2017年高考数学(第01期)小题精练系列专题10三角函数理(含解析)资料

1.下列说法正确的是（ ） A ．第二象限的角比第一象限的角大 B ．若1sin 2α=

，则6

πα= C ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角

D ．不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关 【答案】D 【解析】

考点：1、弧度制与角度制；2、象限角及特殊角的三角函数. 2.若点55(sin

,cos )66

ππ

在角α的终边上，则sin α的值为（ ）

A ．-

．12- C ．12 D

【答案】A

【解析】

试题分析：角α的终边上的坐标为55(sin

,cos )66ππ，即1,2⎛ ⎝

⎭，则由任意角的三角函数的定义，可得

sin α=，故选A. 考点：特殊角的三角函数及任意角的三角函数的定义. 3.已知θ的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫

+ ⎪⎝⎭

等于（ ） A ．15-

B ．1

5

C ．-5

D ．5 【答案】B 【解析】

试题分析：“θ的终边过点()2,3”，所以3tan 2θ=，所以7tan 11tan tan 441tan 5ππθθθθ-⎛⎫⎛

⎫+=-== ⎪ ⎪+⎝⎭⎝

⎭. 考点：三角恒等变换． 4.已知

3sin 22cos 2

π

απαα<<=，则cos()απ-的值为（ ）

A ．

13 B ．13- C. 3 D ．3

- 【答案】C 【解析】

考点：1.二倍角公式的应用；2.三角函数中诱导公式的应用.

5.将函数()sin(

)2

f x x π

π=+图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把

图象上所有的点向右平移1个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的单调递减区间是（ ） A ．[21,22]()k k k Z -+∈ B ．[21,23]()k k k Z ++∈ C. [41,43]()k k k Z ++∈ D ．[42,44]()k k k Z ++∈ 【答案】C 【解析】

试题分析：由题意得，)2

sin(

3)(x x f ππ

+=图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再

把图象上所有的点向右平移1个单位，)2

sin(

3)(x

x g π=，由)(2

322

2

2Z k k x

k ∈+

≤≤

+

π

πππ

π,则[41,43]()x k k k Z ∈++∈，故选C ．

考点：1.三角函数的拉伸变换；2.三角函数的平移变换；3.三角函数的单调性. 6.余弦函数cos()4

y x π

=+

在下列哪个区间为减函数（ ）

A ．3,44ππ⎡⎤-

⎢⎥⎣⎦ B ．[],0π- C ．3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．,22ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

【答案】C

【解析】

试题分析：由题意得，cos()4

y x π

=+的单调减区间为)(4

324

2Z k k x k ∈+

≤≤-

π

ππ

π,综合分析故选C ． 考点：余弦函数的单调性.

7.已知4

tan 3

x =，且x 在第三象限，则cos x =（ ） A ．45 B ．45

- C ．35 D ．35-

【答案】D 【解析】

试题分析：由题意得，因为4tan 3x =，所以

34cos sin =x x ，1cos sin 22=+x x ，得5

3

cos ±=x ，又因为x 在第三象限，那么5

3

cos -

=x ，故选D ． 考点：1.同角三角函数的基本公式；2.象限三角函数符号. 8．函数[sin(

)sin ][cos()cos ]4444

y x x π

πππ

=--⋅++是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2

π

的奇函数

D ．最小正周期为

2

π

的偶函数

【答案】A 【解析】

考点：1．诱导公式；2．正弦的二倍角公式． 9.把函数sin()6

y x π

=+图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向右平

移

3π

个单位，那么所得图象的一个对称中心为（ ） A ．(,0)3π B ．(,0)4π C ．(,0)12

π

D ．(0,0)

【答案】D 【解析】

考点：三角函数的图象与性质.

10.已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在区间[,]2

π

π上单调递减，则实数ω的取值范围是（ ） A ．13[,]24 B ．1(0,]2 C ．15

[,]24

D ．(0,2]

【答案】C 【解析】

试题分析：由题意得，函数()sin()4f x x π

ω=+

，令

322,242

k x k k Z π

π

π

πωπ+≤+

≤

+∈，函数()f x 单

调递减，即252,44k k x k Z ππππωωωω+≤≤+∈，函数()f x 单调递减，由242k πππωω+≤且524k πππωω+≥，解得15

42,24

k k k Z ω+≤≤+∈，故选C.

考点：三角函数的单调性及其应用.

11.已知函数())(0)3

f x x π

ϖϖ=+

>在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若

90ABC ∠= ，则ϖ=（ ）

A ．

4π B ．8π C ．6

π D ．12π

【答案】B 【解析】

试题分析：P 为AC 中点，90ABC ∠=

，故P

A P

B P

C ==，(2

2

2

2,16,28T T T T ππω⎛⎫

=+=== ⎪⎝⎭

.

考点：三角函数图象与性质．

12.已知函数()()2sin sin 3f x x x ϕ=+是奇函数，其中0,

2πϕ⎛

⎫

∈ ⎪⎝

⎭

,则函数()()cos 2g x x ϕ=-的

图象（ ） A ．关于点,012π⎛⎫

⎪⎝⎭

对称 B ．可由函数()f x 的图象向右平移3π

个单位得到 C ．可由函数()f x 的图象向左平移6π

个单位得到

D ．可由函数()f x 的图象向左平移3

π

个单位得到

【答案】C 【解析】

考点：三角函数图象变换．