八年级数学提高题1

（A）1个       （B）    2个     （C）3个        （D）4个以上（含4个）

2、已知ΔABC是等腰三角形，BC边上的高恰好等于BC的一半，则∠BAC的度数是（     ）

    A.750                    B. 900或750或250                 C.750或150        D.900或750或150

3、 已知，则有以下结论①；②；③；④，其中正确的结论的序号是（     ）

A、①③         B、①②③         C、①③④       D、①②③④

4、点A的坐标是(1,1)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（     ）A．（-，0）    B．（1.5，0）    

C．（1，0）     D．(2，0)   

5、在平面直角坐标系中有两点A(一2，2)，B(3，2)，C是坐标轴上的一点，若△ABC是等

   腰三角形，则满足条件的点C有(        )A．7个   B．8个   C．9个    D．10个

6、如图所示，已知中，，，，分别是三边上的点，则的最小值为（      ）

  （A）     （B）     （C）5      （D）6

7、如图，AA′，BB′分别是∠EAB，∠DBC的平分线．

若AA′= BB′=AB，则∠BAC的度数为（ ▲ ）

A．25º       B．30º       C．12º       D．18º

8、如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③、④，……，记第n (n≥3) 块纸板的周长为Pn，则Pn－Pn－1 等于（     ）

A．            B．          C．         D． 

9、如图，在△ABC中，∠C=，∠DAC=90°，AB=5㎝，BC=12㎝，则BD的长是      。

10、如图，△ABC中，AB＝BC，M、N为BC边上的两点，并且∠BAM＝∠CAN，MN＝AN，则∠MAC＝  　　  度．

11、在直角坐标系中，点在第一象限内，已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕坐标原点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为________．

12、小明借助没有刻度的直尺，按照下图的顺序作出了∠O的平分线OP，他这样做的数学原是                       ．

13、如图，在直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4，)，对Δ0AB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④，则三角最⑩ 的直角顶点的坐标为           。

14、在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为，OP与x轴的正方向的夹角为α,则[，α]表示点P的极坐标，显然，点P的坐标和它的极坐标存在一一对应关系，如点P的坐标（1，1）的极坐标为P[45°]，则极坐标Q[]的坐标为_           .

15、如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，

点B与原点重合，点D坐标为（4，4），当三角板直角顶点P

坐标为（）时，设一直角边与x轴交于点E，另一直角边与

y轴交于点F．在三角板绕点P旋转的过程中，使得△POE能否

成为等腰三角形．请写出所有满足条件的点F的坐标            .

16、如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好

三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．

△ABC中，∠A＝40°，则∠XBA＋∠XCA=            度。

17、如图2，在直角坐标系中，设一动点M自P0（1，0）处向

上运动1个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，

再向上运动5个单位至P5处，……如此继续运动下去，

设Pn(，)， 1，2，3，… 

则++…+=              。

18、（6分）如图，是一个无盖立方体盒子，请把下列不完整的展开图补充完整。（请画出三种）

19、如图，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝120°，E、F在CB上，  且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之变化？若变化，请找出规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，若∠OEC＝∠OBA，则∠OBA＝         度.

20、如图，正三角形ABC的边长为a，D是BC的中点，P是AC边上的点，连结PB和PD得到△PBD。求：⑴当点P运动到AC的中点时，△PBD的周长；⑵△PBD的周长的最小值。

14、是等腰三角形，且AB=AC，当被一条直线分割成两个较小的三角形也是等腰三角形时，原等腰三角形的顶角的度数是多少？这条直线怎样画？（讨论下面提示的每种情况所有可能的解，逐一画图，并在每个图的下面标出：AB=AC，     =      ，      =       ，∠BAC=       °）不需要过程。   提示！分两种情况讨论：（1）当直线通过等腰三角形的顶点时；（2）当直线通过等腰三角形的底角顶点时.

22．在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是(如图)：画线段AB，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC延长线于点D，连接DB.则△ABD就是直角三角形.

  (1)请你说明工人师傅可以这么做直角三角形的理由；

  (2)请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°(不写作法，保留作图痕迹).

23.把一副三角板按如图甲放置，其中，，，斜边，．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点、与D1E1相交于点F．（1）求的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把三角形D1CE1绕着点顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由．

24. 问题：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求此三角形的面积．

小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上:______________．

思维拓展：

(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．如果△ABC三边的长分别为a、2a、a(a＞0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积．

探索创新：

(3)若△ABC三边的长分别为、、2 (m＞0，n＞0，且m≠n)，试运用构图法求出这三角形的面积．