(必考题)高中数学必修三第一章《统计》测试题(包含答案解析)(3)

1．某教研机构随机抽取某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成

[)[)[)[)[)[)[)[]

0,5,5,10,10,15,15,20,20,25,25,30,30,35,35,40时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（）

A．B．

C．D．

a a>得到一组新2．一组数据的平均数为x，方差为2s，将这组数据的每个数都乘以()0

数据，则下列说法正确的是（）

A．这组新数据的平均数为x B．这组新数据的平均数为a x

+

C．这组新数据的方差为2

as D．这组新数据的标准差为2

a s

3．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（）

A．华为的全年销量最大B．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C．华为销量最大的是第四季度D．三星销量最小的是第四季度

4．在2018年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：

价格99.510.511

销售量11865

由散点图可知，销售量与价格之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是

，且，则其中的（）

A．10 B．11 C．12 D．10.5

5．将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，5个剩余分数的平均分为21，现场作的7个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示,则5个剩余分数的方差为( )

A．116

7

B．

36

5

C．36 D．

67

6．2018年12月12日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数是（）

A．45 B．47 C．48 D．63

7．改革开放四十年以来，北京市居民生活发生了翻天覆地的变化.随着经济快速增长、居民收入稳步提升，消费结构逐步优化升级，生活品质显著增强，美好生活蓝图正在快速构建.北京市城镇居民人均消费支出从1998年的7 500元增长到2017年的40 000元.1998年与2017年北京市城镇居民消费结构对比如下图所示：

1998年北京市城镇居民消费结构 2017年北京市城镇居民消费结构 则下列叙述中不正确．．．

的是（ ） A ．2017年北京市城镇居民食品支出占比．．同1998年相比大幅度降低 B ．2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同1998年相比有所减少 C ．2017年北京市城镇居民医疗保健支出占比．．同1998年相比提高约

D ．2017年北京市城镇居民人均交通和通信类支出突破5 000元，大约是1998年的14倍

8．已知x ，y 取值如下表：

x

0 1 4 5 6 8 y 1.3

1.8

5.6

6.1

7.4

9.3

从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且 1.03y x a =+，则a =（ ） A ．1.53 B ．1.33

C ．1.23

D ．1.13

9．通过实验，得到一组数据如下：2,5,8,9,x ，已知这组数据的平均数为6，则这组数据

的方差为( ) A ．3.2 B ．4

C ．6

D ．6.5

10．若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是

（ ）

A ．90.5

B ．91.5

C ．90

D ．91

11．已知x ，y 的取值如表： x 2 6 7 8

y

若x ，y 之间是线性相关，且线性回归直线方程为，则实数a 的值是

A ．

B ．

C ．

D ．

12．下列说法：①设有一个回归方程35y x =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5

个单位；②线性回归直线ˆy

bx a =+必过必过点(),x y ；③在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

二、填空题

13．一组数据由小到大依次为2,4,5,7,,,12,13,14,15a b ，且平均数为9，则49

a b

+的最小值为________．

14．调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：^

y =0.245x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_______万元.

15．某公司的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示

y 对x 呈线性相关关系。

x 2 4 5 6 8 y

30

40

60

50

70

根据上表提供的数据得到回归方程y b x a ∧∧∧

=+中的7b ∧

=，预测广告费支出10万元时，销售额约为 _____________万元.（参考公式：a y b x ∧

-

∧-

=-）

16．为了了解2100名学生早晨到校时间，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100栋样本，则分段间隔为__________． 17．下列说法：

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

②设有一个回归方程ˆ35y

x =-，若变量x 增加一个单位时，则y 平均增加5个单位； ③线性回归方程^

^

^

y b x a =+所在直线必过()

,x y ； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；

⑤在一个22⨯列联表中，由计算得213.079K =，则其两个变量之间有关系的可能性是

0090.

