《电场》大题(十年高考)剖析

1、质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O’O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O’O的距离。以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。

（1）设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O’O的方向从O’点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0;

(2)假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O’点沿O’O方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时O’O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。

2、制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示，加在极板A、B间的电压作周期性变化，其正向电压为，反向电压为，电压变化的周期为2r，如图乙所示。在t=0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用。

（1）若，电子在0—2r时间内不能到达极板A，求d应满足的条件；

（2）若电子在0—2r时间未碰到极板B，求此运动过程中电子速度随时间t变化的关系；

（3）若电子在第N个周期内的位移为零，求k的值。

3、如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0~3t时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时，刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、l0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）

（1）求电压U的大小。

（2）求时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。

（3）何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。

4、如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m、带电量为q（q>0）的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。

（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1

（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求滑块从静止释放到速度大小为vm过程中弹簧的弹力所做的功W；

（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t图象。图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，vm是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程）

5、图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10-3T,在X轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在Y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为q,不记其重力。

（1）求上述粒子的比荷；

（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；

（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。

6、如图所示，相距为d的平行金属板A、B竖直放置，在两板之间水平放置一绝缘平板。有一质量m、电荷量q（q>0）的小物块在与金属板A相距l处静止。若某一时刻在金属板A、B间加一电压，小物块与金属板只发生了一次碰撞，碰撞后电荷量变为q，并以与碰前大小相等的速度反方向弹回。已知小物块与绝缘平板间的动摩擦因素为μ，若不计小物块电荷量对电场的影响和碰撞时间。则

（1）小物块与金属板A碰撞前瞬间的速度大小是多少？

（2）小物块碰撞后经过多长时间停止运动？停在何位置？

7、1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。

（1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；

（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；

（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能E㎞。

8、如图所示，直线形挡板p1p2p3与半径为r的圆弧形挡板p3p4p5平滑连接并安装在水平台面b1b2b3b4上，挡板与台面均固定不动。线圈c1c2c3的匝数为n,其端点c1、c3通过导线分别与电阻R1和平行板电容器相连，电容器两极板间的距离为d,电阻R1的阻值是线圈c1c2c3阻值的2倍，其余电阻不计，线圈c1c2c3内有一面积为S、方向垂直于线圈平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间均匀增大。质量为m的小滑块带正电，电荷量始终保持为q,在水平台面上以初速度v0从p1位置出发，沿挡板运动并通过p5位置。若电容器两板间的电场为匀强电场，p1、p2在电场外，间距为L,其间小滑块与台面的动摩擦因数为μ，其余部分的摩擦不计，重力加速度为g.求：

（1）小滑块通过p2位置时的速度大小。

（2）电容器两极板间电场强度的取值范围。 

（3）经过时间t,磁感应强度变化量的取值范围。

9、如题25图，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场。已知HO=d，HS=2d，=90°。（忽略粒子所受重力）

（1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角；

（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；

（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点处，质量为16m的离子打在

处。求和之间的距离以及能打在NO上的正离子的质量范围。

10、 如图所示，在第一象限有一均强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一均强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点。已知OP=,。不计重力。求

（1）M点与坐标原点O间的距离；

（2）粒子从P点运动到M点所用的时间。

11、如图所示为研究电子中电子在电场中运动的简化模型示意图.在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）。

（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置.

（2）在电场Ⅰ区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置.

