根据指数函数的单调性解同底的对数不等式。最后根据绝对值不等式的性质放缩不等式，即可求解。（2）根据（1）（2）分两种情形讨论

 （i）当时，由（1）知（对所有实数）

则由及易知， 

再由的单调性可知，

函数在区间上的单调增区间的长度

为（参见示意图1）

（ii）时，不妨设，则，于是

当时，有，从而；

当时，有

从而  ；

当时，，及，由方程