其中错误的是________．

18．一个项目由15个专家评委投票表决，剔除一个最高分96，一个最低分58后所得到的平均分为92，方差为16，那么原始得分的方差为______________．

19．变量X 与Y 相对应的5组数据和变量U 与V 相对应的5组数据统计如表： X 10 11.3 11.8 12.5 13 U 10 11.3 11.8 12.5 13 Y

1

2

3

4

5

V

5

4

3

2

1

用b 1表示变量Y 与X 之间的回归系数，b 2表示变量V 与U 之间的回归系数，则b 1与b 2的大小关系是___．

20．为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：

x

1 2 3 4 5 y 7.0

6.5

m

3.8

2.2

已知x 和y 具有线性相关关系，且回归方程为 1.238.69y x =-+，那么表中m 的值为__________．

三、解答题

21．某科研课题组通过一款手机APP 软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量(简称“周跑量”)，得到如下的频数分布表： 周跑量 [)10,15 [)15,20 [)20,25 [)25,30 [)30,35 [)35,40 [)40,45 [)45,50 []50,55

人数

100

120

130

180

220

150

60

30

10

)；

（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样(如表)，根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元？

22．学校食堂统计了最近5天到餐厅就餐的人数x （百人）与食堂向食材公司购买所需食材（原材料）的数量y （袋），得到如下统计表：

（1）根据所给的5组数据，求出关于的线性回归方程ˆˆy

bx a =+； （2）已知购买食材的费用C （元）与数量y （袋）的关系为

()()40020,036380,36y y x N C y y y N ⎧-<<∈⎪=⎨≥∈⎪⎩

，投入使用的每袋食材相应的销售单价为700元，多

余的食材必须无偿退还食材公司，据悉下周一大约有1500人到食堂餐厅就餐，根据（1）中求出的线性回归方程，预测食堂应购买多少袋食材，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L =销售收入-原材料费用）

参考公式：()()()

1

1

2

2

211

n

n

i

i

i i

i i n

n

i

i

i i x x y y x y nx y

b x x x

nx

====---=

=

--∑∑∑∑，a y bx =-

参考数据：

5

1

1343i i

i x y

==∑，5

21

558i i x ==∑，5

21

3237i i y ==∑

23．峰谷电是目前在城市居民当中开展的一种电价类别．它是将一天24小时划分成两个时间段，把8：00—22：00共14小时称为峰段，执行峰电价，即电价上调；22：00—次日8：00共10个小时称为谷段，执行谷电价，即电价下调．为了进一步了解民众对峰谷电价的使用情况，从某市一小区随机抽取了50 户住户进行夏季用电情况调查，各户月平均用电

量以[100,300)，[300500),，[500700),，[700900),，[9001100),，[]11001300,（单位：度）分组的频率分布直方图如下图：

若将小区月平均用电量不低于700度的住户称为“大用户”，月平均用电量低于700度的住户称为“一般用户”．其中，使用峰谷电价的户数如下表： 月平均用电量（度） [)100,300 [)300,500 [)500,700 [)700,900 [)900,1100 []11001300

, 使用峰谷电价的户数

3

9

13

7

2

1

值作代表）；

(2)（i ）将“一般用户”和“大用户”的户数填入下面22⨯的列联表:

一般用户 大用户

使用峰谷电价的用户 不使用峰谷电价的用户

“使用峰谷电价”有关？

()2P K k ≥

0.025 0.010 0.001 k 5.024

6.635

10.828

附：()2

2

()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，

24．为了提高生产效益，某企业引进了一批新的生产设备，为了解设备生产产品的质量情况，分别从新、旧设备所生产的产品中，各随机抽取100件产品进行质量检测，所有产品

质量指标值均在(]

(]

15,30的产品为合格品，旧设备所生产的产品质量指标值如频率分布直方图所示，新设

备所生产的产品质量指标值如频数分布表所示.

质量指标值频数

(]

15,202

(]

20,258

(]

25,3020

(]

30,3530

(]

35,4025

(]

40,4515

合计100

（1）请分别估计新、旧设备所生产的产品的优质品率.

（2）优质品率是衡量一台设备性能高低的重要指标，优质品率越高说明设备的性能越高，

根据已知图表数据填写下面列联表（单位：件），并判断是否有95%的把握认为“产品质

量高于新设备有关”.

非优质品优质品合计新设备产品

旧设备产品

合计

附：

()

()()()()

2

2n ad bc K a b c d a c b d -=

++++，其中n a b c d =+++. （3）已知每件产品的纯利润y （单位：元）与产品质量指标值t 的关系式为

2,3045,1,1530,

t y t <≤⎧=⎨<≤⎩若每台新设备每天可以生产1000

件产品，买一台新设备需要80万

元，请估计至少需要生产多少天方可以收回设备成本.

