高一数学复习试卷

第一卷（选择题    共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求的.

1.已知分别为与的重心，且, ,，则

 A.   B.   C.   D. 

2.设，且，则锐角为

 A.               B.              C.               D. 

3.已知的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足，则点P与的关系为

  A.P在内部                      B.P在外部    

C.P在AB边所在的直线上               D.P在AC边的一个三等分处

4.已知平面上有三点，点C在直线AB上，且满足，连接DC，并延长至点E，使，则点E的坐标为

 A.    B.    C.    D.或

5.设是两个互相垂直的单位向量，且,，满足，则实数的值为

 A.-6       B.6           C.3            D.-3

6.已知，向量沿向量平移后所得向量为

 A.(2,5)     B.(3,-3)       C.(1,7)         D.以上都不对

7.已知，，则

 A．              B. 

 C.      D.的夹角为

8.将函数的图象按向量平移后，所得函数的解析式为

 A.  B.   C.  D. 

9.下列四个命题：

 (1)对于实数和向量，恒有

 (2)对于实数和向量，恒有

 (3)若，则有

 (4)若，则有

其中正确的个数是

 A.1         B.2          C.3          D.4

10.设，且，则实数的值为

 A.    B.     C.    D. 

第二卷（非选择题   共100分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案写在相应空格上

11.已知向量，且A,B,C三点共线，则k=_________

12.已知的夹角为，则使向量与的夹角为锐角时，的取值范围是___________

13.若向量满足，且，则_____

14.已知，,则的夹角为____________

15.，与夹角为600则=_________-

16.已知平面上的三点C（2，2）M（1，3）N（7，k）,若∠MCN为钝角，则k的范围_____

三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写在文字说明、证明过程或演算步骤

17. (本小题满分10分)

求及

18. (本小题满分12分)

  在ABC中，设

　(1)若ABC为正三角形，求证

  (2)讨论它的逆命题的真假

19. (本小题满分12分)

  已知向量和，且，求的值

20. (本小题满分12分)

 已知是平面上的两个向量，动点P从点出发，沿着与向量相同的方向做匀速直线运动，速率为，另一点Q从点出发，沿着与向量相同的方向做匀速直线运动，速率为，设P，Q在时刻t=0秒时分别在处，试问经过多长时间后， 

21. (本小题满分12分)

已知的面积为S，且，若，求向量与的夹角的余弦的取值范围

22.( 本小题满分12分)

已知平面向量

 (1)求证： 

 (2)若存在不同时为零的实数k和t，使得，且，试求函数关系式

 (3)根据(2)的结论，求证在上单调递减

高一数学复习试卷（参）

1.B  2.C  3.D  4.C  5.B   6.A   7.C   8.B   9.D    10.B 

11.                 12.且  

13.-13             14.1200    15. 16.k<7

17      

18.证明（略）

19.解： 

得

因为所以

20.,

    所以因为所以 t=2

21.（1）

（2）

（2）÷（1）得

22.（1）略

   （2）

因为所以

所以

（3）由定义设

 >0

所以在上单调递减