2016-2017年秋季最新人教版九年级数学期末测试题

 (时间：120分钟　满分：140分)   姓名：

一、选择题(每小题3分，共36分)

1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （     ）

2．下列成语所描述的事件是必然事件的是：

    A．瓮中捉鳖  B．拔苗助长  C．守株待兔        D．水中捞月

3．一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管内的最高水深为4，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是(     )

A. 4    B. 5     C.       D. 6

第6题图

第5题图

第3题图

4.关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是（     ）

A.  k 1         B. k2            C. k>1              D.k<1

5．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为(　　)

A．35°      B．45°     C．55°      D．75°

6．按图中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律，填入第三行“？”处的图形应是

7、如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形的面积为(      )

 A、π        B、π           C、6π         D、π。

8．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（　　）

A．    B．    C．    D．

第12题图

第8题图

9、袋中装有除颜色外完全相同的个白球，b个红球，c个黄球，则任意摸出一个球是红球的概率是（     ）

A.        B.     C.      D. 

10，若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a>b）， 则此圆的半径为（    ）

A．      B．      C．       D． 

11，已知二次函数的图象过点A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）．若点M（－2，y1），N（（1，y2），K（3，y3）也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是(     )  

A．y1＜y2＜y3            B．y2＜y3＜y1        C．y3＜y1＜y2         D．y1＜y3＜y2  

12．如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是(     )m．（结果不取近似值）

A．3               B．        C．       D．4

第二卷 非选择题（104分）

13,有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给      个人。

14．若实数是关于x的一元二次方程的两根，则的

值为        

15．如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED， 点D正好落在BC边上．已知∠C=80°，则∠EAB=             °．

第16题图

第17题图

第18题图

第17题图

16．抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是               ．

17．如图，在一个正方形围栏中均匀地散步者许多米粒，正方形内有一个圆（正方形的内切园），一只小鸡仔围栏内啄食，则“小鸡正在院内”啄食的概率为_______.

18.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2 ＞ 4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a ＜ b．其中正确的结论有_______.(填)

三、解答下列各题

19．（每小题8分，共16分)

（1）解方程：（用两种方法解）　　　　　　　 

（2）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1.

（1）按要求作图： 

①△ABC关于原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；

②△A1B1C1关于原点中心对称的△A2B2C2.

（2）点A经过的路线长为         ；△A2B2C2中顶点B2坐标为         ．

20．（11分)（1）（6分)已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；

（2）若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k的值．

（2）（5分)某百货商店从一制衣厂以每件21元的价格购进一批服装，若以每件衣服售价为x元，则可卖出(350-10x)件，但物价局限定每件衣服加价不能超过20％，商店盈利y元，每件衣服售价多少元时，商店盈利最大？最大盈利多少？

21．(11分)某校九年级举行毕业典礼，需要从九年（1）班的2名男生1名女生（男生用A1表示,女生用B1表示）和九年（2）班的1名男生1名女生（男生用A2表示,女生用B2表示）共5人中随机选出2名主持人．

（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；

（2）求2名主持人来自不同班级的概率； 

（3）求2名主持人恰好1男1女的概率

22. (11分)已知    ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程的两个实数根。

（1）若AB=2.求    ABCD的周长；

（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求菱形的周长。

23. (11分)在△ABC中，BA＝BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝∠ABC.

（1）如图1，以点B为旋转中心，将△EBC按顺时针方向旋转，得到△E′BA（点C与点A重合，点E到点E′处），连接DE′．求证：DE′＝DE

（2）如图2，若∠ABC＝90°，AD=4，EC=2，求DE的长 .

24.（本题12分） 如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点．

（1）求证：GE是⊙O的切线．

（2）若CD=2，∠B＝60°,求劣弧和线段DB,BF围成的图形的面积。

25. (14分)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（-4，0）两点.

（1） 求该抛物线的解析式；

（2） 若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

（3） 在抛物线的第二象限图像上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存，请说明理由．