九年级(上)期末数学试卷(含答案) (3)

第1部分 （选择题，共36分）

1、选择题：（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.一元二次方程的根是（      ）

A.            B.         C.      D.

2.下面左侧几何体的左视图是（      ）

3.如果，则的值是（     ）

 A.3               B.﹣3                C.                  D.

4.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球。经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（     ）

 A.20               B.30                 C.40                 D.50 

5.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（     ）

 A.0                B.﹣1                 C.﹣2               D.﹣3 

6.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为，可列方程（  ）

A.；B.；C.；D.

7.今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲。为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动。一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分期付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（        ）

 A.   B.  C.          D.

8.如图1，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=38°，则∠E的值是（      ）

 A.19°                B.18°               C.20°               D.21°

9.下列说法正确的是（     ）

  A.二次函数的顶点坐标是（1，﹣3）；

B.将二次函数的图象向上平移2个单位，得到二次函数的图象；

C.菱形的对角线互相垂直且相等；

D.平面内，两条平行线间的距离处处相等；

10.如图2，一路灯B距地面高BA=7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H的方向行走至点G，若AD=6m，DG=4m，则小红在点D到G处的影长相对于点G处的影长变化是（      ）

A.变长1m

B.变长1.2m

C.变长1.5m

D.变长1.8m

11.一次函数的图象如下图3所示，则二次函数的图象可能大致是（     ）

12.如图4，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G。当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM·PH；④EF的最小值为。其中正确的结论是（       ）

A. ①③           B、②③ 　　C、②③④        D、 ②④

2、填空题：（本题共有4小题，每小题3分，共12分）

13.有三张外观完全相同的卡片，在卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，将正面朝下放在桌面上。现随机翻开一张卡片，则卡片上的数字为负数的概率为________.

14.二次函数的对称轴方程是__________.

15.如图5，点A在曲线（x > 0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB=1时，△ABC的周长是____________.

16.如图6，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是OB上一点，且OB=3OE，连接AE，过点D作DG⊥AE于点F，交AB边于点G，连接GE。若AD=，则GE的长是___________.

三、解答题：（本题共7小题，其中第17、18题每题5分，第19、20、21、22每题8分，第23题10分，共52分）

17.（本题5分）计算：

18.（）本题5分）解方程：

19.（本题8分）在不透明的布袋中装有1个红球、2个白球，它们除颜色外其余完全相同。

（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；（4分）

（2）若在布袋中再添加个红球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求的值。（4分）

20.（本题8分）如图7，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D。作CD的垂直平分线，分别交AC、DC、BC于点E、G、F，连接DE、DF .

（1）求证：四边形DFCE是菱形；（4分）

（2）若∠ABC=60°，∠ACB=45°，BD=2，试求BF的长。（4分）

21.（本题8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本。已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天会少售出10本。设每本书上涨了x元，请解答以下问题：

（1）填空：每天可售出___________本.（用含x的代数式表示）（2分）

（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？（6分）

22.（本题8分）如图8，在平面直角坐标系中，□OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在x轴上，且OA=4，OC=，∠COA=45°，反比例函数的图象经过点C，与AB交于点D，连接AC、CD.

（1）试求反比例函数的解析式；（3分）

（2）求证：CD平分∠ACB；（3分）

（3）如图9，连接OD，在反比例函数的图象上是否存在一点P，使得S△POC=S△COD？如果存在，请直接写出点P的坐标。如果不存在，请说明理由。（2分）

23.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=2OA.

（1）试求抛物线的解析式；（3分）

（2）直线与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记，试求m的最大值及此时点P的坐标；（4分）

（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标，如果不存在，请说明理由。（3分）