第6章 均值比较与检验

SPSS中的参数检验方法

6.2 MEANS过程

功能：（1）进行分组计算相关的统计量,从而通过统计量实现分组比较；（2）进行简单的方差分析和线性性检验。

因变量是尺度变量，其他变量为分组变量

和上一章所讲述的几个专门的描述过程相比，Means过程的优势在于各组的描述指标被放在一起便于相互比较，并且如果需要，可以直接输出比较结果，无须再次调用其他过程。显然要方便的多。

方法：AnalyzeCompare MeansMeans

例：data06-01 h，age

6.3 单一样本的t检验

功能：单个样本的均值是否与给定的常数之间存在差异（假设样本来自于正态总体，且方差未知）。

One-Samples T Test过程用于进行样本所在总体均数与已知总体均数的比较，可以自行定义已知总体均数为任意值，该对话框的界面非常简单。

方法：AnalyzeCompare MeansOne-sample T Test

例：data06-01  为1.5

练习 6.3.2

6.4 样本的t检验

功能：两个样本相互，比较其均值是否相等（假设样本来自于正态总体，且方差未知）。

方法：AnalyzeCompare MeansIndependent-samples T Test

例：data06-01 比较男女身高有无差异？

练习 6.4.3

6.5 配对样本的t检验

功能：两个样本有配对关系，比较其均值是否相等（假设样本来自于正态总体，且方差未知）。

该过程用于进行配对设计的差值均数与总体均数0比较的t检验，对统计学比较熟悉的朋友可以看出，他的功能实际上是和One-Samples T Test过程相重复的（等价于已知总体均数为0的情况），但Paired-Samples T Test过程使用的数据输入格式和前者不同，即我们所称的统计表格格式，因此仍然有存在的价值。

方法：AnalyzeCompare MeansPaired-samples T Test

例：data06-04 比较pretrat，posttreat有无差异？

以下是自学材料：

一、统计检验的基本原理

　　统计检验是先对总体的分布规律作出某种假说，然后根据样本提供的数据，通过统计运算，根据运算结果，对假说作出肯定或否定的决策。如果现要检验实验组和对照组的平均数（μ1和μ2）有没有差异，其步骤为：

　　1．建立虚无假设，即先认为两者没有差异，用表示；

　　2．通过统计运算，确定假设成立的概率P。

　　⒊ 根据P 的大小，判断假设是否成立。如表6-12所示。

　　二、大样本平均数差异的显著性检验——Z检验

　　Z检验法适用于大样本（样本容量小于30）的两平均数之间差异显著性检验的方法。它是通过计算两个平均数之间差的Z分数来与规定的理论Z值相比较，看是否大于规定的理论Z值，从而判定两平均数的差异是否显著的一种差异显著性检验方法。其一般步骤：

　　第一步，建立虚无假设，即先假定两个平均数之间没有显著差异。

　　第二步，计算统计量Z值，对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法。

　　（1）如果检验一个样本平均数（）与一个已知的总体平均数()的差异是否显著。其Z值计算公式为：

　　　　其中是检验样本的平均数；

　　　　是已知总体的平均数；

　　　　S是样本的方差；

　　　　n是样本容量。

　　（2）如果检验来自两个的两组样本平均数的差异性，从而判断它们各自代表的总体的差异是否显著。其Z值计算公式为：

　　其中，1、2是样本1，样本2的平均数；

　　　　　是样本1，样本2的标准差；

　　　　　是样本1，样本2的容量。

　　第三步，比较计算所得Z值与理论Z值，推断发生的概率，依据Z值与差异显著性关系表作出判断。如表6-13所示。

　　第四步，根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。

　　【例6-5】某项教育技术实验，对实验组和控制组的前测和后测的数据分别如表6-14所示，比较两组前测和后测是否存在差异。

　　由于n＞30，属于大样本，应采用Z检验。由于这是检验来自两个不同总体的两个样本平均数，看它们各自代表的总体的差异是否显著，所以采用双总体的Z检验方法。

　　计算前测Z的值

 = -0.658 

　　∵=0.658＜1.96

　　∴ 前测两组差异不显著。

　　再计算后测Z的值 

 = 2.16 

　　∵  = 2.16＞1.96

　　∴ 后测两组差异显著。 

　　三、小样本平均差异的显著性检验——t检验

　　t检验是用于小样本（样本容量小于30）时，两个平均值差异程度的检验方法。它是用t分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显著。其一般步骤如下：

