2010青海西宁市中考数学试题

数学试卷

（试卷满分120分，考试时间120分钟）

亲爱的同学，相信你已学到了不少数学知识，掌握了基本的数学思想方法，能够解决许多数学问题，本试卷将给你一个展示的机会．请别急，放松些，认真审题，从容作答，你一定会取得前所未有的好成绩． 

1.答卷前将密封线以内的项目填写清楚；

2.  用钢笔或中性笔直接答在试卷上.

一、细心填一填（本大题共12小题15空，每空2分，共30分. 只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！）

1.  2010的相反数是            ； =            .

2.  已知，则的值是          .

3. 《西海都市报》2010年6月7日报道：为重建美好玉树，以恢复玉树温室生产增加蔬菜供应量为目标，共投资10471万元建设保温性能好、抗震能力强的高档次温室. 将10471万元用科学记数法可表示为             元.

4.根据反比例函数和一次函数的图象，请写出它们的一个共同点              ；一个不同点                                               .                .

5.“建设大美青海，创建文明城市”，西宁市加快了郊区旧房拆迁的步伐．为了解被拆迁的236户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的50户家庭，有32户对方案表示满意．在这一抽样调查中，样本容量为              ．

6.将抛物线先向左平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为            .

7.要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转           °.

8. 小汽车刹车距离（m）与速度（km/h）之间的函数关系式为，一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车           有危险（填“会”或“不会”）.  

9．联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室.第16个气球是        颜色气球;这16个气球中出现黄色气球的概率是                  .

10.如图1，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB= ，那么的取值范围是              .

        图1                          图2                图3

11.如图2，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移     个单位时，它与轴相切.

12.如图3，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A＝28°，∠B＝120°，则∠A′NC＝           ．

二、精心选一选（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内. 只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对！）

A.               B.             C.           D. 

14. 如图9，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有

 A.1个 个 个 个

15. 在图1的几何体中，它的左视图是 

16. 下列哪一个函数，其图象与轴有两个交点

A.                    B.           

C.                   D. 

17. 如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成

A.(1，0    

18. 如图，在半径为5的⊙O中，若弦AB=8，则△AOB的面积为

A. 24 1. 12               D.8  

19. 西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数

A．至少20户   B．至多20户   C．至少21户   D．至多21户

20. 矩形ABCD中，E、F、M为AB、BC、CD边上的点，且AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,EF⊥FM,则EM的长为

A．5． ．6．

三、认真答一答（本大题共 4个小题，满分 30分. 解答须写出必要的文字说明. 演算步骤或证明过程. 只要你积极思考, 细心运算, 你一定会解答正确的!）

21. （本小题满分7 分）

计算： 

22. （本小题满分 7分）

解分式方程：.

23. （本小题满分 8分）

如图，在△中，AD⊥BC,垂足为D. 

(1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△的外接圆⊙O，作直径AE，连接BE.

(2)若AB=8,AC=6,AD=5,求直径AE的长.(证明△∽△.)

24. （本小题满分 8分）

现有分别标有数字，，的3个质地和大小完全相同的小球.若3个小球都装在一个不透明的口袋中，从中随机摸出一个小球后不放回，其标号作为一次函数的系数.再随机摸出一个，其标号作为一次函数的系数. 

(1) 利用树形图或列表法（只选一种），表示一次函数可能出现的所有结果,并写出所有等可能结果;

(2)求出一次函数的图象不经过第四象限的概率．

四．动动脑、认真答（本大题共 4个小题，满分 36分. 解答须写出必要的文字说明. 演算步骤或证明过程. 只要你积极思考, 细心运算, 你一定会解答正确的!）

25. （本小题满分8 分）

自2010年4月1日起，新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》正式实施了．新规定为保障公民的人身安全，对被查酒后驾驶机动车（血液酒精含量超过20毫克/百毫升）的驾驶员加大了处罚力度．某交警大队于4月4日~4月10日这7天共查到12起酒后驾车事件，这12位驾车者血液酒精含量（单位：毫克/百毫升）如下：26，58，29，92，21，43，24，27，36，46，23，31．

（1）请计算这些数据的平均数与极差；

（2）请你运用所学到的统计知识估计新规定实施之后一年内（按365天计算）该交警大队能查到多少起酒后驾车事件？（精确到1起）

（3）该交警大队在新规定实施前的某一周7天内共查到38名司机血液酒精含量超过20毫克/百毫升，平均含量为56毫克/百毫升，请结合相关数据谈谈你的想法．

26. （本小题满分 8分）

八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案：

（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.

（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.

（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由.

（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由. 

27．（本小题满分8 分）

今年年初西南五省的持续干旱，让许多网友感同身受、焦灼不安，更有不少网友自发组成水源行动小组到旱区找水．功夫不负有心人，终于有人在山洞C里发现了暗河（如图11）．经勘察，在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着A、B两村庄，山洞C位于A村庄南偏东30°方向，且位于B村庄南偏东60°方向．为方便A、B两村庄的村民取水，社会爱心人士准备尽快从山洞C处向公路AB紧急修建一条最近的简易公路CD．现已知A、B两村庄相距6千米.

(1)求这条最近的简易公路CD的长（保留3个有效数字）；

(2)每修建1千米的简易公路需费用16 000元，请求出修建该简易公路的最低费用（精确到个位）．

(本题参考数据：≈1.414，≈1.732)

 ， 

 图11

28. （本小题满分12 分）

如图12，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，tan∠OCB=.

（1）求B点的坐标和k的值；

（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；

（3）探索：

1当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是；

2在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.

        图12