梁的主应力及最大剪应力的计算

工程中的梁，例如图8-24所示的钢筋混凝土梁，在荷载作用下，除了跨中产生竖向裂缝外，支座附近还可能发生斜向裂缝。这说明，最大应力未必处处都发生在横截面上，在某些斜截面上也存在导致梁破坏的应力。为了确定粱受力后究竟哪个截面、哪一点的上应力最大，以便进一步判断梁的强度，就必须研究粱内任意点在各个斜截面上的应力变化情况，即一点的应力状态。本节仅对等直粱平面弯曲时一点的应力分析及主应力强度条件作简单介绍。

图8-24

1.梁内一点斜截面上的应力

当研究梁内任意一点A斜截面上的应力时，可以围绕A点截取一个极其微小的正六面体abcd如图8-25所示。单元体的左、右面为横截面，上、下面与中性层平行，前、后面平行于纵向对称平面，单元体的边长为无限小，可以认为各平面上的应力是均匀分布的，且平行面上的应力是相同的。单元体两横截面ab、cd上的应力σ和τ分别为

，　　　

单元体上、下面ab、cd上的应力σ和τ可由剪应力互等定理得到如图8-25（a）。

图8-25

2.梁的主应力及最大剪应力

σα是α的函数，可以用求极值的方法求得它的最大值和最小值。取导数并令

得　　　　　　　　　　　　　

【例8-8】求图8-26 (a)所示梁内某点单元体的主应力值及其所在的位置。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图8-26