　　第一步，建立虚无假设，即先假定两个总体平均数之间没有显著差异。

　　第二步，计算统计量t值，对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法。

　　（1）如果要评断一个总体中的小样本平均数与总体平均值之间的差异程度，其统计量t值的计算公式为：

　　（2）如果要评断两组样本平均数之间的差异程度，其统计量t值的计算公式为：

　　第三步，根据自由度df= n-1，查t值表，找出规定的t理论值（见附录）并进行比较。理论值差异的显著水平为0.01级或0.05级。不同自由度的显著水平理论值记为t (df)0.01和t (df)0.05

　　第四步，比较计算得到的t值和理论t值，推断发生的概率，依据表6-15给出的t值与差异显著性关系表作出判断。

　　第五步，根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。

　　下面通过两个实例说明如何利用SPSS进行t检验：

　　【例6-6】 某班共有50人，随机抽取20人利用多媒体教学软件进行语文教学试验。在期终考试结束后，得知全班语文考试成绩如表6-16所示，其中前20人分数为参加试验的学生成绩。试通过检验样本平均数与总体平均数之间的差异程度判断该试验的效果。 

　　操作步骤：

　　1．录入数据

　　定义变量“学号”、“样本”和“全班”，分别录入数据，其中“样本”变量对应的是前20人的语文成绩，“全班”变量对应的是全班50人的语文成绩。

　　2．统计分析

　　（1）选择“Analyze→Compare Means→One-Sample T Test…”命令，弹出“One-Sample T Test”对话框，将“样本”和“全班”选入“Test”框中，对选择的变量进行t检验，如图6-26所示。

　　（2）单击“OK”按钮，提交运行，输出结果如表6-17所示。

　　3．结果分析

　　t检验的结果为t值（t）、自由度（df）、双尾显著性概率（Sig.）、均值差异（Mean Difference）和均值差异的95%置信区间（95% Confidence Interval of the Difference）。

　　查t值表可知，t（df）0.05=t（19）0.05=2.093,

　　而样本 t = 38.544> t（19）0.05

　　所以样本与总体之间存在显著差异，样本平均分高于总体平均分。 

　　【例6-7】 某班的教学中采用了新的教学方法，进行前测和后测试验，随机抽取8名学生作样本，如表6-18所示，分析两次测试是否有差异，从而判断实验结果。

　　操作步骤：

　　1．录入数据

　　定义变量“编号”、“前测”和“后测”，按照表8的内容录入数据。

　　2．统计分析

　　（1）选择“Analyze→Compare Means→Paired-Sample T Test”命令，弹出“Paired-Samples T Test”对话框，单击“前测”和“后测”变量，使其分别显示在“Current Selections”框中的“Variable”后，按箭头按钮使成对变量进入“Paired Variables”框中，如图6-27所示。

　　（2）单击“OK”按钮，提交运行，输出结果如表6-19所示。

  　　3．结果分析

　　查t值表可知，t（df）0.05=t（7）0.05=2.365,

　　而从表13-19中可以看出，样本 t = 38.544 > t（7）0.05

　　所以后测与前测之间存在显著差异。

　　或者，可以从表6-19中看出，显著性概率（Sig.(2-tailed)）为0.022，而当显著性概率小于0.05时，认为配对样本之间存在显著差异，即后测与前测之间存在显著差异。证明该教学方法适合教学要求，能够促进学生提高成绩。

　　四、检验

　　上述Z检验和t检验，通常用于计量资料的分析。但在教育技术研究中，还常遇见按品质分类的资料，如对问题的答案分对、错两种，对能力分优、良、中、差、劣几种，对情绪反应分强、中、弱三种。对这一类计数资料的差异程度检验，就要利用用检验。

