高中数学函数练习题

1、下列函数中，值域是（0，+∞）的函数是                  

A．    B．    C．     D． 

2、已知（是常数），在上有最大值3，那么在上的最小值是            A．             B．            C.             D． 

3、已知函数在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是

A、[ 1，+∞）  B、[0，2]    C、（-∞，2]    D、[1，2]

4、若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=

    A.        B.        C.        D. 

5、函数上的最大值与最小值之和为a,则a的值为

（A）          （B）        （C）2            （D）4

6、若，则的最小值是__________的最大值是______________

7、已知函数的值域为R，则实数的取值范围是_____________

8、定义在R上的函数满足，则=          ， =            。

9、若，则=            ，函数的值域为             。

10、对任意的x,y有，且，则=         ， =             。

11、函数的值域为               。

12、二次函数的值域为                  。

13、已知函数，则的最小值是               。

14、函数的值域是                            。

15、函数的值域是                            。

16、求下列函数的值域

（1）                      （2）   

（3）                 （4）

(5)　　　　　         　     (6)　　　

(7)　                     (8)　　　　   

(9) 

17、已知,求的最大值和最小值.

18、设函数是定义在上的减函数，并满足

（1）求的值；

（2）若存在实数m，使得，求m的值；

（3）如果，求x的取值范围。

19、若是定义在上的增函数，且。

（1）求的值；

（2）解不等式：；

（3）若，解不等式

20、二次函数满足，且。

（1）求的解析式；

（2）设函数，若在R上恒成立，求实数m的取值范围。

函数检测一

1．已知集合，且

使中元素和中的元素对应，则的值分别为（    ）

A．   B．  C．   D． 

2．已知函数定义域是，则的定义域是（    ）

A．    B.   

C.    D. 

3．设函数则实数的取值范围是            。

4．函数满足则常数等于（    ）

A．         B．   

C．    D． 

5．函数的值域是              。

6．已知，则函数的值域是               .

7．若集合，，则是(     )

A．     B.    

C.     D.有限集

8．已知，则不等式的解集是          。

9．设函数，当时，的值有正有负，则实数的范围           。

10．已知函数在有最大值和最小值，求、的值。11．是关于的一元二次方程的两个实根，又，

求的解析式及此函数的定义域。

12．已知为常数，若则求的值。

13．当时，求函数的最小值。

函数检测二

1．已知函数为偶函数，

则的值是（    ）

A.   B.    

C.   D. 

5设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（    ）

A．奇函数                 B．偶函数   

C．既是奇函数又是偶函数   D．非奇非偶函数。

3．若函数在上是单调函数，则的取值范围是（     ） 

     A．              B．  

     C．    D． 

4．下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函             数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3)的递增区间为；(4)和表示相等函数。

其中正确命题的个数是(    )

A．     B．     C．     D． 

5．已知定义在上的奇函数，当时，，

那么时，               .

6．若函数在上是奇函数,则的解析式为________.

7．设为实数，函数， 

8．设是奇函数，且在内是增函数，又，

则的解集是（   ）

A．   B．  

C．      D． 

9．若函数在上为增函数,则实数的取值范围是      。

10．函数的值域为____________。

函数的奇偶性和周期性

一、选择题

1．下列函数中，不具有奇偶性的函数是(　　)

A．y＝ex－e－x　　　　　　　B．y＝lg

C．y＝cos2x  D．y＝sinx＋cosx

2．(2011·山东临沂)设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是(　　)

A．f(x)f(－x)是奇函数  B．f(x)|f(－x)|是奇函数

C．f(x)－f(－x)是偶函数  D．f(x)＋f(－x)是偶函数

3．已知f(x)为奇函数，当x>0，f(x)＝x(1＋x)，那么x<0，f(x)等于(　　)

A．－x(1－x)  B．x(1－x)

C．－x(1＋x)  D．x(1＋x)

4．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx是(　　)

A．奇函数  B．偶函数

C．非奇非偶函数  D．既奇又偶函数

5．(2010·山东卷)设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　)

A．3  B．1

C．－1  D．－3

6．(2011·北京海淀区)定义在R上的函数f(x)为奇函数，且f(x＋5)＝f(x)，若f(2)>1，f(3)＝a，则(　　)

A．a<－3  B．a>3

C．a<－1  D．a>1

7．(2010·新课标全国卷)设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}＝(　　)

A．{x|x<－2或x>4} B．{x|x<0或x>4}

C．{x|x<0或x>6} D．{x|x<－2或x>2}

二、填空题

8．设函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，则a＝________.

9．设f(x)＝ax5＋bx3＋cx＋7(其中a，b，c为常数，x∈R)，若f(－2011)＝－17，则f(2011)＝________.

