高中数学《统计》单元练习题人教版必修三

一、选择题（每小题5分，共10小题，共50分）

1、要完成下列两项调查，从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为（   ）

A．用随机抽样法，用系统抽样法      B．用分层抽样法，用简单随机抽样法

C．用系统抽样法，用分层抽样法      D． 都用分层抽样法

2、100个个体分成10组，编号后分别为第1组：00，01，02，…，09；第2组：10，11，12，…，19；…；第10组：90，91，92，…，99．现在从第组中抽取其号码的个位数与的个位数相同的个体，其中是第1组随机抽取的号码的个位数，则当时，从第7组中抽取的号码是（   ）

A．               B．              C．                D． 

3、某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重数据进行整理后分成5组，并绘制频率分布直方图（如图1所示）．根据一般标准，高三男生体重超过属于偏胖，低于属于偏瘦．已知图中从左到右第一，第三，第四，第五小组的频率分别为、、、，第二小组的频数为，则该校高三年级的男生总数和体重正常的概率分别为（   ）                    

A．       B．        C．           D． 

4、对于一组数据（=1，2，3，…，），如果将它们改变为（=1，2，3，…，），其中，则下列结论中正确的是（   ）

A．平均数与方差均不变                        B．平均数不变，而方差变了

C．平均数变了，而方差保持不变                D．平均数与方差均发生了变化

5、下列说法中，正确的是（   ）

A．数据的众数是

B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方

C．数据的标准差是数据的标准差的一半

D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数

6、对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是（   ）

A．都可以分析出两个变量的关系         B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系

C．都可以作出散点图                   D．都可以用确定的表达式表示两者的关系

7、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图2所示，则新生婴儿体重（单位：）在的概率为（   ）

A．              B．               C．             D． 

8、在一次数学测验中，某小组14名学生分别与全班的平均分85分的差是：，那么这个小组的平均分是（   ）

A．分             B．分           C．分         D．分

9、某题的得分情况如下：其中众数是（   ）

10、下列说法正确的是（   ）

A．根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关

B．方差和标准差具有相同的单位

C．从总体中可以抽取不同的几个样本

D．如果容量相同的两个样本的方差满足，那么推得总体也满足是错的

二、填空题（每小题5分，共5小题，共25分）

11、一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是________．

12、常用的统计图表有：_________________________________________________________．

13、常用的抽样方法有：_________________________________________________________．

14、期中考试后，班长算出了全班40人的数学平均成绩为，如果把当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为，那么：为______．

15、设几个实数，…，的算术平方数是，若，设

…，…，则一定有__________．

三、解答题（共75分）

16、（12分）某展览馆22天中每天进馆参观的人数如下：

180     158     170     185     1    180     184    185     140     179

192    185     190     165     182    170     190    188    175      180

185    148

计算参观人数的中位数、众数、平均数、标准差．

17、（12分）某校为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取了10名学生的成绩， 1，2，…，10，且计算出，，．试求当时，的线性回归估计值．

18、（12分）假设关于某设备的使用年限（年）和所支出的维修费用（万元）有如下统计资料：

（1）回归直线方程；

（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？

19、（12分）（1）将个数，…，分成两组，第1组数为，…，第2组数为，…，两组数据的均值与方差分别记为与．试用表示几个数据的均值与方差．

（2）设（为常数， 1，2，…，）并记，，．试证：．

20、（13分）有同一型号的汽车100辆．为了解这种汽车每耗油1L所行路程的情况，现从中随机抽出10辆在同一条件下进行耗油1L所行程试验，得到如下样本数据（单位：km），，，，，，并分组如下：

（1）完成上面频率分布表；

（2）根据上表，在图3给定坐标系中画出频率分布直方图，并根据样本估计总体数据落在中的概率；

（3）根据样本，对总体的平均值进行估计．

21、（14分）为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组如下：

（2）画出频率分布直方图和频率折线图；

（3）据上述图表，估计数据落在范围内的可能性是百分之几？

（4）数据小于的可能性是百分之几？