2018年高考数学(理)原创押题预测卷 02(新课标Ⅱ卷)(考试版)

2018年高考原创押题预测卷02【新课标Ⅱ卷】

理科数学 

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，，则等于

（A）       （B）        （C）        （D）

2．设复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为

 （A）        （B）        （C）        （D）

3．已知向量，向量，若向量满足，，则

（A）      （B）        （C）       （D）

4．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）        （B）        （C）      （D）

5．甲、乙二人玩一项“闯关”游戏，按照先甲后乙依次进行的顺序，只要二人连续两局“闯关”成功，则游戏停止，否则继续进行.其中甲、乙“闯关”成功的概率分别为，.则在闯关不超过4局的前提下，甲最后“闯关”成功的概率为   

（A）          （B）          （C）            （D）

6．在中，角，，且边上的高恰为边长的，则边的长为 

（A）        （B）        （C）        （D） 

7．若满足约束条件且有最小值，则的取值范围为

（A）        （B）        （C）        （D）

8．已知关于的方程在区间上有两个根，且，则实数的取值范围是

（A）       （B）       （C）        （D）

9．阅读如图的程序框图，若输入, 输出的值为，则判断框中的条件应该为

（A）       （B）        （C）       （D）

10．已知是等比数列的前项和，且，若，则

（A）       （B）        （C）      （D）

11．在三棱锥中，是边长为的正三角形，顶点在底面内的射影为的中心，以为直径的球与侧棱，，分别交于三点，其中球的表面积为，则的外接圆半径为

（A）       （B）      （C）       （D）

12．函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若，且，则不等式的解集为

（A）        （B）        （C）        （D）

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知，则的展开式中项的系数为_____________.

14．若圆与圆相交于点A,B，其公共弦所在的直线方程为，则四边形的面积为_____________.

15．设是定义在上的函数，且满足是奇函数，，则 _____________．

16．已知点，抛物线：的焦点为，线段交抛物线于点，若到直线的距离与相等，点为抛物线上的一点，且在轴上方，直线的倾斜角，则的取值范围是_____________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

数列中，，.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求数列的前项和.

18．（本小题满分12分）

某销售公司为了对下一年某产品的销售价格指数x（单位：元）进行调整，对历年该产品的销售价格指数和销售量综合指数y（单位：kg）进行了调查研究，得到编号为（1）到（5）的五组数据，并将其制成散点图，如图所示.

（Ⅰ）根据散点图判断，与哪一个适宜作为销售量综合指数与销售价格指数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）令，根据（Ⅰ）的判断结果及已知数据，建立y关于x的回归方程（精确到0.1）；

（Ⅲ）如果第（2）组到第（4）组的数据是“理想性价比”数据，则从五组数据中任选3组数据，记其中选到“理想性价比”数据的数量为，求随机变量的分布列和期望． 

参考数据：，，，.

附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， .

19．（本小题满分12分）

如图,在底面为直角梯形的四棱锥中，， 平面，, , , ,分别是的中点.

（Ⅰ）证明：;

（Ⅱ）求直线和平面所成角的正弦值.

20．（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的左、右顶点，点满足．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点且斜率为正数的直线与抛物线交于,两点，其中点在轴上方，直线与椭圆交于异于点的一点，若的面积为，的面积为，且，求直线的方程.

21．（本小题满分12分）

已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数在上的最大值； 

（Ⅱ）若在上恒成立（其中为自然对数的底数），求实数的取值范围.

请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，曲线（）.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，点，设曲线经过伸缩变换得到曲线，点M是曲线上任一点，且动点P满足.

（Ⅰ）求动点的轨迹C的参数方程；

（Ⅱ）设曲线在点处的切线斜率为k，且，求的取值范围.

23．（本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

设函数.

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若有最小值，求实数的取值范围.