10．函数f(x)＝x3＋sinx＋1的图象关于________点对称．

11．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，总有f(x＋2)＝－f(x)成立，则f(19)＝________.

12．定义在(－∞，＋∞)上的函数y＝f(x)在(－∞，2)上是增函数，且函数y＝f(x＋2)为偶函数，则f(－1)，f(4)，f(5)的大小关系是__________．

13．(2011·山东潍坊)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1,0]上是增函数，给出下列关于f(x)的判断：

①f(x)是周期函数；

②f(x)关于直线x＝1对称；

③f(x)在[0,1]上是增函数；

④f(x)在[1,2]上是减函数；

⑤f(2)＝f(0)，

其中正确的序号是________．

三、解答题

14．已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，求f(x)、g(x)的解析式．

15．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且函数f(x)在[0,1)上单调递减，并满足f(2－x)＝f(x)，若方程f(x)＝－1在[0,1)上有实数根，求该方程在区间[－1,3]上的所有实根之和．

16．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．

1．(2010·上海春季高考)已知函数f(x)＝ax2＋2x是奇函数，则实数a＝________.

答案　0

2．(2010·江苏卷)设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________．

3．(2011·《高考调研》原创题)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且{x|f(x)＞0}＝{x|1＜x＜3}，则f(π)＋f(－2)与0的大小关系是(　　)

A．f(π)＋f(－2)＞0  B．f(π)＋f(－2)＝0

C．f(π)＋f(－2)＜0  D．不确定

4．如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是(　　)

A．增函数且最小值为－5  B．增函数且最大值为－5

C．减函数且最小值为－5  D．减函数且最大值为－5

5．(08·全国卷Ⅰ)设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为________．

6．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且f(x)＝，则f(3)＝________.

7．(2011·深圳)设f(x)＝，又记f1(x)＝f(x)，fk＋1(x)＝f(fk(x))，k＝1,2，…，则f2011(x)＝(　　)

A．－  B．x

C.  D. 

1．设函数f(x)在(－∞，＋∞)上满足f(2－x)＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)，且在闭区间[0,7]上，只有f(1)＝f(3)＝0.

(1)证明函数f(x)为周期函数；

(2)试求方程f(x)＝0在闭区间[－2005,2005]上的根的个数，并证明你的结论．

[基础训练A组]

一、选择题

1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（    ）

⑴，；

⑵，；

⑶，；

⑷，；

⑸，。

A．⑴、⑵   B．⑵、⑶   C．⑷   D．⑶、⑸

2．函数的图象与直线的公共点数目是（    ）

A．    B．     C．或     D．或

3．已知集合，且

使中元素和中的元素对应，则的值分别为（    ）

A．   B．  C．   D． 

4．已知，若，则的值是（    ）

A．    B．或     C．，或     D． 

5．为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移，

这个平移是（    ）

A．沿轴向右平移个单位   B．沿轴向右平移个单位

C．沿轴向左平移个单位   D．沿轴向左平移个单位

6．设则的值为（    ）

A．  B．   C．   D． 

二、填空题

1．设函数则实数的取值范围是            。

2．函数的定义域                    。

3．若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，

则这个二次函数的表达式是                    。

4．函数的定义域是_____________________。

5．函数的最小值是_________________。

三、解答题

1．求函数的定义域。

2．求函数的值域。

3．是关于的一元二次方程的两个实根，又，

求的解析式及此函数的定义域。

4．已知函数在有最大值和最小值，求、的值。

第一章（中） 函数及其表示

 [综合训练B组]

一、选择题

1．设函数，则的表达式是（    ）

A．   B．   

C．   D． 

2．函数满足则常数等于（    ）

A．         B．   

C．    D． 

3．已知，那么等于（    ）

A．   B．   

C．    D． 

4．已知函数定义域是，则的定义域是（    ）

A．    B.   

C.    D. 

5．函数的值域是（     ）

A．     B．  

C．      D． 

6．已知，则的解析式为（     ）

A．   B．  

C．   D． 

二、填空题

1．若函数，则=            ．

2．若函数，则=                .

3．函数的值域是              。

4．已知，则不等式的解集是          。

5．设函数，当时，的值有正有负，则实数的范围           。

三、解答题

1．设是方程的两实根,当为何值时, 

有最小值?求出这个最小值.

2．求下列函数的定义域

（1）      （2）

（3）

3．求下列函数的值域

（1）   （2）   （3）

4．作出函数的图象。

[提高训练C组]

一、选择题

1．若集合，，

则是(     )

A．     B.    