（3）若将左侧电场Ⅱ整体水平向右移动L/n（n≥1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场Ⅰ区域内由静止释放电子的所有位置。

12、真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37°（取）。现将该小球从电场中某点以初速度竖直向上抛出。求运动过程中

（1）小球受到的电场力的大小及方向；

（2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量；

13、图1中B为电源，电动势V，内阻不计。固定电阻，R2为光敏电阻。C为平行板电容器，虚线到两极板距离相等，极板长，两极板的间距。S为屏，与极板垂直，到极板的距离。P为一圆盘，由形状相同、透光率不同的三个扇形a、b和c构成，它可绕轴转动。当细光束通过扇形a、b、c照射光敏电阻R2时，R2的阻值分别为1 000Ω、2 000Ω、4 500Ω。有一细电子束沿图中虚线以速度连续不断地射入C。已知电子电量，电子，电子质量。忽略细光束的宽度、电容器的充电放电时间及电子所受的重力。假设照在R2上的光强发生变化时R2阻值立即有相应的改变。

（1）设圆盘不转动，细光束通过b照射到R2上，求电子到达屏S上时，它离O点的距离y。（计算结果保留二位有效数字）。

（2）设转盘按图1中箭头方向匀速转动，每3秒转一圈。取光束照在a、b分界处时t=0，试在图2给出的坐标纸上，画出电子到达屏S上时，它离O点的距离y随时间t的变化图线（0—6 s间）。

要求在y轴上标出图线最高点与最低点的值。（不要求写出计算过程，只按画出的图线评分。）

14、如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴．M板左侧电子发射出的热电子经小孔S1进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略．

(1)当两板间电势差为U0时，求从小孔S2射出的电子的速度v0

(2)求两金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上．

(3)若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在答题卡的图上定性地画出电子运动的轨迹．

(4)求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系．

15、一个质量为m带电量为+q的小球以水平初速度v0自离地面h高度处做平抛运动．不计空气阻力，开始时空间没有任何的电场或磁场，重力加速度为g，求：

（1）小球自抛出点到P点的水平位移x的大小。

（2）若在空间加一个竖直方向的匀强电场，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，则电场强度E多大?

（3）在第(2)中，若在空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场，发现小球落地点仍然是P，则所加磁场的磁感应强度B多大?

16、如图所示，两个带等量异种电荷、竖直放置的、电容为C、间距为d的平行金属板，两板之间的电场可视为匀强电场。此外两板之间还存在一种物质，使小球受到一个大小为（k为常数，v为小球速率）方向总是沿背离圆心的力。一个质量为m，带电量为－q的小球，用长为L（L（1）左极板带电量Q是多少？

（2）小球到达N点时的加速度大小是多少？ 

17、如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线是水平直径．现有一带正电的小球(可视为质点)从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R．从小球进入管口开始，整个空间中突然加上一个匀强电场，电场力在竖直向上的分力大小与重力大小相等，结果小球从管口C处脱离圆管后，其运动轨迹经过A点．设小球运动过程中带电量没有改变，重力加速度为g，求：(1)小球到达B点的速度大小；

(2)小球受到的电场力的大小   

(3)小球经过管口C处时对圆管壁的压力．

18、如图（甲）所示，在场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场中存在着一半径为R的圆形区域，O点为该圆形区域的圆心，A点是圆形区域的最低点，B点是圆形区域最右侧的点．在A点有放射源释放出初速度大小不同、方向均垂直于场强方向向右的正电荷，电荷的质量为m、电量为q，不计电荷重力、电荷之间的作用力．

（1）若某电荷的运动轨迹和圆形区域的边缘交于P点，如图（甲）所示，∠POA=θ，求该电荷从A点出发时的速率．

（2）若在圆形区域的边缘有一接收屏CBD，如图（乙）所示，C、D分别为接收屏上最边缘的两点，∠COB=∠BOD=30°．求该屏上接收到的电荷的最大动能和最小动能．

19、如图甲所示，真空中的电极K连续不断地发出电子（电子的初速度可忽略不计），经电压为u的电场加速，加速电压u随时间t变化的图象如图乙所示。每个电子通过加速电场的过程时间极短，可认为加速电压不变。电子被加速后由小孔S穿出，沿两个彼此靠近且正对的水平金属板A、B间中轴线从左边缘射入A、B两板间的偏转电场，A、B两板长均为L=0.20m，两板之间距离d=0.050m，A板的电势比B板的电势高。A、B板右侧边缘到竖直放置的荧光屏P（面积足够大）之间的距离b=0.10m。荧光屏的中心点O与A、B板的中心轴线在同一水平直线上。不计电子之间的相互作用力及其所受的重力，求：

