2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)文科

文 科

一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．

1．设为虚数单位，则复数

A．        B．        C．        D．

2．设集合，则

A．        B．        C．        D．

3．若向量，

A．        B．        C．        D．

4．下列函数为偶函数的是

A．        B．        C．        D．

5．已知变量、满足约束条件，则的最小值为

A．3            B．1            C．—5            D．—6 

6．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则

A．            B．            C．            D． 

主视图        侧视图           俯视图

7．某几何体的三视图如图所示，它的体积为

A．            B．

C．            D．

8．在平面直角坐标系中，直线

与圆相交A、B两点，则弦AB的长等于

A．            B．            C．            D． 

9．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为

A．105            B．16            C．15            D．1 

10．对任意两个非零的平面向量和，定义．若平面向量、满足，与的夹角，且和都在集合中，则

否

A．            B．            C．            D． 

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）

（一）必做题（11—13题）

11．函数的定义域为                ．

12．若等比数列满足，则               ．

13．由正整数组成的一组数据、、、，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为                      ．（从小到大排列）

（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别

为和，则曲线与的交点

坐标为   

15．（几何证明选讲选做题）如图所示，直线与圆相切于点、是

弦上的点，∠PBA=∠DBA．若AD=m，AC=n，则AB=               ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分12分）已知函数，且．（1）求A的值；（2）设，，求的值．

17．（本小题满分13分）某校100名学生期中考试语文成绩的

频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：、

、、、．（1）求图中的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均

分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成

绩相应分数段的人数之比如下表所示，求数学成绩在

18．（本小题满分13分）如图所示，在四棱锥中，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高．（1）证明：；（2）若，，求三棱锥的体积；（3）证明：．

19．（本小题满分14分）设数列的前项和为，数列的前项和为，满足，．（1）求的值；（2）求数列的通项公式．

20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且点在上．（1）求椭圆方程；（2）设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程．

21．（本小题满分14分）设，集合，

．（1）求集合（用区间表示）；（2）求函数在内的极值点．