相似三角形复习题

B

图3

E 图10

B

C

60°

A

B

C D E

A

B

C D E 相似三角形练习

题组一： 1、

如

图1,已知

AD

与

VC

相

交于点O,AB ABC ∆

,DE BC //1ADE DBCE S S :=:8,V 四边形:AE AC DEF △ABC △O D E F

，OA OB OC ，DEF △ABC △1:61:51:41:212

C.

6、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ）

A 、6米

B 、8米

C 、18米

D 、24米

7、如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，若 6BC =，则DE 等于 ( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2

8、如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个三角形面积的比是 ．

9、如图，D E ，两点分别在ABC △的边AB AC ，上，DE 与BC 不平行，当满足 条件（写出一个即可） 时，ADE ACB △∽△．

10、 如图10，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，

如果23BE BC =，那么BF FD

= ．

题组二：

1、如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（ ） A.1:2

B ．1:4

C ．

D ．2:1

2、已知ABC DEF △∽△，相似比为3，且ABC △的周长为18，则DEF △的周长为（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．54

3、如图,在△ABC 中,若D E ∥BC,AD DB =1

2

,DE=4cm,则BC 的长为（ ） A.8cm

B.12cm

C.11cm

D.10cm

A

B

C D

O 图1

B

A C

D E

A

D

E

F

M

图11

4、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）

5、若△ABC∽△DEF，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为（ ）

A 、2∶3 B、4∶9 C、2∶3 D 、3∶2

6、在比例尺为1︰2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为5cm ，则AB 两地间的实际距离为 m ．

7、两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为___________.

8两个相似三角形的面积比S 1:S 2与它们对应高之比h 1:h 2之间的关系为 ． 9、 如图，D 、E 分别是ABC △的边AB 、AC 上的点，则使AED △∽ABC △的条件是 ．

10、在Rt △ABC 中，∠C 为直角，CD ⊥AB 于点D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是 和 ；并写出它的面积比 . 11、如图11，直角梯形ABCD 中，∠BCD ＝90°，AD ∥BC ，BC ＝CD ，E 为梯形内一点，

且∠BEC ＝90°，将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合，得到△DCF ，连EF 交CD 于M ．已知BC ＝5，CF ＝3，则DM:MC 的值为 （ ）

:3 :5 C.4:3 :4

三．解答题：

1、如图5，在△ABC 中，BC>AC ， 点D 在BC 上，且DC ＝AC,∠ACB 的平分线CF 交AD

于F ，点E 是AB 的中点，连结EF. （1）求证：EF ∥BC.

（2）若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积.

2、如图，在ABC V 中，2BAC C ∠=∠。 （1）在图中作出ABC V 的内角平分线AD 。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）

（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由。

（第4题） A ． B ． C ． D ．

A

E

C

D

D

C

B

A C B

A

图7

题组三：

1、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，

则树的高度为（ ）

A 、4.8米

B 、6.4米

C 、9.6米

D 、10米

2、小刚身高1.7m ，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m 。紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起手臂超出头顶

A.0.5m

B.0.55m

C.0.6m

D.2.2m

3、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是（ ）

4、如图4，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED=1，BD=4，

那么AB=

5、如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，

AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的 （ ）

Ａ．

91 Ｂ．92 Ｃ．31 Ｄ．9

4 6、如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个三角形面积的比是 ．

7、如图7，要测量A 、B 两点间距离，在O 点打桩，取OA 的中点 C ，OB 的中点

D ，测得CD =30米，则AB =______米．

8、如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果

23BE BC =，那么BF

FD

= ．

三、解答题

1、如图，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别交AC CD ，于点P Q ，．（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；

（2）求::BP PQ QR ．

2、如图10，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG,AE 与CG 相交于点

M ，CG 与AD 相交于点N ．求证：（1）CG AE =；（2）.MN CN DN AN •=•

A ．

B ．

C ．

D ．

A

B

C

E

D

A

F

E H

F G

C

B A

A B

C

D E

P

O R

3、（2008 山东 临沂）如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD DE 2

1

。 ⑴求证：△ABF ∽△CEB;

⑵若△DEF 的面积为2，求□ABCD 的面积。

F

A

D

E

B C