（1）要使电子都打不到荧光屏上，则A、B两板间所加电压U应满足什么条件；

（2）当A、B板间所加电压U'=50V时，电子打在荧光屏上距离中心点O多远的范围内。

20、如图(a)，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图（b）所示的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，电压的正向值为U0，反向值也为U0．现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向OO/的速度v0=射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响．求：

（1）粒子飞出电场时的速度；

（2）粒子飞出电场时位置离O/点的距离范围

21、如左图，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m=0.2kg，带电量为的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数。从t=0时刻开始，空间加上一个如右图所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场，（取水平向右的方向为正方向，取10m/s2。）求：

（1）23秒内小物块的位移大小；

（2）23秒内电场力对小物块所做的功。

22、内壁光滑的圆环状管子固定在竖直平面内，环的圆心位于坐标圆点，圆环的半径为R，x轴位于水平面内，匀强电场在竖直平面内方向竖直向下，y轴及y轴左侧场强大小，右侧场强大小为．质量为m、电荷量为q的带正电小球从A点进入管中并沿逆时针方向运动，小球的直径略小于管子的内径，小球的初速度不计，求：

（1）小球到达B点时的加速度；

（2）小球第一次到达C点时对圆环的压力；

（3）通过进一步计算说明这种物理模型存在的问题及形成原因．

23、如图所示，一竖直固定且光滑绝缘的直圆筒底部放置一可视为点电荷的场源电荷A，其电荷量Q=+4×10—3C，场源电荷A形成的电场中各点的电势表达式为，其中为静电力恒量，为空间某点到场源电荷A的距离。现有一个质量为kg的带正电的小球B，它与A球间的距离为m，此时小球B处于平衡状态，且小球B在场源电荷A形成的电场中具有的电势能的表达式为，其中为与之间的距离。另一质量为的不带电绝缘小球C从距离B的上方H=0.8m处自由下落，落在小球B上立刻与小球B粘在一起以2m/s的速度向下运动，它们到达最低点后又向上运动，向上运动到达的最高点为P。（取g=10m/s2，k=9×109N·m2/C2），求

   （1）小球C与小球B碰撞前的速度的大小？小球B的带电量为多少？

   （2）小球C与小球B一起向下运动的过程中，最大速度为多少？

24、如图所示，在空间中取直角坐标系Oxy，在第一象限内平行于y轴的虚线MN与y轴距离为d，从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。初速度可以忽略的电子经过另一个电势差为U的电场加速后，从y轴上的A点以平行于x轴的方向射入第一象限区域，A点坐标为（0，h）。已知电子的电量为e，质量为m，加速电场的电势差U＞，电子的重力忽略不计，求：

（1）电子从A点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t和离开电场区域时的速度v；

（2）电子经过x轴时离坐标原点O的距离l。

1、解析：（1）离子在电场中受到的电场力    ①  离子获得的加速度    ②

离子在板间运动的时间    ③    到达极板右边缘时，离子在方向的分速度 ④    

离子从板右端到达屏上所需时间     ⑤ 离子射到屏上时偏离点的距离

由上述各式，得    ⑥

（2）磁场对离子的洛伦兹力 ⑦

已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时，方向的分速度总是远大于在方向和方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度        ⑧

是离子在方向的加速度，离子在方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达极板右端时，离子在方向的分速度                    ⑨

离子飞出极板到达屏时，在方向上偏离点的距离     ⑩

当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在方向上偏离点的距离为，得⑾

由⑩、⑾两式得    ⑿  其中

    上式表明，是与离子进入板间初速度无关的定值，对两种离子均相同，由题设条件知，坐标3.24mm的光点对应的是碳12离子，其质量为，坐标3.00mm的光点对应的是未知离子，设其质量为，由⑿式代入数据可得        ⒀  故该未知离子的质量数为14。

