高一三角函数公式及诱导公式习题

sin2α＋cos2α=1

=tanα

tanαcotα=1

2．诱导公式  (奇变偶不变，符号看象限)

（一）sin(π－α)＝sinα   sin(π+α)＝-sinα                 

cos(π－α)＝-cosα        cos(π+α)＝-cosα

tan(π－α)＝-tanα       tan(π+α)＝tanα

sin(2π－α)＝-sinα       sin(2π+α)＝sinα

cos(2π－α)＝cosα       cos(2π+α)＝cosα

tan(2π－α)＝-tanα       tan(2π+α)＝tanα

（二） sin(－α)＝cosα      sin(+α)＝cosα

cos(－α)＝sinα     cos(+α)＝- sinα

tan(－α)＝cotα    tan(+α)＝-cotα

sin(－α)＝-cosα    sin(+α)＝-cosα

cos(－α)＝-sinα    cos(+α)＝sinα

tan(－α)＝cotα   tan(+α)＝-cotα

sin(－α)＝－sinα     cos(－α)=cosα     tan(－α)=－tanα

3．两角和与差的三角函数

cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ

cos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβ

sin (α+β)=sinαcosβ＋cosαsinβ

sin (α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ

tan(α+β)= 

tan(α－β)= 

4．二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2α－sin2α＝2 cos2α－1＝1－2 sin2α

tan2α=

5．公式的变形

（1）升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α       1—cos2α＝2sin2α

（2）降幂公式：cos2α＝       sin2α＝

（3）正切公式变形：tanα+tanβ＝tan(α+β)（1－tanαtanβ）

                    tanα－tanβ＝tan(α－β)（1＋tanαtanβ)

（4）万能公式（用tanα表示其他三角函数值）

sin2α＝    cos2α＝     tan2α＝

6．插入辅助角公式

asinx＋bcosx=sin(x+φ)  (tanφ= )

特殊地：sinx±cosx＝sin(x±)

7．熟悉形式的变形（如何变形）

1±sinx±cosx      1±sinx       1±cosx     tanx＋cotx    

若A、B是锐角，A+B＝，则（1＋tanA）(1+tanB)=2

8．在三角形中的结论

若：A＋B＋C=π , =则有tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanC

tantan＋tantan＋tantan＝1

三角函数的诱导公式1

一、选择题

1．如果|cosx|=cos（x+π），则x的取值集合是（ ）

A．－+2kπ≤x≤+2kπ   B．－+2kπ≤x≤+2kπ

C． +2kπ≤x≤+2kπ   D．（2k+1）π≤x≤2（k+1）π（以上k∈Z）

2．sin（－）的值是（ ）

A．                 B．－                C．                D．－

3．下列三角函数：①sin（nπ+）；②cos（2nπ+）；③sin（2nπ+）；④cos［（2n+1）π－］；⑤sin［（2n+1）π－］（n∈Z）．其中函数值与sin的值相同的是（ ）

A．①②            B．①③④            C．②③⑤                D．①③⑤

4．若cos（π+α）=－，且α∈（－，0），则tan（+α）的值为（ ）

A．－            B．            C．－            D．

5．设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）

A．cos（A+B）=cosC                        B．sin（A+B）=sinC

C．tan（A+B）=tanC                        D．sin=sin

6．函数f（x）=cos（x∈Z）的值域为（ ）

A．{－1，－，0，，1}                    B．{－1，－，，1}

C．{－1，－，0，，1}                D．{－1，－，，1}

二、填空题

7．若α是第三象限角，则=_________．

8．sin21°+sin22°+sin23°+…+sin2°=_________．

三、解答题

9．求值：sin（－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）．

10．证明：．

11．已知cosα=，cos（α+β）=1，求证：cos（2α+β）=．

12． 化简：．

13、求证：=tanθ．

14． 求证：（1）sin（－α）=－cosα；

（2）cos（+α）=sinα．

参1

一、选择题

1．C  2．A  3．C  4．B  5．B  6．B

二、填空题

 7．－sinα－cosα  8．

三、解答题

9．+1．

10．证明：左边=

=－，

右边=，

左边=右边，∴原等式成立．

11．证明：∵cos（α+β）=1，∴α+β=2kπ．

∴cos（2α+β）=cos（α+α+β）=cos（α+2kπ）=cosα=．

12．解：

=

=

=

==－1．

13．证明：左边==tanθ=右边，

∴原等式成立．

14证明：（1）sin（－α）=sin［π+（－α）］=－sin（－α）=－cosα．

（2）cos（+α）=cos［π+（+α）］=－cos（+α）=sinα．

                 三角函数的诱导公式2

一、选择题：

1．已知sin(+α)=，则sin(-α)值为（    ）

A.      B. —    C.       D. —

2．cos(+α)= —，<α<,sin(-α) 值为（    ）

A.     B.     C.      D. —

3．化简：得（   ）

+cos2               D.± (cos2-sin2)

4．已知α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是（   ）

α=sinβ     B. sin(α-) =sinβ

α=cosβ     D. cos(-α) =-cosβ

5．设tanθ=-2, <θ<0，那么sinθ+cos(θ-)的值等于（   ），

A. （4+）  B. （4-）  C. （4±）    D. （-4）

二、填空题：

6．cos(-x)= ，x∈（-，），则x的值为       　．

7．tanα=m，则           ．

8．|sinα|=sin（-+α），则α的取值范围是          ．

三、解答题：

9．．

10．已知：sin（x+）=，求sin（+cos2（-x）的值．

11． 求下列三角函数值：

（1）sin；（2）cos；（3）tan（－）；

   12． 求下列三角函数值：

（1）sin·cos·tan；

（2）sin［（2n+1）π－］.

13．设f（θ）=，求f（）的值.

参2

1．C   2．A  3．C   4．C   5．A

6．±  7．  8．[(2k-1) ,2k] 

9．原式=== sinα  10．

11．解：（1）sin=sin（2π+）=sin=.

（2）cos=cos（4π+）=cos=.

（3）tan（－）=cos（－4π+）=cos=.

（4）sin（－765°）=sin［360°×（－2）－45°］=sin（－45°）=－sin45°=－.

注：利用公式（1）、公式（2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值.

12．解：（1）sin·cos·tan=sin（π+）·cos（4π+）·tan（π+）

=（－sin）·cos·tan=（－）··1=－.

（2）sin［（2n+1）π－］=sin（π－）=sin=.

13．解：f（θ）=

=

=

=

=

=

＝cosθ－1，

∴f（）=cos－1=－1=－.