初中数学找规律专项练习题(有答案)

2、用四舍五入法对31500取近似数，并精确到千位，用科学计数法可表示为          ．

3、观察下面的一列数：0，﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…

请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．

（1）第10个数是            ，第21个数是          ．

（2）﹣40是第  个数，26是第    个数．

4、一组按规律排列的数：，，，，…请你推断第9个数是       ．

5、计算：__________；（-2）100+（-2）101=          .

6、若,则＝__________.

7、大肠杆菌每过20分便由1个成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个成__________个。

8、猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是　 

9、

10、若与｜b+5|的值互为相反数，则 =____ ____

11、在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表：

12、为求值，可令S=，则2S＝，因此2S-S＝，

所以＝。仿照以上推理计算出的值是_________________。

二、选择题

（每空？ 分，共？ 分）

13、的值是……………………………………………   【      】

  A．﹣2      B．﹣1            C．0     D．1

14、已知8.62＝73.96，若x2＝0.7396，则x的值等于（         ）

A    86. 2    B     862    C    ±0.862     D     ±862

15、计算：(－2)100+(－2)101的是（         ）

A.2100    B.－1     C.－2     D.－2100

16、计算等于(      ) ．

A．        B．         C．         D．

17、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1， p是数轴到原点距离为1的数，那么的值是   (    )．

A．3        B．2       C．1        D．0

18、若，则的大小关系是      (    )．

A．   B．   C．  D．

19、观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2 187，….解答下列问题：3+32+33+34+…+32 013的末尾数字是(     )

  A.0           B.1            C.3                 D.7

20、计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”。将二进制转化成十进制数，例如：； ；。则将二进制数  转化成十进制数的结果为                （     ）

 A.  8      B.   13        C.  15          D.  16

三、简答题

21、问题：你能比较两个数和的大小吗？（本题6分）

为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，比较与的大小（n为正整数），从分析n=1，n=2，n=3，…的情形入手，通过归纳，发现规律，猜想出结论．

（1）（每空0.5分）比较各组数的大小①　　　　　　；    ②23　　　　　　32； 

 ③34　　　　　　43；    ④45　　　　　　54

（2）由（1）猜想出与的大小关系是　　　　　　；（2分）

（3）由（2）可知：　　　　　　 ． （2分）

22、观察下列解题过程：

计算：1＋5＋52＋53＋…＋524＋525的值.

解：设S＝1＋5＋52＋53＋…＋524＋525，    （1）

则5S＝5＋52＋53＋…＋525＋526            （2）

（2）－（1），得4S＝526－1

                S＝

通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：

（1）1＋3＋32＋33＋…＋39＋310

（2）1＋x＋x2＋x3＋…＋x99＋x100

23、探索规律：

观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：

1+3=4=

1+3+5=9=

1+3+5+7=16=

1+3+5+7+9=25=

（1）请猜想1+3+5+7+9+ … +29=                    ； 

（2）请猜想1+3+5+7+9+ … +（2n-1）+（2n+1）

=                                           ； 

（3）请用上述规律计算：（3分）

41+43+45+ …… +77+79

24、已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且．

现将A、B之间的距离记作，定义．

（1）的值

（2）的值

（3）设点P在数轴上对应的数是x，当时，求x的值；

25、观察下列算式，你发现了什么规律？

（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值；_____   ____

（2）请用一个含的算式表示这个规律：____       _____

26、用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=.

如：1☆3==16.

（1）求（-2）☆3的值；

（2）若(☆3)☆(-)=8，求a的值；

（3）若2☆x =m，☆3=n（其中x为有理数），试比较m， n的大小.

四、计算题

27、计算

参

一、填空题

1、。

【考点】探索规律题（数字的变化类）。

【分析】根据已知数字变化规律，得出连续奇数之和为数字个数的平方，进而得出答案：

  ∵1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，

  ∴

∴左边括号中最后一个数字是2n－1。

∵2014=，

∴由2n－1=1007解得n=504。

∴1+3+5+…+2014=10072=。　

2、3.2×104　   ;    

3、﹣9，20；41，27．

4、．解答： 解：=，

=，

=，

…

第9个数是=，

5、-0.5,-2100   

6、 0            

7、512．（即29 = 512）

8、　．

     解：∵分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，…

分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…

∴第n个数是．

9、±1   

10、_25__ 

11、170  提示：10101010(二)=1×27+0×26+1×25+0×24+1×23+0×22+1×2=128+32+8+2=170.

12、   

二、选择题

13、 B  

14、C

15、D 

16、D 

17、B 

18、B 

19、C  

20、B

三、简答题

21、解：（1）12＜21；　②23＜32；③34＞43；④45＞54……………………2分

（2）当n=1或2时，nn+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，nn+1＞（n+1）n．………2分

（3）＞．                 

22、（1）；（2）.

23、（1）225   （2）

(3) 41+43+45+ …… +77+79

=(1+3+5+7+9+ … +79)—（1+3+5+7+9+ … +39）

=—=1200 

24、 （1）2014                  （2分）

（2）5                     （2分）

（3）三种情况   x ＜-4     无解     （ 2分）

                    -4 ≤ x≤1    x= - （2分）

                  x＞ 1      无解     

25、（1)  

(2)  

26、（1）解：（-2）☆3.  …………………………1分

   （2）解：. ……………………2分

             解得，                              …………………………3分

   （3）解：由题意，

                  ，

             所以 .

所以 .                               …………………………5分

四、计算题

27、—34