2、

3、解析：（1）时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为，则有①②③

联立以上三式，解得两极板间偏转电压为④。

（2）时刻进入两极板的带电粒子，前时间在电场中偏转，  

后时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。带电粒子沿x轴方向的分速度大小为⑤带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为⑥带电粒子离开电场时的速度大小为⑦

设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有⑧  得⑨。

（3）时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为⑩，设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为，则，联立③⑤⑩式解得，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为，所求最短时间为,带电粒子在磁场中运动的周期为，联立以上两式解得。

4、解析：本题考查的是电场中斜面上的弹簧类问题。涉及到匀变速直线运动、运用动能定理处理变力功问题、最大速度问题和运动过程分析。

（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，则有

    qE+mgsin=ma    ①      ②   联立①②可得     ③

（2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为，则有   ④

    从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得

        ⑤

联立④⑤可得  s

（3）如图

5、解析： （1）设粒子在磁场中的运动半径为r。如图甲，依题意M、P连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径，由几何关系得       ①

由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得 ②

联立①②并代入数据得=4.9×C/kg（或5.0×C/kg）   ③

（2）设所加电场的场强大小为E。如图乙，当粒子子经过Q点时，速度沿y轴正方向，依题意，在此时加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有  ④  代入数据得    ⑤

所加电场的长方向沿x轴正方向。由几何关系可知，圆弧PQ所对应的圆心角为45°，设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为t，则有    ⑥   ⑦

联立①⑥⑦并代入数据得  ⑧

（3）如图丙，所求的最小矩形是，该区域面积  ⑨

联立①⑨并代入数据得    矩形如图丙中（虚线）

6、解析： （1）加电压后，B极板电势高于A板，小物块在电场力作用与摩擦力共同作用下向A板做匀加速直线运动。电场强度为小物块所受的电场力与摩擦力方向相反，则合外力为

  故小物块运动的加速度为

设小物块与A板相碰时的速度为v1，由   解得   

（2）小物块与A板相碰后以v1大小相等的速度反弹，因为电荷量及电性改变，电场力大小与方向发生变化，摩擦力的方向发生改变，小物块所受的合外力大小 为  

加速度大小为     设小物块碰后到停止的时间为 t，注意到末速度为零，有

  解得   设小物块碰后停止时距离为，注意到末速度为零，有

  则          或距离B板为  

7、 解析：(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1 qu=mv12  qv1B=m解得  

同理，粒子第2次经过狭缝后的半径  则 

（2）设粒子到出口处被加速了n圈

解得  

（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即

当磁场感应强度为Bm时，加速电场的频率应为  粒子的动能

当≤时，粒子的最大动能由Bm决定   解得

当≥时，粒子的最大动能由fm决定  解得 

8、解析：（1）小滑块运动到位置p2时速度为v1，由动能定理有：－umgL＝       ①

v1＝      ②（2）由题意可知，电场方向如图，若小滑块能通过位置p，则小滑块可沿挡板运动且通过位置p5，设小滑块在位置p的速度为v，受到的挡板的弹力为N，匀强电场的电场强度为E，由动能定理有：－umgL－2rEqs＝ ③ 当滑块在位置p时，由牛顿第二定律有：N+Eq＝m④

由题意有：N≥0    ⑤ 由以上三式可得：E≤   ⑥E的取值范围：0＜ E≤  ⑦

（3）设线圈产生的电动势为E1，其电阻为R，平行板电容器两端的电压为U，t时间内磁感应强度的变化量为B，得： U＝Ed由法拉第电磁感应定律得E1＝n⑨

由全电路的欧姆定律得E1＝I（R+2R）　⑩U＝2RI

经过时间t，磁感应强度变化量的取值范围：0＜≤。

9、解析：

 10、 解析：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，在轴负方向上做初速度为零的匀加速运动，设加速度的大小为；在轴正方向上做匀速直线运动，设速度为，粒子从P点运动到Q点所用的时间为，进入磁场时速度方向与轴正方向的夹角为，则  ①  ②   ③

