江苏省无锡市锡山区2014-2015学年八年级(下)期中考试数学试题(含答案)

····························密··································封·································线····················

八年级数学期中试卷   

2015.4

（时间：100分钟   总分 ：100分）

一、细心选择（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）

1.下列调查中：①调查你所在班级同学的年龄情况；②检测无锡的空气质量；③为保证“风云二号08星”成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某航班的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（　▲　）

　    A．①    B．    ②    C．    ③    D．    ④

2. 每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了10%进行调查．在这次调查中，样本容量是（　▲　）

　    A．500             B. 10%             C．50             D.5

3. 下列约分正确的是                                             （ ▲ 　）

A.　       　B.　   　C.　　D. 

4. 分式的最简公分母是 (▲   )

A. B.   C.     D. 

5.已知x－y≠0，且2x－3y=0，则分式的值为    （  ▲  ）

A．－6           B. －1              C．2                 D. 4

6.已知□ABCD中，∠B=4∠A，则∠D=（▲　　）

　　A．18°　    　 B．36°　　          C．72°　           　D．144°

7.四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC，②AD＝BC，③OA＝OC，④OB＝OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有(   ▲    )

A．3种    B．4种    C．5种    D．6种

第8题

8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH,四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+ S4 等于   （ ▲   ）

A．60            B．90            C．144           D． 169

二、精心填空（本大题共9小题，每空2分，共22分.）

9.某班50名学生在适应性考试中，分数段在90－100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有   ▲    人.

10.现有一个不透明的布袋中装有6个小球，分别为1个黑球、2个白球和3个红球，现从中随机摸出3个球.请写出一个不可能事件：         ▲                       .

11.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b，且a、b分别取0、1、2，若a、b满足，则称甲、乙两人“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为    ▲      .

12. 当x　 ▲   　时，分式有意义；若分式的值为0，则x=　▲    　．

13.不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数化为整数得          ▲     ； 计算的结果为      ▲      .

14. 观察：，a2=1﹣，a3=1﹣，a4=1﹣，…，则a2015=   ▲    （用含m的代数式表示）.

15.如图，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A’处，     若∠A=30°，∠B=115°，则∠A’NC=  ▲     °.

16.如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=1，则图中阴影部分的面积为   ▲     ．

17.如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=6cm,BC=10cm,则折痕EF的最大值是    ▲     . 

三、用心解答（本大题共54分）

18．（本题8分，每小题4分）计算：

⑴                            ⑵

19.（本题6分）先化简，再求值： ，将代入求值.

20.（本题8分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了    ▲    名学生；

（2）将图①补充完整；

（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；

（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？ 

21.（本题6分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1.

（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2.

（3）作出点C关于x轴的对称点P. 若点P向右平移x个单位长度后落在△A2B2C2的内部(不含落在△A2B2C2的边上)，请直接写出x的取值范围.（提醒：每个小正方形边长为1个单位长度）

22.（本题8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．

（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？

23.（本题8分）如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC．

  （1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；

  （2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

24.（本题10分）在正方形ABCD中，O是AD的中点，点P从A点出发沿A→B→C→D的路线匀速运动，移动到点D时停止．

（1）如图1，若正方形的边长为12，点P的运动速度为2单位长度/秒，设t秒时，正方形ABCD与∠POD重叠部分的面积为y．

①求当t=4，8，14时，y的值．

②求y关于t的函数解析式．

（2）如图2，若点Q从D出发沿D→C→B→A的路线匀速运动，移动到点A时停止．P、Q两点同时出发，点P的速度大于点Q的速度．设t秒时，正方形ABCD与∠POQ（包括边缘及内部）重叠部分的面积为S，S与t的函数图象如图3所示．

①P，Q两点在第__▲____秒相遇；正方形ABCD的边长是__▲____.

