2013高考数学(理)二轮复习配套作业(解析版)：专题限时集训(九)

[第9讲　数列的概念与表示、等差数列与等比数列]

(时间：45分钟)

1．已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝(　　)

A．－2  B．－

C.  D．2

2．若1，a，3成等差数列，1，b，4成等比数列，则的值为(　　)

A．±  B. 

C．1  D．±1

3．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2＝1，a4＝5，则S5等于(　　)

A．7  B．15

C．30  D．31

4．已知各项均为正数的等比数列{an}，满足a1·a9＝16，则a2·a5·a8的值为(　　)

A．16  B．32

C．48  D．

5．公差不为零的等差数列{an}中，a2，a3，a6成等比数列，则其公比为(　　)

A．1  B．2

C．3  D．4

6．等差数列{an}中，a5＋a6＝4，则log2(2a1·2a2·…·2a10)＝(　　)

A．10  B．20

C．40  D．2＋log25

7．在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m＝(　　)

A．9  B．10

C．11  D．12

8．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝3S2＋1，a2＝3S1＋1，则公比q＝(　　)

A．1  B．2

C．4  D．8

9．已知{an}是公差为d的等差数列，若3a6＝a3＋a4＋a5＋12，则d＝________．

10．已知等比数列{an}的首项为2，公比为2，则＝________．

11．数列{an}中，a1＝2，当n为奇数时，an＋1＝an＋2；当n为偶数时，an＋1＝2an则a9＝________．

12．已知数列{an}的前n项和Sn满足＝(a>0，且a≠1)．数列{bn}满足bn＝an·lgan.

(1)求数列{an}的通项；

(2)若对一切n∈N＋都有bn13．等差数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，满足2S2＝a2(a2＋1)，且a1＝1.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝，求数列{bn}的最小值项．

14．已知等差数列{an}(n∈N＋)中，an＋1>an，a2a9＝232，a4＋a7＝37.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若将数列{an}的项重新组合，得到新数列{bn}，具体方法如下：b1＝a1，b2＝a2＋a3，b3＝a4＋a5＋a6＋a7，b4＝a8＋a9＋a10＋…＋a15，…，依此类推，第n项bn由相应的{an}中2n－1项的和组成，求数列的前n项和Tn.

专题限时集训(九)

【基础演练】

1．B　[解析] a7－2a4＝－1，a3＝0，

得得

2．D　[解析] ∵2a＝4，∴a＝2，∵b2＝4，∴b＝±2，∴＝±1.

3．B　[解析] 由等差数列通项公式得：5＝1＋2d，d＝2，a1＝－1，S5＝15.

4．D　[解析] 等比数列{an}，a1·a9＝a2·a8＝a＝16，各项均为正数，∴a5＝4，a2·a5·a8＝a＝43＝.即a2·a5·a8的值为.

【提升训练】

5．C　[解析] 设公差为d，则(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋5d)，即d2＋2a1d＝0，又d≠0，所以d＝－2a1，等比数列的公比为＝＝3.

6．B　[解析] log2(2a1·2a2·…·2a10)＝a1＋a2＋…＋a10＝5(a5＋a6)＝20.

7．C　[解析] 由am＝a1a2a3a4a5得a1qm－1＝a＝(a1q2)5，又a1＝1，所以qm－1＝q10，解得m＝11，故选C.

8．C　[解析] 两式相减得a3－a2＝3a2，即a3＝4a2，所以q＝＝4.

9．2　[解析] 3a6＝a3＋a4＋a5＋12⇒3(a1＋5d)＝a1＋2d＋a1＋3d＋a1＋4d＋12⇒6d＝12，所以d＝2.

10．4　[解析] an＝2n，所以＝＝＝22＝4.

11．92　[解析] 由题意，得a2＝a1＋2＝4，a3＝8，a4＝10，a5＝20，a6＝22，a7＝44，a8＝46，a9＝92.

12．解：(1)由题意可知当n＝1时，a1＝a，

当n≥2时，Sn＝(an－1)，①

Sn－1＝(an－1－1)，②

①式减去②式得：＝a，

所以数列{an}是等比数列，an＝an(n∈N*)．

(2)因为bn＝an·lgan，所以bn＝n·an·lga，

当对一切n∈N＋都有bn①当lga>0，即a>1时，有a>对一切n∈N＋都成立，所以a>1.

②当lga<0，即0综合以上可知a>1或013．解：(1)由2S2＝a＋a2，可得2(a1＋a1＋d)＝(a1＋d)2＋(a1＋d)．

又a1＝1，可得d＝1或d＝－2(舍去)．故数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，∴an＝n.

(2)根据(1)得Sn＝，

bn＝＝＝n＋＋1.

由于函数f(x)＝x＋(x>0)在(0，)上单调递减，

在[，＋∞)上单调递增，而3<<4，

且f(3)＝3＋＝＝，f(4)＝4＋＝＝，

所以当n＝4时，bn取得最小值，且最小值为＋1＝.

即数列{bn}的最小值项是b4＝.

14．解：(1)由a2a9＝232与a4＋a7＝a2＋a9＝37，

解得：或(由于an＋1>an，舍去)，

设公差为d，则解得

所以数列{an}的通项公式为an＝3n＋2(n∈N＋)．

(2)由题意得：

bn＝a2n－1＋a2n－1＋1＋a2n－1＋2＋…＋a2n－1＋2n－1－1

＝(3·2n－1＋2)＋(3·2n－1＋5)＋(3·2n－1＋8)＋…＋[3·2n－1＋(3·2n－1－1)]

＝2n－1×3·2n－1＋[2＋5＋8＋…＋(3·2n－1－4)＋(3·2n－1－1)]，

而2＋5＋8＋…＋(3·2n－1－4)＋(3·2n－1－1)是首项为2，公差为3的等差数列的前2n－1项的和，所以2＋5＋8＋…＋(3·2n－1－4)＋(3·2n－1－1)

＝2n－1×2＋×3＝3·22n－3＋·2n.

所以bn＝3·22n－2＋3·22n－3＋·2n＝·22n＋·2n，

所以bn－·2n＝·22n，

所以Tn＝(4＋16＋＋…＋22n)＝×＝(4n－1)．