25．现有某高新技术企业年研发费用投入x （百万元）与企业年利润y （百万元）之间具

有线性相关关系，近5年的年科研费用和年利润具体数据如下表： （1）画出散点图；

（2）求y 对x 的回归直线方程；

（3）如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为多少？

参考公式：用最小二乘法求回归方程ˆˆˆy

bx a =+的系数ˆˆ,a b 计算公式： 1

2

2

1

ˆˆˆ·

,n

i i

i n

i

i x y nx y b

a

y bx x

nx ==-==--∑∑ 26．某学校高一100名学生参加数学竞赛，成绩均在40分到100分之间.学生成绩的频率分布直方图如图：

（1）估计这100名学生分数的中位数与平均数；（精确到0.1）

（2）某老师抽取了10名学生的分数：12310,,,...,x x x x ，已知这10个分数的平均数

90x =，标准差6s =，若剔除其中的100和80两个分数，求剩余8个分数的平均数与标

准差.（参考公式：

2

2

1

n

i

i x

nx s n

=-=

∑

（3）该学校有3座构造相同教学楼，各教学楼高均为20米，东西长均为60米，南北宽均为20米.其中1号教学楼在2号教学楼的正南且楼距为40米，3号教学楼在2号教学楼的正东且楼距为72米.现有3种型号的考试屏蔽仪，它们的信号覆盖半径依次为35,55,105米，每个售价相应依次为1500,2000,4000元.若屏蔽仪可在地下及地上任意位置安装且每个安装费用均为100元，求让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费.（参考数据：2

2

2

21044100,192368,11012100===）

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】

由频率分布直方图可知：第一组的频数为20×0.01×5=1个， [0,5)的频数为20×0.01×5=1个， [5,10)的频数为20×0.01×5=1个，

[10,15)频数为20×0.04×5=4个， [15,20)频数为20×0.02×5=2个， [20,25)频数为20×0.04×5=4个， [25,30)频数为20×0.03×5=3个， [30,35)频数为20×0.03×5=3个， [35,40]频数为20×0.02×5=2个， 则对应的茎叶图为A ， 本题选择A 选项.

点睛：茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的．茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息，必须在完成抽样后才能制作．

2．D

解析：D 【分析】

根据平均数及方差的定义可知，一组数据的每个数都乘以a 得到一组新数据，平均值变为原来a 倍，方差变为原来2a 倍. 【详解】

设一组数据1234,,,,,n x x x x x ⋯的平均数为x ，方差为2s , 则平均值为

()12341

n ax ax ax ax ax ax n

++++⋯+=， ()()()()

()

2

22

2

2

2

12

3

4

1

n s x x

x

x

x

x

x

x

x x n ⎡⎤=-+-+-+-+⋯+-⎢

⎥⎣⎦

，

()()()()

()

2

2

2

2

2

2212

3

4

1

n ax ax

ax

ax

ax

ax

ax

ax

ax ax a s n ⎡⎤∴-+-+-+-+⋯+-=⋅⎢⎥⎣

⎦

故选：D. 【点睛】

本题主要考查了方差，平均数的概念，灵活运用公式计算是解题关键，属于中档题.

3．A

解析：A 【分析】

根据图象即可看出，华为在每个季度的销量都最大，从而得出华为的全年销量最大，从而得出A 正确；由于不知每个季度的销量多少，从而苹果、华为和三星在哪个季度的销量大或小是没法判断的，从而得出选项B ，C ，D 都错误． 【详解】

根据图象可看出，华为在每个季度的销量都最大，所以华为的全年销量最大；

每个季度的销量不知道，根据每个季度的百分比是不能比较苹果在第二季度和第三季度销量多少的，同样不能判断华为在哪个季度销量最大，三星在哪个季度销量最小；B ∴，

C ，

D 都错误，故选A ．

【点睛】

本题主要考查对销量百分比堆积图的理解．

4．A

解析：A 【解析】 【分析】

由表求得，代入回归直线方程，联立方程组，即可求解，得到答案.