②点P的速度为__▲____单位长度/秒；点Q的速度为___▲___单位长度/秒．

参及评分标准 

一、细心选择（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）

1、B；  2、C；  3、D；  4、A；  5、D；  6、D；  7、B；  8、B．

二、精心填空（本大题共9小题，每空2分，共22分.）

9、5；  10、 摸到3个黑球（答案不唯一）；  11、；   12、≠2   3；  13、  1；    14、；  15、 110；   16、    17、

三．用心解答（本大题共54分）解答应写出演算步骤．

18、⑴原式＝（2分）    ⑵原式＝    （2分）

＝              （4分）           ＝                 （4分）

19、原式＝（2分）

＝         （4分）

代入计算得，计算正确再得2分．

20、（1）200（2分）

（2）图形正确（4分）（图略）

（3）C级所占圆心角度数：360°15%=54°（6分）

（4）达标人数约有8000（25%+60%）=6800（人）（8分）

21、⑴图略（2分）   （2）图略（4分）  （3）5.522、（1）∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线.∴DE∥BC. （2分）

又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形. （4分）

（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．理由如下：（5分）

∵D是AB的中点，∴BD=AB.

∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC.

∵AB=BC，∴BD=DE.

又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．（8分）

23、（1）答：AE⊥GC；（1分）

证明：延长GC交AE于点H，在正方形ABCD与正方形DEFG中， AD=DC，∠ADE=∠CDG=90°， DE=DG， 

∴△ADE≌ △CDG，（2分） 

∴∠1=∠2；

∵∠2+∠3=90°， 

∴∠1+∠3=90°， 

∴∠AHG=180°﹣（∠1+∠3）=180°﹣90°=90°， 

∴AE⊥GC． （4分）

答：成立；（5分）

证明：延长AE和GC相交于点H，在正方形ABCD和正方形DEFG中， AD=DC，DE=DG，∠ADC=∠DCB=∠B=∠BAD=∠EDG=90°， 

∴∠1=∠2=90°﹣∠3； 

∴△ADE≌△CDG， （6分）

∴∠5=∠4； 

又∵∠5+∠6=90°，∠4+∠7=180°﹣∠DCE=180°﹣90°=90°， 

∴∠6=∠7，

又∵∠6+∠AEB=90°，∠AEB=∠CEH，

∴∠CEH+∠7=90°，

∴∠EHC=90°， 

∴AE⊥GC．（8分）

24. 解：（1）∵正方形ABCD的边长为12，∴S正方形ABCD=122=144．

∵O是AD的中点，∴OA=OD=6．

①（Ⅰ）当t=4时，如图1①．

∵AP=2×4=8，OA=6，

∴S△OAP=×AP×OA=24，

∴y=S正方形ABCD﹣S△OAP=144﹣24=120；（1分）

（Ⅱ）当t=8时，如图1②．

∵AB+BP=2×8=16，AB=12，

∴BP=4，∴CP=12﹣4=8，

∴y=（OD+CP）×CD=×（6+8）×12=84；（2分）

（Ⅲ）当t=14时，如图1③．

∵AB+BC+CP=2×14=28，AB=BC=CD=12，

∴DP=12×3﹣28=8，

∴y=S△ODP=×DP×OD=24；（3分）

②分三种情况：

（Ⅰ）当0≤t≤6时，点P在边AB上，如图1①．

∵AP=2t，OA=6，

∴S△OAP=×AP×6=6t，（4分）

∴y=S正方形ABCD﹣S△OAP=144﹣6t；

（Ⅱ）当6＜t≤12时，点P在边BC上，如图1②．

∵AB+BP=2t，AB=CD=12，

∴CP=24﹣2t，

∴y=（OD+CP）×CD=×（6+24﹣2t）×12=180﹣12t；（5分）

（Ⅲ）当12＜t≤18时，点P在边CD上，如图1③．

∵AB+BC+CP=2t，AB=BC=CD=12，

∴DP=36﹣2t，

∴y=S△ODP=×DP×OD=108﹣6t．（6分）

综上可知，y=；

（2）①∵t=0时，S=S正方形ABCD=16，

∴正方形ABCD的边长=4．（7分）

∵t=4时，S=0，

∴P，Q两点在第4秒相遇；（8分）

②∵S与t的函数图象由5段组成，

∴P，Q相遇于C点，

∵时间相同时，速度之比等于路程之比，而点P运动的路程=点Q运动的路程的2倍，

∴点P的速度=点Q的速度的2倍．

设点Q的速度为a单位长度/秒，则点P的速度为2a单位长度/秒．

∵t=4时，P，Q相遇于C点，正方形ABCD的边长为4，

∴4（a+2a）=4×3，

∴a=1．

故点P的速度为2单位长度/秒，点Q的速度为1单位长度/秒.（10分）