2020高考全国卷数学(理)模拟卷(三)

1、已知集合,,则 (   )

A. 

B. 

C. 

D. 

2、已知复数,则 (   )

A. 

B. 

C. 

D. 

3、已知为等差数列, ,,则 (   )

A.11         B.15         C.29         D.30

4、汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是(   )

A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米.

B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油量最多

C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油

D.某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油

5、已知向量且,则 (   )

A. 

B. 

C. 

D. 

6、某几何体的三视图如图所示,其侧视图为等边三角形,则该几何体的体积为(   )

A. 

B. 

C. 

D. 

7、七巧板是我国古代劳动人民发明的一种智力玩具,它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一点,则此点取自黑色部分的概率为(   )

A. 

B. 

C. 

D. 

8、若,则下列不等式恒成立的是(   )

A. 

B. 

C. 

D. 

9、已知直线 与双曲线右支交于两点,点在第一象限,若点满足 (其中为坐标原点),且,则双曲线的渐近线方程为(   )

A. 

B. 

C. 

D. 

10、已知函数(,且)在上单调递减,且关于的方程恰好有两个不相等的实数解,则的取值范围是(     )

A.

B.

C.

D.

11、若函数的导函数为,的部分图象如下图所示, ,当时,则的最大值为(   )

A. 

B. 

C. 

D. 

12、已知过椭圆的焦点与双曲线的焦点相同,且双曲线的渐近线与椭圆在第一象限的交点为,若过椭圆的左焦点作互相垂直的两条直线,分别与椭圆相交于点和点,则四边形的面积的最大值与最小值之差为(   )

A. 

B. 

C. 

D. 

13、设变量满足约束条件,则的最大值为__________

14、定义等积数列:在一个数列中,若每一项与它的后一项的积是同一常数,那么这个数列叫做等积数列,这个数叫做公积,已知等积数列中, 公积为,当为奇数时,这个数列的前项和__________

15、如图所示,正四面体 中, 是棱的中点, 是棱上一动点, 的最小值为,则该正四面体的外接球面积是__________

16、已知的展开式的二项式系数之和为32,且展开式中含项的系数为80,则的展开式中含项的系数为__________

17、中, 分别是内角所对的边,且满足.

1.求角的值;

2.若,边上的中线,求的面积.

18、如图,在四棱锥中, ,底面为直角梯形, ,分别为中点,且,.

1. 平面;

2.若为线段上一点,且平面,求的值;

3.求二面角的大小.

19、已知椭圆的离心率为,椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为

1.求椭圆的方程;

2.已知直线与椭圆交于两点,且与轴, 轴交于两点.

(i)若,求的值;

(ii)若点的坐标为,求证: 为定值.

20、某批发市场对某种商品的日销售量(单位:吨)进行统计,最近50天的结果如下:

2. 若以上表频率作为概率,且每天的销售量相互, 

①求天中该种商品恰有天销售量为吨的概率; 

②已知每吨该商品的销售利润为千元, 表示该种商品两天销售利润的和(单位:千元),求的分布列和期望. 

21、已知函数在处取得极值.

1.求实数的值;

2.设,若存在两个相异零点,求证: .

22、[选修4-4:坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为 (为参数),以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为,直线与圆交于,两点.

1.求圆的参数方程和直线的普通方程

2.求的面积

23、[选修4-5:不等式选讲]

已知函数

1.若不等式恒成立,求实数的最大值

2.当时,函数有零点,求实数的取值范围

答案以及解析

1答案及解析：

答案：C

解析：,,所以

2答案及解析：

答案：D

解析：

因为,所以.

3答案及解析：

答案：B

解析：

4答案及解析：

答案：D

解析：对于选项,从图中可以看出当乙车的行驶速度大于时的燃油效率大于,

故乙车消耗升汽油的行驶路程可大于千米,所以错误.

对于选项,由图可知甲车消耗汽油最少.对于选项,甲车以的速度行驶时的燃油效率为,

故行驶小时的路程为千米,消耗汽油,所以错误.对于选项,

当最高限速为且速度相同时,丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率,

故用丙车比用乙车更省油,所以正确.

