1.2 二次根式的性质 教案1

【教学目标】

　1．探索二次根式的性质的由来，体验归纳、类推的思想方法． 

  2．会用二次根式的性质进行简单的计算和化简．

【教学重点、难点】

重点：二次根式的积和商的性质．

难点：例3中（4）及探究活动涉及的较复杂的化简过程与技巧．

【教学过程】

一、引入新课

动手做一做：填空（可用计算器计算）：

（1）=＿, ×=＿; 

（2）=＿, ×=＿;

（3）=＿, =＿;

（4）=＿, =＿.

比较每一组左右两边的等式，结果相等吗？多试几组类似的计算，想一想能否推广到一般形式？如果能，请用字母表示你发现的规律。

二、 新课讲解

1、一般地，二次根式的积与商的性质：

积的性质：=· (a≥0,b≥0);

商的性质：  = （ a≥0,b＞0）

            2、讲解例题：

例3化简：（1）；（2）；（3）； （4）；

              解：（1）=×=11×15=165；

       （2）=×=4；

（3）==；

（4）==；

注：①一般地，二次根式化简的结果中分母中不含根号，而且根号内的数就是一个自然数，且自然数的因数中，不含有除1以外的自然数的平方数。

②被开方数为带分数时，还要先化为假分数再利用性质化简

练习：

1、化简：⑴； ⑵   ； ⑶.

2、化简：⑴ ； ⑵ ；⑶.

例4先化简，再求出下面算式的近似值（精确到0．01）

⑴ ； ⑵  ；⑶

解：⑴===×=12≈20.78；

⑵   ===≈1.01；

⑶ ===×=×=0.01≈0.02

总结：化简的结果要求：①根号内不再含有可以开方的因式；②根号内不再含有分母.

三、探究活动：

化简下列两组式子：

①=＿，=＿；

          ②=＿，=＿；

          ③=＿，=＿；

          ④=＿，=＿

     你发现了什么规律？请用字母表示你所发现的规律，并与同伴交流。

请再任意先几个数验正你发现的规律。

四、 小结：

师生共同完成：通过今天的学习，你有那些收获或困惑？

五、布置作业

1.课后作业题

2.作业本