11、高中数学必修4综合测试题

一、选择题

1．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，则应在三年级抽取的学生人数为(　　)

2．在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b]是其中一组，已知该组的频率为m，该组上的直方图的高为h，|a－b|等于(　　)

A．mh          B.          C.          D．m＋h

3.是夹角为的两个单位向量，则等于（   ）

A、        B、        C、       D、8

4. 若  共线，且   则等于_______

A、1         B、2        C、3          D、4

5. 为得到函数的图象，只需将函数的图像（    ）

A．向左平移个长度单位            B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位            D．向右平移个长度单位

6. 已知，则的值是（     ）

A．        B．            C．            D． 

7. 如图所示，向量

A、B、C在一条直线上，且，则（   ）

A、   B、

C、         D、    (第7题图)

8. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的回归方程是(　　)

A.＝1.23x＋4              B.＝1.23x＋5

C.＝1.23x＋0.08          D.＝0.08x＋1.23

9. 设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（A）      （B）        （C）    （D） 3

10 .函数在区间内的图象是（  ）

二、填空题

11．若角的终边经过点，则的值为______________．

12. 已知平面向量则的值是_________。

13. =____________________。

14若，则= ____________________。

15. 关于函数有下列命题：

①由   可得必是的整数倍

②由的表达式可改写为

③的图像关于点对称    ④的图象关于直线对称

其中正确命题的序号是____________________。

三、解答题

16．(12分)某中学对高一年级学生进行身高统计，测量随机抽取的40名学生的身高，如下表(单位：cm)：

(2)根据上表，画出频率分布直方图；

(3)根据图和表，估计数据落在[150,170)范围内的可能性是多少？

17．已知， 

（1）求；

（2）求。

18．已知函数（）的最小正周期为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．（本小题共12分）

19.已知向量,且

(Ⅰ)求tanA的值；

(Ⅱ)求函数R)的值域. （本小题满分12分）

20．已知函数．

（1）求的最小正周期；

（2）设，且，求．

21．已知函数

⑴求的最大值和最小值。

⑵若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。

测试题 参

一.选择题答案.

1—5.B D B C C.       6—10.A D C A B.      11—12.A D.

二.填空题答案.

13.      14.       15.           16. ②③

三.解答题答案.

17. 解：解： 

    ⑴

    ⑵

18.解：（Ⅰ）

．

因为函数的最小正周期为，且，   所以，解得．                       

（Ⅱ）由（Ⅰ）得． 因为，所以，                        所以．   因此，即的取值范围为

19. 解：（Ⅰ）由题意得 =sinA-2cosA=0,  因为cosA≠0,所以tanA=2

（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2得

因为xR,所以. 

当时，f(x)有最大值，当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是                   

20. 解：⑴∵            

          ∴              ------------2分

          ∴2         ------------4分

              -------6分

          ∴                         -----------8分

                     -----------10分

     而        ∴                  -----------12分

21. 解：（1）由得，            

于是=.           

（2）因为  所以           

         的最大值为.       

22. 解    ⑴

又∵∴∴∴

⑵∵    在上恒成立 ∴

∴且即且  ∴