5答案及解析：

答案：B

解析：

6答案及解析：

答案：A

解析：

7答案及解析：

答案：C

解析：不妨设大正方形的边长为2,则阴影部分面积,所以,所求概率.

8答案及解析：

答案：C

解析：对于A,分别画出 ,在上的大致图像(如图),

知不恒成立,A错误;

对于B,令,

∴时, ,为减函数;

时, ,为增函数;

所以的最小值为,

而,B错误;

对于C,结合图像知正确;

对于D,当时, ,D错误,

故选C.

9答案及解析：

答案：B

解析：

10答案及解析：

答案：C

解析：由在上递减可知,由方程恰好有两个不相等的实数解,可知,,又∵时,抛物线与直线相切,也符合题意,∴实数的去范围是,故选C.

11答案及解析：

答案：C

解析：由图像可得,最小正周期

,

则,所以

则为常数)

当时, 

,

所以

12答案及解析：

答案：B

解析：命题人考査弦长公式、两条直线的位置关系、四边形的面积等基础知识.

当直线的斜率存在且不为时,设直线

则

由消去得

设、,则

,,

将换成得

∴四边形的面积

设,则

令,则

∵

∴

当直线的斜率为或不存在时, 

综上所述

面积的最大值与最小值之差为.

13答案及解析：

答案：3

解析：

14答案及解析：

答案：

解析：

15答案及解析：

答案：

解析：把正四面体展开成如图所示的菱形,在菱形中,

连结,交于,则的长即为的最小值,即.

如图, ∴,

设,则.

∴,则.

∴,即正四面体的棱长为.

∴该正四面体的外接球的半径为,

∴该正四面体的外接球的面积为,

故答案为

16答案及解析：

答案：-5

解析：由题意,得,所以,又的展开式的通项为,令,得,所以,所以,其展开式中含项的系数为

17答案及解析：

答案：1.∵        

由正弦定理得          

即          

从而          

即          

又中,           

故得.

2.由得         

从而 或 (舍)                          

故.

解析：

18答案及解析：

答案：1.证明:连结∵,为的中点,且,又∵,是中点, ,由已知,,且是平面内两条相交直线平面.

2.连接,由已知底面为直角梯形, ,则四边形为平行四边形所以因为平面,平面,平面平面,所以所以因为为中点,所以为中点所以,又因为点为的中点.所以.

3.取的中点连结,由1知,且,,如图,建立空间直角坐标系.

因为所以,,,,

由于平面,所以平面的法向量设平面的法向量,则有

即令,则,,即,

由题知二面角为锐二面角所以二面角的大小为.

解析：

19答案及解析：

答案：1.因为满足,由离心率为,所以,即,代入得.

又椭圆的顶点与其两个焦点构成的三角形的面积为,即,即,,

以上各式联立解得,则椭圆方程为

2.(i)直线与轴交点为,与轴交点为,联立

消去得,

设,则又,

由得解得,由得

(ii)由(i)知,所以为定值所以为定值.

解析：

20答案及解析：

答案：1.∵

∴

2.①依题意,随机选取一天,销售量为吨的概率.

设天中该种商品有天的销售量为吨,则.

②的可能取值为,则

,

,

.

所以的分布列为:

解析：

21答案及解析：

答案：1.因为,所以,因为函数在处取得极大值,所以,即,所以,此时经检验, 在上单调递增,在单调递减,所以在处取得极大值,符合题意,所以;

2.由1知:函数

函数图像与轴交于两个不同的点,为函数的零点,令

在单调递减,在单调递增且

欲证: ,

即证: ,即证,即证构造函数,,得证.

解析：

22答案及解析：

答案：1.由,得,将,代入,可得,

∴圆的直角坐标方程为,

∴圆的参数方程为 (为参数),

由直线的参数方程,可得直线的普通方程为

2.将直线的参数方程代入圆,整理得,

设对应的参数分别为,

,则.

又点到直线的距离,

解析：

23答案及解析：

答案：1.∵

∴,即得最大值为

2. 即

∴在上是减函数,在上是增函数

∴

由题意得解得或

又∴得取值范围是

解析：