等比数列基础知识

1. 等比数列的定义：                 

2. 通项公式： =           =              =            

3. 等比中项

（1）如果成等比数列，那么叫做与的等差中项．即：         或         

注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有       （等比中项互为相反数）

（2）数列是等比数列            

4. 等比数列的前n项和公式：

(1) 当时， =            

(2) 当时， =            =              =            

5. 等比数列的判定方法

（1）用定义：对任意的n,都有                         为等比数列 

 （2） 等比中项：               为等比数列

（3） 通项公式：              为等比数列

（4） 前n项和公式：                     为等比数列

6. 等比数列的证明方法

（1）定义法：对任意的n,都有                         为等比数列 

 （2） 等比中项法：               为等比数列

7. 注意

（1）等比数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。

（2）为减少运算量，要注意设项的技巧，一般可设为通项； 

8. 等比数列的性质

(1) 当时

①等比数列通项公式是关于n的带有系数的类指数函数，底数为公比       

②前n项和，系数和常数项是          的类指数函数，底数为公比

(2) 对任何m,n,在等比数列中,有,特别的,当m=1时,便得到等比数列的通项公式.因此,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。

(3) 若m+n=s+t (m, n, s, t),则=       .特别的,当n+m=2k时,得     

注： 

(4) 列,为等比数列,则数列, , ,， (k为非零常数) 均为     

 (5) 数列为等比数列,每隔k(k)项取出一项()仍为               

(6) 如果是各项均为正数的等比数列,则数列是      

(7) 若为等比数列,则数列，，，成       

(8)为递增等比数列则                       为递增等比数列则