 　　检验属于拟合优度型检验，适用于具有明显分类特征的某种数据，用来检验属于某一类别的对象或反映的个案数与根据零假设所得期望数目之间是否有显著差异。

 　　检验是对所得到的分类、分等的计数资料与依据某种假设所期望的理论次数之间二者进行差异的显著性检验的方法。其一般步骤如下：

　　第一步，建立虚无假设

　　第二步，计算统计量值，计算公式为：

　　式中是实得次数（观察次数）；是理论次数（期望次数）。

　　第三步，按类别项目的自由度df= n-1或df=（n1-1）（n2-1）查df（0.01）和df（0.05）的数值表（见附录），找出理论值。

　　第四步，比较判断，把计算所得的 值与查表所得的理论 值进行比较，依据 值与差异显著性关系表判断检验结果，如表6-20所示。

　　第五步，根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。

　　下面通过两个例子，说明如何利用SPSS进行检验。

　　【例6-8】  随机抽取某学校数学系和中文系学生各100名，对某一英语教学软件的效果进行评价，根据表6-21所示的评价结果测试两系学生的评价态度的差异。

　　操作步骤：

　　1．转换为SPSS用的变量和数据

　　定义三个变量，分别为“态度”、“人数”和“系别”。变量“态度”的值标签为：1＝好，2＝中，3＝差；变量“系别”的值标签为：1＝数学系，2＝中文系。因此表10可以转换为表6-22的表示形式。

　　2．录入数据

　　按照表6-22所示，向SPSS中输入数据。

　　3．统计分析

　　（1）选择“Data→Weight Cases…”命令，弹出“Weight Cases”对话框，激活“Weight Cases by”选项，并将变量“人数”选入“Frequency”框中,如图6-28所示。

　　（2）单击“OK”按钮，完成对变量“人数”的加权操作。

　　（3）选择“Analyze→Descriptive Statistics→Crosstabs”命令，弹出“Crosstabs”对话框，将变量“系别”指定为“Rows”，将变量“态度”指定为“Columns”，如图6-29所示。

　　（4）单击图6-29所示对话框中的“Statistics…”按钮，弹出“Crosstabs:Statistics”对话框，激活“Chi-squqre”选项，如图6-30所示。

　　（5）单击图6-30所示对话框中的“Continue”按钮，切换到图6-29所示的对话框，单击“OK”按钮，提交运行，输出结果如表6-23所示。

　　4．结果分析

　　查值表可知，（df）0.05 =  （2）0.05 ＝ 5.99

　　而从表13-23中可知，＝10.667 >  （2）0.05

　　所以两系学生的评价态度存在显著差异。

　　或者，从Pearson和Likelihood的显著性水平P=0.005和P=0.004来看，可以得知行列变量之间不存在相互的关系，即两系学生的评价态度有显著差异。

　　【例6-9】某项关于物理实验的多媒体教材开发完成后，送给有关学校的物理教师征询意见并发出问卷，对44位教师的问卷调查部分结果如表6-24所示：

　　下面利用SPSS进行统计检验，由于该检验是单样本的检验，每次只对一个问题进行检验。

　　操作步骤：

　　1．录入数据

　　定义变量“问题a”和“人数”，变量“问题a”对应的变量值为1，2，3，4，分别对应四种不同意见。变量“人数”对应的变量值为23，13，6，2。

　　2．统计分析

　　（1）选择“Data→Weight Cases…”命令，弹出“Weight Cases”对话框，激活“Weight Cases by”选项，将变量“人数”选入“Frequency”框中，如图6-31所示。

　　（2）单击“OK”按钮，完成对变量“人数”的加权操作。

　　（3）选择“Analyze→Nonparametric Tests→Chi-square…”命令，弹出“Chi-square Test”对话框，将变量“问题a”选入“Test Variable List”框中，如图6-32所示。

　　（4）单击“OK”按钮，提交运行，输出结果如表6-25所示。

　　3．问题b的检验。

　　与问题a的统计处理相同，定义变量“问题b”和“人数”，变量“问题b”对应的变量值为1，2，3，4，分别对应四种不同意见。变量“人数”对应的变量值为14，14，10，6。

　　按照第（2）步，对变量“人数”先进行加权处理，再进行检验。输出结果如表6-26所示。

　　4．结果分析

　　（1）对于问题A：

　　查值表可知，（df）0.05 =  （3）0.05 ＝ 7.81

　　而从表6-25中可知，＝23.091 >（3）0.05

　　所以有关学校的物理教师对于A问题的回答存在显著差异。

　　（2）对于问题B：

　　查值表可知， （df）0.05 =  （3）0.05 ＝ 7.81

　　而从表6-26中可知，＝4.000 <  （3）0.05

　　所以有关学校的物理教师对于B问题的回答不存在显著差异。

　　或者，从表6-25可知，A问题的显著性概率（Asymp.Sig.）为0，要小于0.05，故对于A问题的回答存在显著差异。

　　从表6-26可知，B问题的显著性概率为0.261，要大于0.05，故对B问题的回答较均匀，不存在显著差异。