函数、极限和连续试题及答案

1.选择题（正确答案可能不止一个）。

（1）下列数列收敛的是（ ）。

A.  . 

C.  . 

（2）下列极限存在的有（ ）。

A.  . 

C.  . 

（3）下列极限不正确的是（ ）。

A.  . 

C.  . 

（4）下列变量在给定的变化过程中，是无穷小量的有（ ）。

A.  . 

C.  . 

（5）如果函数在处连续，则的值为（ ）。

A.  . 

C.  . 

2.求下列极限：

（1）； （2）；

（3）； （4）；  

（5）； （6）；  

（7）； （8）；

（9）； （10）；  

（11）； （12）；

（13）； （14）；

（15）.  

3.设，求，，，。

4.证明：。

5.求下列函数的连续区间：

（1）； （2）

6.证明不存在.

7.设求在时的左极限，并说明它在时右极限是否存在？

8.证明存在并求极限值。

9.若，求的值。

答案

1.（1）B； （2）BD； （3）C；  （4） ACD ； （5）B.

2.（1）-1； （2）3； （3）； （4）； （5）； （6）8；  

 （7）；  （8）； （9）； （10）0； （11）； （12）；

（13）0； （14）； （15）.

3., 不存在, , .

5.（1）；  （2）.

7.在时的左极限为0，在时右极限不存在。

8.极限值为1.

9..