高一数学必修二期末测试题及答案

（总分100分     时间100分钟）

班级：______________姓名：______________

一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）

１．如图１所示，空心圆柱体的主视图是（　　）

2．过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有　（   ）

 (A)１条　　（B）２条　　(C)３条　　(D)４条

3．如图2，已知E、F分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，设为二面角的平面角，则＝（    ）

    (A)    （B）    

    (C)     (D)

4．点是直线：上的动点，点，则的长的最小值是(   )

(A)      （B）         (C)        (D)

5．3.一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短　　　　　　　　路径长度是（    ）

    （A）4              （B）5           （C）       （D）

6．下列命题中错误的是(　　)

A．如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面

B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

C．如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面

D．如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

7．设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为（   ）

（A）　　　　（B）　　　（C） 　　　　（D）

8．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点与点B(4,0)重合．若此时点与点重合，则的值为（　 ）

(A)             (B)              (C)              (D) 

二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）

9．在空间直角坐标系中，已知、两点之间的距离为7，则=_______．

10．如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：

①水的部分始终呈棱柱状；

②水面四边形的面积不改变；

③棱始终与水面平行；

④当时，是定值．

其中正确说法是                ．

11．四面体的一条棱长为，其它各棱长均为1，若把四面体的体积表示成关于的函数，则函数的单调递减区间为                ．  

12．已知两圆和相交于两点，则公共弦所在直线的直线方程是        　　　　　    ． 

13．在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是        ．　

14．正六棱锥中，G为侧棱PB的中点，则三棱锥D­GAC与三棱锥P­GAC的体积之比＝            ．

三、解答题(4大题，共44分)

15．(本题10分)

已知直线经过点，且斜率为. 

    （Ⅰ）求直线的方程；

    （Ⅱ）求与直线切于点（2，2），圆心在直线上的圆的方程.

16．(本题10分)

如图所示，在直三棱柱中，，，、分别为、的中点.

   （Ⅰ）求证：；

   （Ⅱ）求证：.

17．(本题12分)

已知圆.

(1)此方程表示圆，求的取值范围；

(2)若(1)中的圆与直线相交于、两点，且 (为坐标原点)，求的值；

(3)在(2)的条件下，求以为直径的圆的方程．

18．（本题12分）

已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

   （1）证明：DN//平面PMB；

   （2）证明：平面PMB平面PAD；

   （3）求点A到平面PMB的距离．

数学必修二期末测试题及答案

一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）

１C，  2Ｃ，  3B ， 4C ， 5A ， 6D， 7B， 8D.

二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）

9． ；　　10． ①③④；　11．  ；　　

12． ；　　13． 150°；　14． 2：1．

三、解答题(4大题，共44分)

15．(本题10分)已知直线经过点，且斜率为. 

    （Ⅰ）求直线的方程；

    （Ⅱ）求与直线切于点（2，2），圆心在直线上的圆的方程.

解析：（Ⅰ）由直线方程的点斜式，得

整理，得所求直线方程为    ……………4分

（Ⅱ）过点（2，2）与垂直的直线方程为，    ……………5分

由得圆心为（5，6），    ……………7分

∴半径，    ……………9分

故所求圆的方程为．                        ………10分

16．(本题10分)　如图所示，在直三棱柱中，，，、分别为、的中点.

   （Ⅰ）求证：；

   （Ⅱ）求证：.

解析：（Ⅰ）在直三棱柱中，

侧面⊥底面，且侧面∩底面=，

∵∠=90°，即，

∴平面   　　　　　　 　　

∵平面，∴.　　……2分

∵，，∴是正方形，

∴，∴. …………… 4分

（Ⅱ）取的中点，连、. ………………5分

在△中，、是中点，

∴,，又∵,，∴,，………6分

故四边形是平行四边形，∴，…………8分

而 面，平面，∴面 ……10分

17．(本题12分)已知圆.

(1)此方程表示圆，求的取值范围；

(2)若(1)中的圆与直线相交于、两点，且 (为坐标原点)，求的值；

(3)在(2)的条件下，求以为直径的圆的方程．

解析：(1)方程，可化为

(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，

∵此方程表示圆，

∴5－m＞0，即m＜5.

(2)

消去x得(4－2y)2＋y2－2×(4－2y)－4y＋m＝0，

化简得5y2－16y＋m＋8＝0.

设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则

由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0，　即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0，

∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0.　将①②两式代入上式得

16－8×＋5×＝0，解之得m＝.

(3)由m＝，代入5y2－16y＋m＋8＝0，

化简整理得25y2－80y＋48＝0，解得y1＝，y2＝.

∴x1＝4－2y1＝－，x2＝4－2y2＝.　　∴，，

∴的中点C的坐标为.　

又|MN|＝ ＝，

∴所求圆的半径为.

∴所求圆的方程为2＋2＝.

18．（本题12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

   （1）证明：DN//平面PMB；

   （2）证明：平面PMB平面PAD；

   （3）求点A到平面PMB的距离．

解析：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为

M、N分别是棱AD、PC中点，所以

        QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ．

.

     …………………4分

（2） 

又因为底面ABCD是,边长为的菱形，且M为中点，

所以.又所以.

………………8分

   （3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离.

过点D作于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以．

       故DH是点D到平面PMB的距离.

所以点A到平面PMB的距离为.………12分