《高等数学(一)》题库及答案

一、求下列函数的定义域

（1）；

（2）。

（1）

二、用区间表示变量的变化范围： 

(1)；

(2)

(3）；

三、求下列极限

(1)；

(2)；

(3）

(4);

(5);

(6)

(7）

(8）

(9）

(10）；

(11）；

(12）；

四、求下列函数的微分： 

（1）    （A 、是常数）；

（2）

五、求下列函数的导数

(1）；

(2）；

(3)；

(4)

(5);

(6);

(7)

(8)；

(9)；

(10)；

(11)；

(12）；

六、求下列函数的二阶导数

（1）；

（2）。

（3）；

七、求下列不定积分

(1）；

(2）；

(3）；

(4);

(5);

(6);

(7）；

(8）；

(9）；

(10）

(11）；

八、求下列定积分：

(1）.

(2）

(3);

(4)

(5）；

(6）

(7）；

九、 综合

(1)已知

(2)设，求,  

求及。又是否存在？ 

(3)求曲线在点（1，0）处的切线方程， 

(4)确定函数  的单调区间

(5)设, 指出该函数的间断点，并说明这些间断点属于哪一类间断点。

《高等数学（一）》作业参

一、求下列函数的定义域

（1）[0，+]；

（2）（-1，）。

（3）；

二、用区间表示变量的变化范围：

（1）       

（2）

（3）        

三、求下列极限

(1）；

(2)

                  =

(3)

(4）

=2

(5), 且,

(6)

=;

(7）

=

(8)

(9)

                   =

(10）；

(11)

(12)

（13）

（14）

四、求下列函数的微分：

（1）

           =

           =

           =

(2)

=

=

=

五、求下列函数的导数

(1）；

(2）；

(3）

        =

(4)

(5)

(6)

=;

(7);

(8) ;

(9);

(10)；

(11)

(12)

六、求下列函数的二阶导数

（1），  ；

（2）

   =

（3）    

七、求下列不定积分

(1）;

(2)

=;

(3);

(4)

=

=

=;

(5)

          =;

(6)

=;

(7）

                  =;

(8)

(9) 

(10）

=

=

(11) 

（12）

八、求下列定积分：

(1）

(2）

=。

(3）

                   =;

(4),

(5）

                  =；

(6）

(7）

                           =

（8）令 ,则   = 

（9）

九、综合

(1)解：   

=

=

由于 所以不存在。

(2)解：

      ，

(3)解：切线斜率  

切线方程为

即

(4)解：  

解方程   得

在区间（0，2）上，

在区间（0，2）上，函数单调减小

又在区间上

在区间上函数单调增加

(5)解： 

有两个间断点：

是第一类间断点（可去间断点）；

是第二类间断点（无穷间断点）。

（6）

 解方程  ， 得 

   最大值 ，最小值 

十、单项选择题

1、D  2、D  3、C  4、C、C、C

十一、填空题

1、 、  、 、  5、 、