【详解】

由题意，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据， 可得

，

，

又由回归直线的方程

，则

，即

，

又因为，解得

，故选A. 【点睛】

本题主要考查了回归直线方程的特征及其应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

5．B

解析：B 【分析】

由剩余5个分数的平均数为21，据茎叶图列方程求出x ＝4，由此能求出5个剩余分数的方差． 【详解】

∵将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为21， ∴由茎叶图得：1724202020215

x

+++++=

得x ＝4，

∴5个分数的方差为：

S 2=

()()()()()22222

1361721242120212021242155

⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦ 故选B 【点睛】

本题考查方差的求法，考查平均数、方差、茎叶图基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．

6．A

解析：A 【解析】 【分析】

由茎叶图确定所给的所有数据，然后确定中位数即可.

【详解】

各数据为：122031323445454547474850506163，

最中间的数为：45，所以，中位数为45．

本题选择A选项.

【点睛】

本题主要考查茎叶图的阅读，中位数的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

7．B

解析：B

【解析】

【分析】

2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出：11%×40000＝4400元，1998年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出：14%×7500＝1050元，故2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同1998年相比明显增加．

【详解】

由1998年与2017年北京市城镇居民消费结构对比图，知：

在A中，2017年北京市城镇居民食品支出占比同1998年相比大幅度降低，故A正确；

在B中，2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出：11%×40000＝4400元，1998年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出：14%×7500＝1050元，

故2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同1998年相比明显增加，故B错误；在C中，2017年北京市城镇居民医疗保健支出占比同1998年相比提高约60%，故C正确；

在D中，2017年北京市城镇居民人均交通和通信类支出突破5000元，大约是1998年的14倍，故D正确．

故选：B．

【点睛】

本题考查扇形统计表的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．

8．D

解析：D

【解析】

分析：首先根据题中所给的表中的数据，计算得出样本中心点的坐标，利用回归直线必过样本中心点，代入求得结果.

详解：依题意得，

1

(014568)4 6

x=⨯+++++=，

1

(1.3 1.8 5.6 6.17.49.3) 5.25

6

y=+++++=，

因为回归直线必过样本中心点(,)

x y，即点(4,5.25)，

所以有5.25 1.034ˆa

=⨯+，解得ˆ 1.13a =，故选D. 点睛：该题考查的是有关回归直线的有关问题，涉及到的知识点有回归直线一定过样本中心点，计算得出相应坐标的平均值，求得样本中心点的坐标，代入求得结果.

9．C

解析：C

【解析】

分析：利用平均数的公式，求得6x =，得到数据2,5,8,9,6，再利用方差的计算公式，即求解数据的方差.

详解：由题意，一组数据2,5,8,9,x 的平均数为6，即2524655

x x x +++++=

==， 解得6x =，

所以数据2,5,8,9,6的方差为2222221[(26)(56)(86)(96)(66)]65

s =-+-+-+-+-=， 故选C.

点睛：本题主要考查了数据的数字特的计算，其中熟记数据的平均数的公式和数据的方差的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

10．A

解析：A

【分析】

共有8个数据，中位数就是由小到大中间两数的平均数，求解即可.

【详解】

根据茎叶图，由小到大排列这8个数为84，85，，90，91，92，93，95， 所以中位数为

90+91=90.52

，故选A. 【点睛】

本题主要考查了中位数，茎叶图，属于中档题. 11．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据所给的两组数据，做出横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，根据线性回归方程一定过样本中心点，得到线性回归直线一定过的点的坐标．

【详解】

根据题意可得

，

，

由线性回归方程一定过样本中心点，

．

故选：B ．

【点睛】 本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题．

12．C

解析：C

【解析】

分析：利用回归方程和性检验对每一个命题逐一判断.

详解：对于①，一个回归方程35y x =-，变量x 增加一个单位时，y 应平均减少5个单

位，所以该命题是错误的；对于②，线性回归直线ˆy

bx a =+必过必过点(),x y ，是正确的；对于③，在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，并不能说明他有99%的可能患肺病，所以该命题是错误的.

故答案为：C.

点睛：本题主要考查回归方程和性检验，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.