其中。又有  ④ 联立②③④式，得

因为点在圆周上，，所以MQ为直径。从图中的几何关系可知。  ⑥   ⑦

（2）设粒子在磁场中运动的速度为,从Q到M点运动的时间为,则有

   ⑧     ⑨带电粒子自P点出发到M点所用的时间为为   ⑩

联立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式，并代入数据得     

11：（1）设电子的质量为m，电量为e，电子在电场I中做匀加速直线运动，出区域I时的为v0，此后电场II做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，有

解得y＝，所以原假设成立，即电子离开ABCD区域的位置坐标为（－2L，）

（2）设释放点在电场区域I中，其坐标为（x，y），在电场I中电子被加速到v1，然后进入电场II做类平抛运动，并从D点离开，有 

解得xy＝，即在电场I区域内满足议程的点即为所求位置。

（3）设电子从（x，y）点释放，在电场I中加速到v2，进入电场II后做类平抛运动，在高度为y′处离开电场II时的情景与（2）中类似，然后电子做匀速直线运动，经过D点，则有

  ， 

解得，即在电场I区域内满足议程的点即为所求位置

12、（1）根据题设条件，电场力大小电场力的方向水平向右。

（2）小球沿竖直方向做匀减速运动，速度为

沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为

小球上升到最高点的时间此过程小球沿电场方向位移 

电场力做功W=  小球上升到最高点的过程中，电势能减少

13、（1）设电容器C两析间的电压为U，电场强度大小为E，电子在极板间穿行时y方向上的加速度大小为a，穿过C的时间为t1，穿出时电子偏转的距离为y1，  ①    ②  eE=ma   ③

     ④     ⑤  由以上各式得           ⑥

    代入数据得  ⑦  由此可见，电子可通过C．

       设电子从C穿出时，沿y方向的速度为v，穿出后到达屏S所经历的时间为t2，在此时间内电子在y方向移动的距离为y2， vy=at1    ⑧     ⑨  y2=v2t2     ⑩

   由以上有关各式得     代入数据得 y2=1.92×10－2m     

       由题意 y=y1+y2=2.4×10－2m        （2）如图所示。

14、解析：（1）根据动能定理，得由此可解得（2）欲使电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上，应有而由此即可解得

（3）电子穿过磁场区域而打到荧光屏上时运动的轨迹如下图所示

（4）若电子在磁场区域做圆周运动的轨道半径为r，穿过磁场区域打到荧光屏上的位置坐标为x，则由（3）中的轨迹图可得注意到和所以，电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系为

   （≥）

15、

16、（1）设两板间电势差为U、场强为E由和得  ① 对球，从M到N由动能定理有 

  所以  ②    由①②                          

（2）球在N点的加速度方向垂直ON沿切线向上，在N点受力分析，将电场力和重力正交分解，在切线方向有     

17、解：(1)小球从开始自由下落到到达管口B的过程中机械能守恒，故有：     (2分)

到达B点时速度大小为        (2分)

(2)设电场力的竖直分力为Fy、，水平分力为Fx，则Fy=mg(方向竖直向上).小球从B运动到C的过程中，由动能定理得：         (1分)

小球从管口C处脱离圆管后，做类平抛运动，由于其轨迹经过A点，有     (1分)

    (1分) 联立解得：Fx=mg    电场力的大小为： (1分)

 (3)小球经过管口C处时，向心力由Fx和圆管的弹力N提供，设弹力N的方向向左，则

         (2分) 解得：N=3mg(方向向左)     (1分)

根据牛顿第三定律可知，小球经过管口C处时对圆管的压力为，方向水平向右     (1分) 

