数学分析期末考试题.doc

一、单项选择题（从给出的四个答案中，选出一个最恰当的答案填入括号内，每小题2分，共20分）

1、函数在 [a,b] 上可积，那么（ ）

A在[a,b]上有界 在[a,b]上连续

C在[a,b]上单调 在[a,b]上只有一个间断点

2、函数在 [a,b] 上连续，则在[a,b]上有（ ）

A 

C 

3、在[a，+∞]上恒有，则（ ）

A收敛也收敛  发散也发散

C和同敛散 无法判断

4、级数收敛是（ ）对p=1,2…，

A 充分条件 必要条件 充分必要条件 无关条件

5、若级数收敛，则必有（ ）

A   

6、在[a，b]一致收敛，且an(x)可导（n=1,2…），那么（ ）

A f（x）在[a，b]可导，且

B f（x）在[a，b]可导，但不一定等于

C点点收敛，但不一定一致收敛

D不一定点点收敛

7、下列命题正确的是（ ）

A在[a，b]绝对收敛必一致收敛

B在[a，b] 一致收敛必绝对收敛

C在[a，b] 条件收敛必收敛

D若，则在[a，b]必绝对收敛

8、的收敛域为（ ）

A B (-1,1]    C D [-1,1）

9、下列命题正确的是（      ）

A 重极限存在，累次极限也存在并相等

B累次极限存在，重极限也存在但不一定相等

C重极限不存在，累次极限也不存在

D 重极限存在，累次极限也可能不存在

10、函数f(x,y)在（x0,,y0）可偏导，则（ ）

A f(x,y)在（x0,,y0）可微  f(x,y)在（x0,,y0）连续

C f(x,y)在（x0,,y0）在任何方向的方向导数均存在 以上全不对

二、计算题：（每小题6分，共30分）

1、

2、计算由曲线和围成的面积

3、求极限

4、已知，求

5、计算的收敛半径和收敛域

三、讨论判断题（每小题10分，共30分）

1、讨论的敛散性

2、判断的敛散性

3、判断的一致收敛性

四、证明题（每小题10分，共20分）

1、设f(x)是以T为周期的函数，且在[0，T]上可积，证明

2、设级数收敛，则当时，级数也收敛

参

一、1、A 2、B3、D4、A5、D6、D7、C8、A9、D10、D

二、1、由于在[0，1]可积，由定积分的定义知（2分）

（4分）

2、、两曲线的交点为（0，0），（1，1）（2分）

所求的面积为：（4分）

3、解：由于有界，（2分）

=（3分）==2（1分）

4、解：=（3分）=（3分）

5、解：，r=2（3分）

由于x=-2，x=2时，级数均不收敛，所以收敛域为（-2，2）（3分）

三、1、解、因为被积函数可能在x=0和x=1处无界，所以将其分为

=+（2分）

考虑奇点x=0应要求p-1<1；奇点x=1应要求p+q<1；（4分）当时，由于，知2p+q-1>1时积分收敛（2分）

所以反常积分满足p<2且2(1-p)2、解：由于（6分），又发散（2分）

所以原级数发散（2分）

3、解：（6分），由weierstrass判别法原级数一致收敛性（4分）

四、证明题（每小题10分，共20分）

1、证明：（1）（4分）

（2）（4分）

将式（2）代入（1）得证（2分）

2、证明：（4分）单调下降有界（3分）由Abel定理知原级数收敛（3分）