万有引力定律及其应用 练习题

一、选择题

１、设行星绕恒星运动轨道为圆形，则它运动的周期平方与轨道半径的三次方之比T2/R3=K为常数，此常数的大小 （     ）

A．只与恒星质量有关

B．与恒星质量和行星质量均有关

C．只与行星质量有关

D．与恒星和行星的速度有关

２、利用下列哪组数据，可以计算出地球的质量（     ）

①已知地球半径R和地面重力加速度g

②已知卫星绕地琺做匀速圆周运动的轨道半径和r周期T 

③已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和月球质量m

④已知同步卫星离地面高h和地球自转周期T 

A．①②              B．①②④        C．①③④     D．②③④

３、苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，发生这个现象的原因是（     ）

A.由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果引力大造成的

B.由于地球对苹果有引力，而苹果对地球无引力造成的

C.苹果与地球间的引力是大小相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显的加速度

D.以上说法都不对

４、两颗人造地球卫星，质量之比m1：m2＝1：2,轨道半径之比R1:R2=3:1，下面有关数据之比正确的是（     ）

A.周期之比T1:T2=3:1                 B.线速度之比v1:v2=3:1

C.向心力之比为F1:F2=1:9             D.向心加速度之比a1:a2=1:9

５、已知甲、乙两行星的半径之比为a，它们各自的第一宇宙速度之比为b，则下列结论不正确的是（     ）

A.甲、乙两行星的质量之比为b2a:1

B.甲、乙两行星表面的重力加速度之比为b2:a

C.甲、乙两行星各自的卫星的最小周期之比为a:b

D.甲、乙两行星各自的卫星的最大角速度之比为b:a

６、火星的质量和半径约为地球的1/10和1/2，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为（     ）

A.0.2g                       B. 0.4g

C. 2.5g                       D.5g 

7、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点。轨道2、3相切于P点（如图），则当卫星分别在1，2，3，轨道上正常运行时，以下说法正确的是（     ）

A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道１上的速率

B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道１上的角速度

C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度

D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度

8、如图所示，有A、B两个行星绕同一恒星O做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相遇（即两行星距离最近），则（     ）

A．经过时间t=T2+T1，两行星将第二次相遇

B．经过时间，两行星将第二次相遇

Ｃ．经过时间，两行星第一次相距最远

D．经过时间,两行星第一次相距最远

二、计算题

9、某一行星有一质量为m的卫星，以半径r，周期T做匀速圆周运动，求：

（1）行星的质量；

（2）卫星的加速度；

（3）若测得行星的半径恰好是卫星运行半径的1／10,则行星表面的重力加速度是多少？

10、两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。

11、无人飞船“神州二号”曾在离地高度为H＝3. 4105m的圆轨道上运行了47小时。求在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径R=6.37106m，重力加速度g＝9.8m/s2）

12、火星半径为地球半径的一半，火星质量为地球的1／9，在地球上一位连同宇航服总质量为100Kg的宇航员，在火星上其质量与重力又是多少？他在地球上竖直上抛某物体的最大高度为H,则他在火星上以同样的条件竖直上抛该物体，又能抛多高？

13、已知万有引力常量G，地球半径R，月球与地球间距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1,地球自转周期T2,地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：

同步卫星绕地心做圆周运动，由得

（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。

（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法，并解得结果。

14、宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。