高三复数总复习知识点经典例题习题

一．基本知识

【1】复数的基本概念

（1）形如a + bi的数叫做复数（其中）；复数的单位为i，它的平方等于－1，即.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部

实数：当b = 0时复数a + bi为实数

虚数：当时的复数a + bi为虚数；

纯虚数：当a = 0且时的复数a + bi为纯虚数

（2）两个复数相等的定义：

（3）共轭复数：的共轭记作； 

（4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；，对应点坐标为；（象限的复习）

（5）复数的模：对于复数，把叫做复数z的模；

【2】复数的基本运算

设，

（1）加法：；

（2）减法：；

（3）乘法：  特别。

（4）幂运算：

【3】复数的化简

（是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：

对于，当时z为实数；当z为纯虚数是z可设为进一步建立方程求解

二．例题分析

【例1】已知，求

（1）当为何值时z为实数

（2）当为何值时z为纯虚数

（3）当为何值时z为虚数

（4）当满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。

【变式1】若复数为纯虚数，则实数的值为

A．          B．          C         D．或

【变式2】求实数m的值，使复数分别是：

（1）实数。

（2）纯虚数。

（3）零

【例2】已知；，求当为何值时

【变式1】(1)设求的值。

   (2) 求的值。

【变式2】设，且为正实数，则=（      ）

A．2       B．1    C．0       D．

【例3】已知，求，；

【变式1】复数z满足，则求z的共轭

【变式2】已知复数，则=

A.           B.         C.1              D.2

【变式3】若复数z满足，则其共轭复数=________________

【例4】已知，

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）求.

【变式1】已知复数z满足，求z的模.

【变式2】若复数是纯虚数，求复数的模.

【变式3】已知，则复数（      ）

A．       B．    C．      D．

【例5】下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（      ）

       的共轭复数为    的虚部为

【例6】若复数（i为虚数单位），

（1）若z为实数，求的值

（2）当z为纯虚，求的值.

【变式1】设是实数，且是实数，求的值..

【变式2】若是实数，则实数的值是                  .

【例7】复数对应的点位于第几象限？

【变式1】是虚数单位,等于 (      )

A．i              B．-i            C．1               D．-1

【变式2】已知=2+i,则复数z=（）

（A）-1+3i     (B)1-3i         (C)3+i         (D)3-i

【变式3】i是虚数单位，若，则乘积的值是

（A）－15         （B）－3       （C）3       （D）15

【例8】复数=   （    ）

（A）    （Ｂ）   （Ｃ）   （Ｄ）

【变式1】已知是虚数单位，   （    ）

Ａ       Ｂ   Ｃ        Ｄ．

【变式2】.已知是虚数单位，复数=   （    ） 

A    B    C      D

【变式3】已知i是虚数单位，复数（    ）

(A)1＋i  (B)5＋5i     (C)-5-5i      (D)-1－i

【变式4】.已知是虚数单位，则   （   ）

(A)    (B)1          (C)        (D)

高二数学复数测试题

一、选择题

1．若复数，则在复平面内对应的点位于 

A．第一象限          B．第二象限       C．第三象限            D．第四象限  

2．计算的结果是（    ）

A．        B．           C．            D． 

3.复数的平方根是（  ）

．          ．            ．           ．不存在     

4.若复数是纯虚数，则实数的值为（  ）

．        ．            ．           ．   

5若实数，满足，则的值是（   ）

    A. 1              B. 2                 C.－2                D.－3

6．已知复数z满足则=（     ）

A．1            B. 0                  C.                D. 2

7．（    ）

A．1             B．               C．               D．    

8．如果复数满足条件，那么实数的取值范围为（　　）

Ａ．        Ｂ．          Ｃ．           Ｄ．

9、适合方程的复数是（  ）

．     ．          ．     ．

10．=    （    ）

    A．1    B．－1    C．I    D．－i

11．在复平面内，复数对应的点位于（    ） 

A、第一象限      B、第二象限      C、第三象限             D、第四象限

12．复数

    A．             B．            C．              D．

二、填空题

1、复数z=3-2i的共轭复数为_________________。

2、若z= a+bi，则=____________，=____________.

3、

4、

5、设则

6、已知复数z1=3+4i，z2=t+i，且是实数，则实数t等于___________.

7、已知z1=2+i，z2=1+2i，则复数z=z2-z1对应的点在________象限。

8、若是纯虚数，则实数的值是___________

9、=___________

10、已知复数，则的值是___________

11、已知复数，则复数  =               。

12、的值域中，元素的个数是___________个。

13．=_______________

14．已知，若，则             ．

15、试求的值，由此推测_____,  ______,

______,  ______,  ___________

16. 在复平面内，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D对应的复数为               。

17. 已知复数z与（z +2）2 – 8 i 都是纯虚数，则z =_________。

18. 已知        。

19．若，其中、，使虚数单位，则_________。

20．若 , ，且为纯虚数，则实数的值为          ．

三、解答题

1． 计算

2． 已知复数

根据下列条件，求m值。

   （1）z是实数；（2）z是虚线；（3）z是纯虚数；（4）z＝0。

3．已知复数，，且为纯虚数，求复数．

4． 设复数，试求实数m取何值时

（1）Z是实数；    （2）Z是纯虚数；   （3）Z对应的点位于复平面的第一象限

5、已知z是复数，z+2i、均为实数，且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限，

求实数a的取值范围。

6．已知：，

（1）证明：；     （2）求值：；    （3）求值：。

7．实数m分别取什么数时，复数是： 

（1）实数；   （2）虚数；  （3）纯虚数；  （4）对应点在第三象限；

（5）对应点在直线上；  （6）共轭复数的虚部为12．

8、已知，如果，求实数、的值．