18、解：（1）a =，Rsinθ= v0t ，R-Rcosθ=at2 ，由以上三式得v0 =        

（2）由（1）结论得粒子从A点出发时的动能为m v02 = =      

则经过P点时的动能为Ek=Eq(R-Rcosθ)+ m v02 = EqR (5-3cosθ) 

可以看出，当θ从0°变化到180°，接收屏上电荷的动能逐渐增大，因此D点接收到的电荷的末动能最小，C点接收到的电荷的末动能最大。     

最小动能为：EkD=Eq(R-Rcosθ)+ m v0D2 = EqR (5-3cos60°) =  EqR     

最大动能为：EkC=Eq(R-Rcosθ)+ m v0C2 = EqR (5-3cos120°) =  EqR

19、解：（1）设电子的质量为m、电量为e，电子通过加速电场后的速度为v，由动能定理有：eu=mv2  ;

电子通过偏转电场的时间t=;  此过程中电子的侧向位移y=at2= ()2    

 联立上述两式解得：y=; 要使电子都打不到屏上，应满足u取最大值800V时仍有y>

代入数据可得，为使电子都打不到屏上，U至少为100V。

（2）当电子恰好从A板右边缘射出偏转电场时，其侧移量最大ymax＝＝2.5cm

电子飞出偏转电场时，其速度的反向延长线通过偏转电场的中心，设电子打在屏上距中心点的最大距离为Ymax，则由几何关系可得： =，解得Ymax=ymax=5.0cm

由第（1）问中的y=可知，在其它条件不变的情况下，u越大y越小，所以当u=800V时，电子通过偏转电场的侧移量最小。其最小侧移量ymin==1.25×10－2m=1.25cm

同理，电子打在屏上距中心点的最小距离Ymin=ymin=2.5cm

所以电子打在屏上距中心点O在2.5cm～5.0cm范围内。

20、解析：（1）打出粒子的速度都是相同的，在沿电场线方向速度大小为                                   

所以打出速度大小为           

设速度方向与v0的夹角为θ，则  

（2）当粒子由时刻进入电场，向下侧移最大，则

当粒子由时刻进入电场，向上侧移最大，则 

21、解析：（1）0～2s内物块加速度位移

2s末的速度为  2～4s内物块加速度

位移  4s末的速度为

因此小物块做周期为4s的加速和减速运动，第22s末的速度也为，第23s末的速度  （）所求位移为

（2）23秒内，设电场力对小物块所做的功为W，由动能定理： 求得

22、（1） （2分） （1分） （2分） 

     方向斜向右下方，与竖直方向夹角为（1分）

（2） （2分） （1分）   （2分）    

       由牛顿第三定律，小球对圆环的压力为，方向向下  （3分）

（3）进一步计算发现小球第一次回到A点时动能为，这与静电力做功与路径无关矛盾，出现问题的原因是：这种方向是平行直线但大小不等的电场是不存在的（3分）

23、解：（1）小球C自由下落H距离的速度：4m/s        2分

    小球B在碰撞前处于平衡状态，对B球由平衡条件知： 1分 得：C    1分

   （2）设当B合C向下运动的速度最大时，与A相距x，对B和C整体，由平衡条件得：

 得：由能量守恒得：    

    代入数据得m/s    1分

24、解析：（1）由 eU＝mv02       得电子进入偏转电场区域的初速度v0＝

设电子从MN离开，则电子从A点进入到离开匀强电场区域的时间t＝＝d；y＝at2＝

因为加速电场的电势差U＞， 说明y＜h，说明以上假设正确所以vy＝at＝ d ＝ 

离开时的速度v＝＝

（2）设电子离开电场后经过时间t’到达x轴，在x轴方向上的位移为x’，则

x’＝v0t’  ，y’＝h－y＝h－t＝vyt’ 

则 l＝d＋x’＝ d＋v0t’＝ d＋v0（－）＝ d＋h－＝＋h  代入解得　l＝＋