向量综合练习

一、单选题

1．已知点，，，且，则　　

A．5 B． C． D．

2．已知向量，，，，若，则　　

A． B．2 C．3 D．

3．平面向量、满足且，则在上的投影向量为　　

A． B． C． D．

4．如图，圆的直径，，则　　

A．25 B．10 C．21 D．9

5．平行四边形中，与交于，点满足，若，，，则　　

A．0 B． C． D．

6．如图，中，为边上的中线，为延长线上一点，且，若，，　　

A．2 B．4 C． D．

7．已知为的外心，，则的值为　　

A． B． C． D．0

8．奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，，，则．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．设为三角形内一点，且满足，则　　

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法中正确的是　　

A．两个非零向量，若，则

B．若，则有且只有一个实数，使得

C．若为单位向量，则

D．

10．已知向量，，若，则　　

A．或 B．或

C．或 D．或

11．已知，是平面上夹角为的两个单位向量，在该平面上，且，则下列结论中正确的有　　

A． B．

C．与不可能垂直 D．

12．已知点为所在平面内一点，且，，，则下列选项正确的是　　

A．若，，，则

B．若，，，且，则

C．若直线过的中点，则

D．

三、填空题

13．已知向量，满足，且与垂直，则与的夹角为　　．

14．在中，点、满足，若，则　　．

15．向量与向量的夹角为钝角，则的取值集合为　　．

16．已知点是锐角的外心，，，分别为内角，，的对边，，且，则的值为　　．

四、解答题

17．如图，在正方形中，点是边上中点，点在边上．

（1）若点是上靠近的三等分点；设，求的值：

（2）若，当时，求的值．

18．已知三个互不相同的平面向量，与夹角为，与夹角为，

（1）求证：；

（2），求的范围．

期末复习专项训练13—向量（综合练习1）答案

1．解：点，，，

，，

，

，

解得．

故选：．

2．解：向量，，，，，，

，即，

，

故选：．

3．解：向量，则，

在上的投影向量为：．

故选：．

4．解：建立如图所示的坐标系，则，设，则，

所以，，

．

故选：．

5．解：如图所示：，

由图可知，

，，

．

故选：．

6．解：、、三点共线，且为的中点，

，两式平方作差可得，．

又，．①

，两式平方作差可得，，

又，．②

联立①②解得：．

故选：．

7．解：为的外心，，

，

两边平方得：，

设，

，，

．

故选：．

8．解：为三角形内一点，且满足，

，

．

，

故选：．

9．解：，正确，

：当，时，成立，但不成立，错误，

：若，为单位向量，则，但不一定相等，错误，

，为相反向量，，正确．

故选：．

10．解：向量，，若，

则，

求得，或，故错误，正确．

故，，，或，，，

，或，

故正确，错误，

故选：．

11．解：，是平面上夹角为的两个单位向量，

设，，建立坐标系如图，

，，，由，

可得，的中点在以为直径的圆上，

，故不正确；

，故正确；

由图可知，，的夹角是锐角，与不可能垂直，故正确；

的最大值为：，故正确．

故选：．

12．解：对于，若，，，则，

因为，，

所以，

整理可得，故选项正确；

对于，，

，

，解得，

，故选项正确；

对于，设中点为，则，

若直线过的中点，则，

，，

，

，

，

，但与，不一定相等，故选项错误；

对于，由奔驰定理可知，

又，，，

，故选项错误．

故选：．

13解：，且与垂直，

，

，

，且，

与的夹角为．

14．解：因为，

所以

若，

根据平面向量基本定理得，，．

故答案为：．

15．解：向量与向量的夹角为钝角，

，

解得的取值集合为，，．

故答案为：，，．

16．解：分别取，的中点，，连接，，

可得，，

设的外接圆的半径为，

由正弦定理可得，

由，

两边点乘，可得，

即，

所以，

所以，

所以，所以．

故答案为：．

17．解：（1）点是边上中点，点是上靠近的三等分点，

，，

，

，，

故．

（2）设，则，

又，，

，

故，．

，，，

由余弦定理得．

18．（1）证明：因为，

所以；

（2）解：因为与夹角为，

且，

所以，

即，

所以，

化简得，解得或，

所以的取值范围是，，．