2016—2017第一学期九年级数学期末试题

       九年级数学试题

（考试时间：120分钟    分值：120分）

注意事项：

1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在试题和答题卡上；

3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.

4. 考试时，不允许使用科学计算器．

第Ⅰ卷（选择题  共30分） 

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。 

1. 方程的根的情况是（    ）                                

A.有两个不相等的实数根          B.有两个相等的实数根

C.没有实数根                    D.无法确定是否有实数根

2. 下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A                 B                 C                  D

3. 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则     下列结论正确的是（     ）

A．y1＜0＜y2          B．y2＜0＜y1    C．y1＜y2＜0    D．y2＜y1＜0

4. 小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是(    )

A.      B.       C.      D.

（第4题图）

                                      （第5题图）

5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是(    )

  A．（―1，2）　　　　　　　　　　  B．（―9，18）　　　

C．（―9，18）或（9，―18）　　　　D．（―1，2）或（1，―2）

6. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（     ）

A． m                       B． m    

C． m                  D． m

（第6题图）                      （第7题图）                         （第10题图）

7. 如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是(    )

A.40cm        B.50cm           C.60cm            D.80cm

8. 从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是(    )

9. 在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），则点B关于原点的对称点的坐标为（  ）

A.    （3，－1）    B.    （－3，1）    C.    （－1，－3）    D.    （－3，－1）

10. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：

①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（　　）

A. 1      B. 2       C. 3      D. 4

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题：本大题共８小题，共32分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分。

11. 若扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则这个扇形的面积为__________ cm2．

12．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为          m.

13．如图，抛物线与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为__________．

（第13题图）

14. 已知y是x的反比例函数，且在每个象限内，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式            ．

15.在一个不透明的袋子中，装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，颜色是白色的概率是           ．

16.在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm， ，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是            cm．

17．如图，函数和的图象分别是和．设点P在上，PC⊥x轴，垂足为C，交于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交于点B，则三角形PAB的面积为      　．

18. 如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；………根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是           ．

（第18题图）

三、解答题：本大题共7小题，共58分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 

19.（本题满分7分，第(1)题3分，第(2)题4分）

（1）计算：+（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣2016）0

（2）先化简，再求值：                      ，其中a是方程的解.

20.(本题满分6分)党的提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这24个字是社会主义核心价值观的基本内容．其中：

“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标；

“自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向；

“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则．

小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如右图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片．

(1)小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是            ；

(2)请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．

21.（本题满分6分）如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）．某同学在河南岸A处观测到河对岸水边有一棵树P，测得P在A北偏东60°方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得P在B北偏东45°方向上．求河宽（结果保留一位小数．，）．

（第21题图）                                  （第23题图）

22.（本题满分8分）市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于有关房地产的新出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.

（1）求平均每次下调的百分率.

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

23.（本题满分10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OD⊥AB于点O，分别交AC、CF于点E、D，且DE=DC．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为5，BC=，求DE的长．

24.（本题满分9分）如图1，□OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数

y＝(x＞0)的图象经过点A（1，4）．

（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；

（2）如图2，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP．

①求△AOP的面积；

②在□OABC的边上是否存在点M，使得△POM是以PO为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

25.（本题满分12分）如图，对称轴为直线的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与轴的另一交点为A．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P为第一象限内抛物线上一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；

（3）如图①，若M是线段BC上一动点，在轴上是否存在这样有点Q，使MQC为等腰三角形且MQB为直角三角形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

（第25题图）                                 （第25题图①）