2007年高考新课标全国卷_文科数学(含答案)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，则（　　）

Ａ．        Ｂ．    Ｃ．        Ｄ． 

2．已知命题，，则（　　）

Ａ．，        Ｂ．， 

Ｃ．，        Ｄ．， 

3．函数在区间的简图是（　　）

4．已知平面向量，则向量（　　）

Ａ．            Ｂ．        

Ｃ．                Ｄ． 

5．如果执行右面的程序框图，那么输出的（　　）

Ａ．2450    Ｂ．2500    Ｃ．2550    Ｄ．2652

6．已知成等比数列，且曲线的顶点是

，则等于（　　）

Ａ．3        Ｂ．2        Ｃ．1        Ｄ． 

7．已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有（　　）

Ａ．           Ｂ．   

Ｃ．           Ｄ． 

8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）

Ａ．      Ｂ．    Ｃ．    Ｄ． 

9．若，则的值为（　　）

Ａ．       Ｂ．        Ｃ．        Ｄ． 

10．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）

Ａ．        Ｂ．        Ｃ．        Ｄ． 

11．已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，，则球的体积与三棱锥体积之比是（　　）

Ａ．        Ｂ．        Ｃ．        Ｄ． 

12．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表

Ａ．        Ｂ．     Ｃ．        Ｄ． 

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为　　　　　．

14．设函数为偶函数，则　　　　．

15．是虚数单位，　　　　　．（用的形式表示，）

16．已知是等差数列，，其前5项和，则其公差　　　　．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．

18．（本小题满分12分）

如图，为空间四点．在中，．等边三角形以为轴运动．

（Ⅰ）当平面平面时，求；

（Ⅱ）当转动时，是否总有？证明你的结论．

19．（本小题满分12分）  设函数

（Ⅰ）讨论的单调性；  （Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．

20．（本小题满分12分）

设有关于的一元二次方程．

（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

21．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．

22．Ｂ（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

和的极坐标方程分别为．

（Ⅰ）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）求经过，交点的直线的直角坐标方程．

2007年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）

1．Ａ        2．Ｃ        3．Ａ        4．Ｄ        5．Ｃ        6．Ｂ        

7．Ｃ        8．Ｂ        9．Ｃ        10．Ｄ        11．Ｄ        12．Ｂ

13．    14．1    15．    16． 

1．【解析】由,可得.答案：A

2．【解析】是对的否定，故有： 答案：C

3．【解析】排除Ｂ、Ｄ，排除Ｃ。也可由五点法作图验证。答案：A

4．【解析】答案：D

5．【解析】由程序知，答案：C

6．【解析】曲线的顶点是，则：由成等比数列知，答案：B

7．【解析】由抛物线定义，即：．答案：C

8．【解析】如图，答案：B

     （8题图）                                                  （11题图）

9．【解析】答案C

10．【解析】：曲线在点处的切线斜率为，因此切线方程为则切线与坐标轴交点为所以：答案：D

11．【解析】如图， 

答案：D

12．【解析】

  答案：B

13．【解析】如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，

垂足分别为B、C，则： 答案：3

14．【解析】答案：-1

15．【解析】

答案： 

16．【解析】答案： 

17．解：在中，．由正弦定理得．

所以．在中，．

18．解：（Ⅰ）取的中点，连结，因为是等边三角形，所以．当平面平面时，因为平面平面，所以平面，可知

由已知可得，在中，．

（Ⅱ）当以为轴转动时，总有．

证明：

（ⅰ）当在平面内时，因为，所以都在线段的垂直平分线上，即．

（ⅱ）当不在平面内时，由（Ⅰ）知．又因，所以．

又为相交直线，所以平面，由平面，得．

综上所述，总有．

19．解：的定义域为．（Ⅰ）．

当时，；当时，；当时，．

从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为．

又．

所以在区间的最大值为．

20．解：设事件为“方程有实根”．

当，时，方程有实根的充要条件为．

（Ⅰ）基本事件共12个：．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．

（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为．

构成事件的区域为．

所以所求的概率为．

21．解：（Ⅰ）圆的方程可写成，所以圆心为，过且斜率为的直线方程为．代入圆方程得，整理得．①

直线与圆交于两个不同的点等价于，

解得，即的取值范围为．

（Ⅱ）设，则，由方程①，　②

又．③      而．

所以与共线等价于，  将②③代入上式，解得．

由（Ⅰ）知，故没有符合题意的常数．

22．Ｂ解：以有点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．

（Ⅰ），，由得．所以．

即为的直角坐标方程．同理为的直角坐标方程．

（Ⅱ）由          解得．

即，交于点和．过交点的直线的直角坐标方程为．