2014年高考全国卷1理科数学试题及答案-

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1. 已知集合A={|}，B={|－2≤＜2＝，则=

..[-1,2） ..[1,2）

2. = . . . .

3. 设函数，的定义域都为R，且时奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是

.是偶函数 .||是奇函数 .||是奇函数  .||是奇函数

4. 已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为

. .. .

5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率

. . . .

6. 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在[0,]上的图像大致为

7. 执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=

.  . . .

8. 设，且，则

. .  . .

9. 不等式组的解集记为.有下面四个命题：

：，：,

：，：.

其中真命题是 .， .， .， .， 

10. 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个焦点，若，则=. . ..2

11. 已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为

.（2，+∞） .（-∞，-2） .（1，+∞） .（-∞，-1）

12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为

. . ..4

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

13.的展开式中的系数为        .(用数字填写答案)

14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为         .

15. 已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为      .

16. 已知分别为的三个内角的对边， =2，且，则面积的最大值为          .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (本小题满分12分)已知数列{}的前项和为， =1，，其中为常数.

（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由.

18. （本小题满分12分）从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.

（i）利用该正态分布，求；

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求.

附：≈12.2.

若～，则=0.6826， =0.9544.

19. （本小题满分12分）如图三棱锥中，侧面为菱形，.

（Ⅰ） 证明：；

（Ⅱ）若，AB=BC，求二面角的余弦值.

20.（本小题满分12分）已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.

21.（本小题满分12分）设函数，曲线在点（1，处的切线为. (Ⅰ)求； （Ⅱ）证明：.

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线：，直线：（为参数）.

（Ⅰ）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

（Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.

24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若，且.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）是否存在，使得？并说明理由.

参

一、选择题 

1—5 ADCAD    6—10 CDCBB    11. C    12. B 

二、填空题

13. -20    14. A      15. 

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (本小题满分12分) 

解： 

（Ⅰ）由题设， 

两式相减得，而， 

（Ⅱ），而，解得 ，又

令，解得。此时

∴是首项为1，公差为2的等差数列。 即存在λ=4，使得为等差数列。

18.（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）

（Ⅱ）

19. （本小题满分12分）

解：

20.（本小题满分12分）

21.（本小题满分12分）

22.（本小题满分10分）

（1）证明：由题设得，A，B，C，D四点共圆，所以， 

又， 

所以

23.（本小题满分10分）

24. （本小题满分10分）