2015年高考真题全国一卷理科数学详细解析

试题类型：A

注意事项：

    1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

    2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

    3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 

    4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设复数z满足=i，则|z|=

（A）1   （B）   （C）  （D）2

【答案】A

（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=

       （A）     （B）  （C）  （D）

【答案】D

【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=，故选D.

（3）设命题P：nN，>，则P为

       （A）nN, >   （B） nN, ≤

       （C）nN, ≤   （D） nN, =

【答案】C

【解析】:，故选C.

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互，则该同学通过测试的概率为

    （A）0.8       （B）0.432        （C）0.36        （D）0.312

【答案】A

【解析】根据重复试验公式得，该同学通过测试的概率为=0.8，故选A.

（5）已知M（x0，y0）是双曲线C： 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是

    （A）（-，）        （B）（-，）

（C）（，）   （D）（，）

【答案】A

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

        A.14斛       B.22斛       C.36斛    D.66斛

【答案】B

【解析】

设圆锥底面半径为r，则=，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B.

（7）设D为ABC所在平面内一点=3，则

（A）=+   (B)=

（C）=+    (D)=

【答案】A

【解析】由题知=，故选A.

(8)函数f(x)=的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为

(A)（）,k   (b)（）,k

(C)（）,k      (D)（）,k

【答案】B

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

（A）5    （B）6  （C）7  （D）8

【答案】C

（10）的展开式中，y²的系数为

（A）10 （B）20 （C）30（D）60

【答案】A

【解析】在的5个因式中，2个取因式中剩余的3个因式中1个取，其余因式取y,故的系数为=30，故选 A.

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20，则r=

（12）（A）1（B）2（C）4（D）8

【答案】B

【解析】

由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为==16 + 20，解得r=2，故选B.

12.设函数=,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得0，则的取值范围是（  ）

A.[-，1）   B. [-，）   C. [，）   D. [，1）

【答案】D

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

（13）若函数f(x)=xln（x+）为偶函数，则a=       

【答案】1

【解析】由题知是奇函数，所以

 =，解得=1.

（14）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为    。

【答案】

【解析】设圆心为（，0），则半径为，则，解得，故圆的方程为.

（15）若x,y满足约束条件则的最大值为            .

【答案】3

【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.