函数单调性习题大全

一、选择题

1. 下列函数中,在区间 上为增函数的是(   ).

A．  　B．      C． 　　D． 

2．函数 的增区间是（   ）。

A．   D． 

3． 在 上是减函数，则a的取值范围是（  ）。

　A．   B．   C．   D． 

4．当 时，函数 的值有正也有负，则实数a的取值范围是（   ）

　A．   B．   C．   D． 

5.若函数在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数，则函数 在区间（a，c）上（   ）

（A）必是增函数    

（C）是增函数或是减函数  

6.设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则 ，的大小关系是  （  ）

A   B 

C   D  

7.已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x 取值范围是

A．（，）．（，），）

8.已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a－3)+f(9－a2)<0, 则a的取值范围是(    )

A.(2，3)                                    B.(3，)

C.(2，4)                                    D.(－2，3)

9.若是上的减函数，那么的取值范围是（    ）

A.         B.             C.            D.

10.已知函数f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有<0成立，则a的取值范围是                                                     (　　)

A．(0,3)                      B．(1,3)

C．(0，]                      D．(－∞，3)

二、填空题

1．函数 ,当 时,是增函数,当 时是减函数,则f(1)=_____________

2．已知 在定义域内是减函数，且 ，在其定义域内判断下列函数的单调性：

① （ 为常数）是___________；

② （ 为常数）是___________；

③ 是____________；

④ 是__________．　　

3.函数f(x) = ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上递减，则a的取值范围是__           ．

三、解答题

1．求函数 的单调递减区间.

2.证明函数在上是增函数

3.讨论函数在(-2,2)内的单调性。

4.定义在上的函数是减函数，且是奇函数，若，求实数的范围。

5．设 是定义在 上的增函数， ，且 ，求满足不等式 的x的取值范围.

6.已知f(x)的定义域为（0，＋∞），且在其定义域内为增函数，满足f（xy）＝f（x）＋f（y），f（2）＝1，试解不等式f（x）－f（x－2）＞3.

7.函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x＞0时，f(x)＞1. 

（1）求证：f(x)是R上的增函数； 

（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)＜3.