二、填空题

13．【分析】由已知可得利用基本不等式即可求出的最小值【详解】一组数据由小到大依次为且平均数为9故当且仅当时等号成立的最小值为故答案为:【点睛】本题考查基本不等式在最值中的应用关键要对1做代换属于中档题 解析：2518

【分析】

由已知可得18,712a b a b +=≤≤≤，利用基本不等式，即可求出

49a b +的最小值. 【详解】

一组数据由小到大依次为2,4,5,7,,,12,13,14,15a b ，

且平均数为9，故18,712,118

a b a b a b ++=≤≤≤=， 49149()()18a b a b a b

+=++ 149125(13)(13236)181818

b a a b =++≥+= 当且仅当3654,55a b =

=时，等号成立，

49a b

+的最小值为2518. 故答案为:

2518

【点睛】

本题考查基本不等式在最值中的应用，关键要对“1”做代换，属于中档题. 14．245【解析】当变为时=0245(x+1)+0321=0245x+0321+0245而

0245x+0321+0245-（0245x+0321）=0245因此家庭年收入每增加1万元年饮食支出平均增加0

解析：245

【解析】

当x 变为1x +时，y ∧

=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245，而0.245x+0.321+0.245-

（0.245x+0.321）=0.245.因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元，本题填写0.245. 15．【解析】【分析】求出样本数据中心点代入即可求出线性回归直线方程当时代入方程求即可【详解】由所给表格可知所以即线性回归直线方程为当时即销售额大约为85万元故填85【点睛】本题主要考查了线性回归直线方程 解析：【解析】

【分析】 求出样本数据中心点(),x y ，代入a y b x ∧∧

=-，即可求出线性回归直线方程，当10x =时，代入方程求y ∧即可.

【详解】 由所给表格可知5,50x y ==， 所以 507515ˆa

=-⨯=, 即线性回归直线方程为715y x ∧

=+， 当10x =时，ˆ85y

= ，即销售额大约为85万元， 故填85.

【点睛】

本题主要考查了线性回归直线方程的求法，及应用线性回归直线方程进行估计，属于中档题.

16．【解析】【分析】根据系统抽样的特征求出分段间隔即可【详解】根据系统抽样的特征得：从2100名学生中抽取100个学生分段间隔为故答案是21

【点睛】该题所考查的是有关系统抽样的组距问题应用总体除以样本容 解析：21

【解析】

【分析】

根据系统抽样的特征，求出分段间隔即可.

【详解】

根据系统抽样的特征，得：

从2100名学生中抽取100个学生，分段间隔为

210021100

=， 故答案是21.

【点睛】

该题所考查的是有关系统抽样的组距问题，应用总体除以样本容量等于组距，得到结果，属于简单题目. 17．②④⑤【解析】分析：根据方程性质回归方程性质及其含义卡方含义确定命题真假详解：由方差的性质知①正确；由线性回归方程的特点知③正确；回归方程若变量增加一个单位时则平均减少5个单位；曲线上的点与该点的坐

解析：②④⑤

【解析】

分析：根据方程性质、回归方程性质及其含义、卡方含义确定命题真假.

详解：由方差的性质知①正确；由线性回归方程的特点知③正确；

回归方程ˆ35y

x =-中若变量x 增加一个单位时，则y 平均减少5个单位； 曲线上的点与该点的坐标之间不一定具有相关关系；

在一个22⨯列联表中，由计算得213.079K =，只能确定两个变量之间有相关关系的可能性，所以②④⑤均错误．

点睛：本题考查方程性质、回归方程性质及其含义、卡方含义，考查对基本概念理解与简单应用能力.

18．【解析】分析：根据方差与均值的关系求解即可详解：剔除最高分和最低分后的则原始平均分 原始原始方差即原始方差为88点睛：本题考查方差与均值的关系属基础题

解析：88

【解析】

分析：根据方差与均值的关系()()()2

2D x E x E x ⎡⎤=-⎣⎦ 求解即可. 详解：剔除最高分和最低分后的

222()()()92168480,E x E x D x =+=+=

22()8480(152)110240,x E x n ∑=⨯=⨯-=

则原始平均分()921?3? 96? 58

9015E x ；⨯++== 原始 222

29658()8188,15

x E x ∑++==

原始方差 222()?()?()818088.D x E X E X =-=-=原始原始

即原始方差为 88 .

点睛：本题考查方差与均值的关系，属基础题.

19．【解析】分析：根据回归系数几何意义得详解：因为Y 与X 之间正增长所以因为V 与U 之间负增长所以因此点睛：函数关系是一种确定的关系相关关系是一种非确定的关系事实上函数关系是两个非随机变量的关系而相关关系是 解析：12b b >.