C.     D.有限集

2．已知函数的图象关于直线对称，且当时，

有则当时，的解析式为（    ）

A．   B．   C．   D． 

3．函数的图象是（    ）

4．若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（    ）

A．   B．    

C．   D． 

5．若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是（    ）

A．    B． 

C．    D． 

6．函数的值域是（    ）

A．   B．    C．    D． 

二、填空题

1．函数的定义域为，值域为，

则满足条件的实数组成的集合是            。

2．设函数的定义域为，则函数的定义域为__________。

3．当时，函数取得最小值。

4．二次函数的图象经过三点，则这个二次函数的

解析式为                        。

5．已知函数，若,则          。

三、解答题

1．求函数的值域。

2．利用判别式方法求函数的值域。

3．已知为常数，若

则求的值。

4．对于任意实数，函数恒为正值，求的取值范围。

函数的基本性质

[基础训练A组]

一、选择题

1．已知函数为偶函数，

则的值是（    ）

A.   B.    

C.   D. 

2．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（    ）

A．   

B． 

C．   

D． 

3．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，

那么在区间上是（    ）

A．增函数且最小值是     B．增函数且最大值是

C．减函数且最大值是     D．减函数且最小值是

4．设是定义在上的一个函数，则函数

在上一定是（    ）

A．奇函数                 B．偶函数   

C．既是奇函数又是偶函数   D．非奇非偶函数。

5．下列函数中,在区间上是增函数的是（    ）

A．    B．   

C．    D． 

6．函数是（    ）

A．是奇函数又是减函数      

B．是奇函数但不是减函数  

C．是减函数但不是奇函数    

D．不是奇函数也不是减函数

二、填空题

1．设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式的解是        

2．函数的值域是________________。

3．已知，则函数的值域是               .

4．若函数是偶函数，则的递减区间是         .

5．下列四个命题

（1）有意义;     （2）函数是其定义域到值域的映射;

（3）函数的图象是一直线；（4）函数的图象是抛物线，

其中正确的命题个数是____________。

三、解答题

1．判断一次函数反比例函数，二次函数的

单调性。

2．已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；

（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围。

3．利用函数的单调性求函数的值域；

4．已知函数.

① 当时，求函数的最大值和最小值；

② 求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。

  函数的基本性质

[综合训练B组]

一、选择题

1．下列判断正确的是（    ）

A．函数是奇函数           B．函数是偶函数

C．函数是非奇非偶函数   D．函数既是奇函数又是偶函数

2．若函数在上是单调函数，则的取值范围是（     ） 

A．              B．  

C．    D． 

3．函数的值域为（    ）

A．   B．  

C．    D． 

4．已知函数在区间上是减函数，

则实数的取值范围是（    ）

A．   B．   C．   D． 

5．下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3)的递增区间为；(4)和表示相等函数。

其中正确命题的个数是(    )

A．     B．     C．     D． 

6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（    ）

二、填空题

1．函数的单调递减区间是____________________。

2．已知定义在上的奇函数，当时，，

那么时，               .

3．若函数在上是奇函数,则的解析式为________.

4．奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，

最小值为，则__________。

5．若函数在上是减函数，则的取值范围为__________。

三、解答题

1．判断下列函数的奇偶性

（1）    （2）

2．已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立，证明：（1）函数是上的减函数；

（2）函数是奇函数。 

3．设函数与的定义域是且,是偶函数,是奇函数,且,求和的解析式.

4．设为实数，函数， 

（1）讨论的奇偶性；

（2）求的最小值。

函数的基本性质

[提高训练C组]

一、选择题

1．已知函数，，

则的奇偶性依次为（    ）

A．偶函数，奇函数       B．奇函数，偶函数

C．偶函数，偶函数       D．奇函数，奇函数

2．若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，

则的大小关系是（    ）

A． >    B． <  

C．    D． 

3．已知在区间上是增函数，

则的范围是（     ）

A.   B.  

 C.   D. 

4．设是奇函数，且在内是增函数，又，

则的解集是（   ）

A．   B．  

C．      D． 

5．已知其中为常数，若，则的

值等于(    )

A．    B．  C．    D． 

6．函数,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（    ）

A．    B． 

C．     D． 

二、填空题

1．设是上的奇函数，且当时，，

则当时_____________________。

2．若函数在上为增函数,则实数的取值范围是      。

3．已知，那么＝_____。

4．若在区间上是增函数，则的取值范围是         。

5．函数的值域为____________。

三、解答题

1．已知函数的定义域是，且满足, ,

如果对于,都有,

（1）求；

（2）解不等式。

2．当时，求函数的最小值。

3．已知在区间内有一最大值，求的值.

4．已知函数的最大值不大于，又当，求的值。