2016年九年级上学期期末考试数学试卷

一、选择题

1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A、B、    C、    D、

2．下列事件中是不可能事件的是（　　）

A、抛一枚硬币正面朝上    

B、三角形中有两个角为直角

C、打开电视正在播广告    

D、两实数和为正

3．方程x(x－2)＝2－x的解是（ ）

A、2 B、－2，1 C、－1 D、2，－1

4.抛物线y＝2 (x－3)2＋3的顶点坐标是（ ）

A、(-3，3)B、(-3，-3)  C、(3，3)  D、(3，-3)

5．关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）

A、a＜1 B、a＜－1 C、a＞1 D、a＞－1

6．用配方法解方程x2+x=2，要使方程左边为x的完全平方式，应把方程两边同时（　　）

A、加    B、加    C、减    D、减

7．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC＋∠AOC＝90°，则∠AOC等于（ ）

 A、30° B、45°  

C、60° D、75°

8．某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2016年县已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2018年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（　　）

A、20% 、40% 、﹣220% 、30%

9．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点则线段OM长的最小值为（ ）

A、3 B、2 C、5 D、4

10．在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°，得到△DFC，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD等于（ ）

  A、10°   B、25°  C、20° D、15°

11．若A（3，y1），B（5，y2），C（﹣2，y3）是抛物线y=﹣x2+4x+k上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（　　）

A、y2＞y1＞y3 、y3＞y2＞y1

C、y1＞y2＞y3 、y3＞y1＞y2

12．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（　　）

A、1.5 、2 、2.5 、3

13．已知二次函数y＝kx2－6x＋3，若k在数组(－3，－2，－1，1，2，3，4)中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线x＝1的右方的概率为（ ）

  A、 B、 C、 D、

14．如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），那么该圆的半径为（　　）

15．如图，⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为7，点P是直线l上的一个动点，PQ与⊙O相切于点Q，则PQ的最小值为（　　）

A、B、C、D、2

16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0）,对称轴为直线x=2，下列结论：

①4a+b=0；  ②9a+c＜3b； ③25a+5b+c=0；

 ④当x＞2时，y随x的增大而减小．

其中正确的结论有（　　）

A．1个 ．2个 ．3个 ．4个

二、填空题

17．已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的一个根，那么b﹣a的值等于　　　　　．

18．把抛物线y=（x﹣1）2+2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线是        .

19．把一张含45°角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的正方形边长是1，那么扇形纸片的面积是          .

20. 等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是　　　　　　．

三、解答题

25.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，以点B为圆心，以1为半径作圆.设点P

为⊙B上一点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CD，连接DA，PD，PB

（1）求证：AD=PB；

（2）如图2，当B，P，D三点在同一条直线上时，求∠ADC的度数及 BD的长；

（3）若DP与⊙B相切时，则∠CPB=                °.

26.有一家苗圃计划植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y1（万元）与投资成

本x（万元）满足如图①所示的二次函数y1=ax2；种植柏树的利润y2（万元）与投资成本x（万

元）满足如图②所示的正比例函数y2=kx． 

（1）分别求出利润y1（万元）和利润y2（万元）关于投资成本x（万元）的函数关系式； 

（2）如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高

于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？