高二数学选修2-1测试卷

一、选择题

1．抛物线的准线方程是                                       (    )                                       

   A．        B．         C．           D． 

2．已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是                 （    ）                                                                   

         A．    B．     C．     D． 

3．若A，B，C，则△ABC的形状是（    ）

   A．不等边锐角三角形   B．直角三角形  

   C．钝角三角形         D．等边三角形

4．设，则是的（    ）

   A．充分但不必要条件              B．必要但不充分条件    

   C．充要条件                         D．既不充分也不必要条件

5．如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，

    则等于（    ）

    A．    B．    

    C．    D． 

6．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线 

   的方程是（    ）  

    A．或       B．   

    C．或       D．或

7．抛物线y＝x2到直线 2x－y＝4距离最近的点的坐标是 (     )

    A．         B．(1，1)       C．          D．(2，4)

8．向量，与其共线且满足的向量是    （    ）

  A．    B．（4，－2，4）    C．（－4，2，－4）      D．（2，－3，4）

9．如图，正方体的棱长为2，

  点是平面上的动点，点在棱上，

  且，且动点到直线的距离与点到点的

  距离的平方差为4，则动点的轨迹是（　　）

A．圆        B．抛物线        C．双曲线        D．直线

10．过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：交于A、C与B、D，

    则四边形ABCD面积最小值为(     )

   A、                B、      

   C、                D、

二、填空题（5×3=15分）

11．已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是            ．

12．已知方程表示椭圆，则的取值范围为___________

13．命题“存在有理数，使”的否定为                            。

14．是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，，则的面积等于         ．   

15.  在棱长为1的正方体中， 则平面与平面CB1D1所成角余弦值  为         ．       

三、解答题（本大题共六题。解答题应有适当的文字说明、证明过程或演算步

    骤，在答题卷上相应的答题区域内作答。）

16．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（－3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．

17. （本小题满分8分）已知命题：“直线y=kx+1与椭圆恒有公共点” 命题：只有一个实数满足不等式. 若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．

18. （本小题满分10分）双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为 

      .

   （Ⅰ）求双曲线的方程；

   （Ⅱ）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以为直径的圆过原点；

19.（本小题满分10分）

   如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中  

   ，棱，分别为D的中点.

  （）求 >的值；

  （）求证： 

  （）求.

20．（本小题满分12分）

已知四棱锥的底面为直角梯形，，  底面，且，   ，是的中点。

（Ⅰ）证明：面面；

（Ⅱ）求与所成的角；

（Ⅲ）求面与面所成二面角的大小余弦值。

21．（本小题满分12分）

    已知，记点P的轨迹为E.

   （1）求轨迹E的方程；

   （2）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点.

   （i） 无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点，使MP⊥MQ恒成立，求实数m的值.

   （ii）过P、Q作直线的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记，求λ的取值范围. 

参

一、选择题：

13  任意有理数，使     14．      15  1/3或-1/3 ． 16   2

三、解答题： 

17.  a<0或018.  解：（Ⅰ）易知 双曲线的方程是.                               

        （Ⅱ）① 由

        得，              

由，得且.         

设、，因为以为直径的圆过原点，所以，

所以.                                         

     又，，

所以，

所以，解得.                             

19：以C为原点，CA、CB、CC1所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的坐标系－                      

（I）依题意得,∴

  ∴   ,   ∴>=  

(II) 依题意得  ∴,

  ∴, ,

∴  

  ∴  ,     

  ∴  

∴           (Ⅲ) 

20．.证：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为

.

（Ⅰ）证明：因

由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.

（Ⅱ）解：因

（Ⅲ）几何法：在上取一点，则存在使

要使

为

所求二面角的平面角.

法2：分别求出两面的法向量，易求之

21 解：（1）由知，点P的轨迹E是以F1、F2为焦点的双曲线右支，由，故轨迹E的方程为

 （2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为，与双曲线方程联立消y得，

    解得k2 >3 

（i）

    ，

    故得对任意的

    恒成立，

    ∴当m =－1时，MP⊥MQ.

    当直线l的斜率不存在时，由知结论也成立，

    综上，当m =－1时，MP⊥MQ. 

（ii）是双曲线的右准线，  

  由双曲线定义得：，

    方法一： 

                              ， 

    注意到直线的斜率不存在时，，

    综上， 

    方法二：设直线PQ的倾斜角为θ，由于直线PQ与双曲线右支有二个交点，

    ，过Q作QC⊥PA，垂足为C，则

    由      故：