【解析】

分析：根据回归系数几何意义得120b b >>

详解：因为Y 与X 之间正增长，所以10b >

因为V 与U 之间负增长，所以20b <

因此120b b >>，

点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求,a b ，写出回归方程，回归直线方程恒过点(,)x y .b 的正负，决定正相关与负相关.

20．5【解析】将样本中心代入回归方程得到m=55故答案为：55

解析：5

【解析】

19.5,15,5

m y x +=

= 将样本中心代入回归方程得到m=5.5. 故答案为：5.5. 三、解答题

21．（１）见解析；（2）中位数29.2，众数32.5；（3）平均花费3720元.

【分析】

（1）由频数分布表能补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图．

（2）由频率分布直方图能求出样本的中位数．

（3）分别求出休闲跑者、核心跑者、精英跑者的人数，由此能估计该市每位跑步爱好者购买装备平均需要花费多少钱．

【详解】

（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图，如下：

（2）中位数的估计值：

由50.0250.02450.0260.350.5⨯+⨯+⨯=<，0.3550.0360.530.5+⨯=>， 所以中位数位于区间[)25,30中，

设中位数为x ，则()0.35250.0360.5x +-⨯=， 解得29.2x ≈.即样本中位数是29.2.

因为样本中频率最高的一组为[30,35),所以样本的众数为32.5.

（3）依题意可知，休闲跑者共有()50.0250.024*******⨯+⨯⨯=人， 核心跑者()50.02650.03650.04450.0301000680⨯+⨯+⨯+⨯⨯=人， 精英跑者1000220680100--=人， 所以该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要

220250068040001004500

37201000

⨯+⨯+⨯=元.

即该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要3720元. 【点睛】

本题考查频率分布直方图的作法，考查样本的中位数、平均数的求法，考查运算求解能力，是基础题．

22．（1） 2.51y x =-；（2）食堂购买36袋食，能获得最大利润，最大利润为11520元. 【分析】

（1）本题首先可根据题中所给数据求出x 、y ，然后根据5

1

5

2

21

55i i

i i

i x y x y

b x

x

==-⋅=

-∑∑求出b ，最

后根据a y bx =-求出a ，即可得出结果；

（2）本题首先可根据 2.51y x =-得出预计需要购买食材36.5袋，然后分为36y <、

36y ≥两种情况进行讨论，分别求出最大值后进行比较，即可得出结果.

【详解】

（1）由所给数据可得：13981012

10.45

x ++++=

=，

3223182428

255

y ++++=

=，

5

1

5

2

2

21

51343510.425

2.5558510.4

5i i

i i i x y x y

b x x

==-⋅-⨯⨯=

=

=-⨯-∑∑，25 2.510.41a y bx =-=-⨯=-， 故y 关于x 的线性回归方程为 2.51y x =-.

（2）因为 2.51y x =-，所以当15x =时36.5y =，即预计需要购买食材36.5袋， 因为()

()40020,036380,36y y x N C y y y N ⎧-<<∈⎪=⎨

≥∈⎪⎩

，

所以当36y <时，利润()7004002030020L y y y =--=+， 此时当35y =时，max 300352010520L =⨯+=， 当36y ≥时，由题意可知，剩余的食材只能无偿退还， 此时当36y

时，700363803611520L =⨯-⨯=，

当37y =时，利润70036.53803711490L =⨯-⨯=，

综上所述，食堂应购买36袋食，才能获得最大利润，最大利润为11520元. 【点睛】

本题考查线性回归直线方程，考查回归方程的应用，考查学生的数据处理能力以及运算求解能力．考查分类讨论思想，属于中档题．

23．（1）众数600度，平均数0度（2）（i ）见解析；(ii )不能有99%的把握认为 “用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关. 【分析】

(1)由频率分布直方图计算出众数与平均数 (2)完善列表联并计算出是否有关 【详解】

（1）根据频率分布直方图的得到100度到300度的频率为：

10.0012000.00152000.00122000.00062000.00022000.1-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯=，

估计所抽取的50户的月均用电量的众数为：

500+700

=6002

（度）； 估计所抽取的50户的月均用电量的平均数为：

(2000.00054000.0016000.00158000.001210000.000612000.0002)2000

=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=x （度）

（2）依题意，22⨯列联表如下

2K

的观测值50(2510510)400 6.349 6.6353515302063

k ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯ 所以不能有99%的把握认为 “用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关. 【点睛】

本题考查了频率分布直方图，并完善列表联计算线性相关性，较为基础，需要掌握解题方法

24．（1）70%，55%；（2）列联表见解析，有95%的把握认为产品质量高与新设备有关；（3）471天方. 【分析】

（1）根据旧设备所生产的产品质量指标值的频率分布直方图中后3组的频率之和即为旧设备所生产的产品的优质品率，根据新设备所生产的产品质量指标值的频数分布表即可估计新设备所生产的产品的优质品率；

（2）根据题目所给的数据填写22⨯列联表，计算K 的观测值2K ，对照题目中的表格，得出统计结论；

（3）根据新设备所生产的产品的优质品率，分别计算1000件产品中优质品的件数和合格品的件数，得到每天的纯利润，从而计算出至少需要生产多少天方可以收回设备成本． 【详解】 解：

（1）估计新设备所生产的产品的优质品率为：

302515

0.770%100

++==，

估计旧设备所生产的产品的优质品率为：()50.060.030.020.5555%⨯++==. （2）

由列联表可得，()2

220030554570 4.8 3.84175125100100

K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯， ∴有95%的把握认为产品质量高与新设备有关.

（3）新设备所生产的产品的优质品率为0.7

∴每台新设备每天所生产的1000件产品中，估计有10000.7700⨯=件优质品，

有1000700300-=件合格品.

∴估计每台新设备一天所生产的产品的纯利润为700230011700⨯+⨯=（元）.

8000001700471÷≈（天），

∴估计至少需要生产471天方可以收回设备成本.

【点睛】

本题考查了性检验的应用问题，考查了频率分布直方图，也考查了计算能力的应用问题，属于中档题．

25．(1)见解析(2) 1.1.7ˆ0y

x =+（3）9.5百万元 【解析】

试题分析：（1）根据表格中的数据，在坐标系中描出点，将点连起来，就画出了散点图；

（2）根据题目中的数据计算出 1.1,0.ˆˆ7b

a ==，代入平均值3,4x y ==，即可得到回归方程；（3）将8x =，代入回归方程即可得到预测值． （1）散点图

（2）由题意可知，1234523447

3,455

x y ++++++++=

===，

5

1

122334445771i i

i x y

==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，52222221

1234555i i x ==++++=∑，

根据公式，可求得2

71534

1.1,4 1.130.ˆˆ75553

b

a -⨯⨯===-⨯=-⨯， 故所求回归直线的方程为 1.1.7ˆ0y x =+； （3）令8x =，得到预测值 1.1809.5ˆ.7y

=⨯+=（百万元） 答：如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为9.5百万元． 26．（1）中位数为71.4；平均数为71；（2）平均数为90；标准差为53）

3700元.

【分析】

（1）利用频率分布直方图能求出中位数、平均分；

（2）由题意，求出剩余8个分数的平均值，由10个分数的标准差，能求出剩余8个分数的标准差；

（3）求出将3座教学楼完全包裹的球的最小直径、将一座教学楼完全包裹的球的最小直径和将1号教学楼与2号教学楼完全包裹的球的最小直径，由此能求出让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费． 【详解】

（1）因为0.050.150.250.450.5++=<

0.050.150.250.350.80.5+++=> 所以中位数为x 满足7080x <<

由80(

)0.350.10.10.510x -⨯++=，解得60

8071.47x =-≈ 设平均分为y ，

则0.05450.15550.25650.35750.1850.19571y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=

（2）由题意，剩余8个分数的平均值为01010080

908

x x --=

=

因为10个分数的标准差

6

s =

=

所以2

2

2

2

110...10(6)10(90)81360x x ++=⨯+⨯=

所以剩余8个分数的标准差为0s =

==（3）将3座教学楼完全包裹的球的最小直径为：

210=<=

因此若用一个覆盖半径为105米的屏蔽仪则总费用为4100元；

70<= 因此若用3个覆盖半径为35米的屏蔽仪则总费用为4800元； 将1号教学楼与2号教学楼完全包裹的球的最小直径为：

110=<=

70>=

因此若用1个覆盖半径为55米和1个覆盖半径为35米的屏蔽仪则总费用为3700元； 所以，让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费为3700元. 【点睛】

本题考查中位数、平均数、标准差、最小费用的求法，考查频率分布直方图的性质等基础