2008哈尔滨中考数学试题及答案

数学试卷

考生须知：

    本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，满分30分．第Ⅱ卷为填空题和解答题，满分90分．本试卷共28道试题，满分120分，考试时间为120分钟．

    八区各学校的考生，请按照《哈尔滨市2008年初中升学考试选择题答题卡》上的要求做选择题（l～10 小题，每小题只有一个正确答案）．每小题选出正确答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，否则无效．填空题第16题和第*16 小题为考生根据所学内容任选其一作答题．

    县（市）学校的考生，请把选择题（1－10小题，每小题只有一个正确答案）中各题表示正确答案的字母填在题后相应的括号内．填空题第16小题和第*16小题为考生根据所学内容任选其一作答题．

第Ⅰ卷 选择题（共30分涂卡）

 一、选择题（每小题3分，共计30分）

1．哈市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（    ）．

  A．－2℃         B． 8℃           C．一8℃          D． 2℃

2．下列运算中，正确的是（      ）．

  A．x2＋x2＝x4       B．x2÷x＝x2       C．x3－x2＝x       D．x·x2＝x3

3．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（      ）．

4．右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（      ）． 

   A．圆柱体           B．圆锥体               

   C．正方体           D．球体

5．9的平方根是（    ）．

   A．3         B．±3         C．一3         D．81

6．某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（     ）．

A．4种       B．3种         C．2种         D．1种

7．如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面

积是（    ）．

A．4000πcm2             B．3600πcm2

C．2000πcm2             D．1000πcm2

8．已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（      ）．

 A．k＞2        B． k≥2            C．k≤2            D． k＜2

9．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S（米）与他行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（     ）．

10．如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中

点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（    ）．

    A．3cm        B．4cm

    C．5cm        D．6cm

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

 二、填空题（每小题3分，共计24分）

11．太阳的半径约是69660千米，用科学记数法表示（保留3个有效数字）约是         千米．

12．函数的自变量x的取值范围是           ．

13．把多项式2mx2－4mxy＋2my2分解因式的结果是                       ．

14．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，

   且CD＝l，则弦AB的长是             ．

15．一个袋子中装有6个球，其中4个黑球2个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球为白球的概率是           ．

16．2008年7月1日是星期二，那么2008年7月16日是星期          ．

*16．若x＝1是一元二次方程x2＋x＋c＝0的一个解，则c2＝        ．

17．观察下列图形：

 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有         个★．

18．己知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是                 ． 

三、解答题（其中19－22题各5分，23－25题各6分，26题8分，27－28题各10分，共 66分）

19．（本题 5分）

   先化简，再求代数式的值，其中x＝4sin45°－2cos60°．

 20．（本题5分）

    △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

    （1）将△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；并写出点C1的坐标；

（2）将△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．

21．（本题5分）

小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．

（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？

（参考公式：二次函数y＝ax2＋bx＋c＝0，当x＝时，）

22．（本题5分）

已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．

求证：OA＝OD．

23．（本题 6分）

 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离（结果保留根号）．

24．（本题6分）

   哈市某中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“在丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴、藏羚羊四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？（只写一种）”这一问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查．甲同学根据调查结果计算得知：最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取人数的  16％；乙同学根据调查结果绘制成如下不完整的条形统计图．请你根据甲、乙两位同学提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）补全条形统计图的空缺部分；

（3）如果全校有1200名学生，请你估计全校最喜欢滇金丝猴的学生有多少名？

25．（本题6分）

如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长分别为1和2，另一种纸片的两条直角边长都为2．图a、图b、图c是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请用三种方法将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，三种方法所拼得的平行四边形（非矩形）的周长互不相等，并把你所拼得的图形按实际大小画在图a、图b、图c的方格纸上．

 要求：（l）所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．

      （2）画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹．

26．（本题8分）

  荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．

（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？

（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．

27．（本题10分）

在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE＝30°，BE＝DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．

(1) 当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE＝PD＋PQ；

  （2）若 BC＝6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与 x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（3）在②的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG的长．

28．（本题10分）

  如图，在平面直角坐标系中，直线y＝与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△ABO绕原点O顺时针旋转得到△A′B′O，并使OA′⊥AB，垂足为D，直线AB与线段A′B′相交于点G．动点E从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，设动点E运动的时间为t秒．

（1）求点D的坐标；

（2）连接DE，当DE与线段OB′相交，交点为F，且四边形DFB′G是平行四边形时，（如图2）求此时线段DE所在的直线的解析式；

（3）若以动点为E圆心，以为半径作⊙E，连接A′E，t为何值时．tan∠EA′B′＝？并判断此时直线A′O与⊙E的位置关系，请说明理由．

 2008年黑龙江省哈尔滨市初中升学考试

数学试题参及评分标准

一、单项选择题：

1．B    2．D    3．C    4．A    5．B    6．B    7．C    8．A    9．D    10．A

二、填空题：

11．    12．    13．        14．6     15． 

16．三        *16．4        17．60        18．2或

三、解答题：

19．解：原式    2分

    2分

原式    1分

20．（1）正确画出图    2分

；    1分

（2）正确画出图    2分

21．解：（1）根据题意，得    1分

自变量的取值范围是    1分

（2），有最大值    1分

    1分

    1分

当时， 

答：当为15米时，才能使矩形场地面积最大，最大面积是225平方米．

22．证明：，，    1分

在与中      2分

    1分

      1分

23．解：过点作垂足为    1分

则 

在中，    1分

    1分

在中，    1分

    1分

当轮船位于灯塔南偏东方向时轮船与灯塔的距离是海里    1分

答：当轮船位于灯塔南偏东方向时轮船与灯塔的距离是海里

24．解：（1）（名）    2分

答：在这次调查中，一共抽取了50名学生．

（2）（名）    1分

补全图形（略）    1分

（3）在抽取的学生中，最喜欢滇金丝猴的人数占被抽取人数的百分比为

    1分

由样本估计总体得全校最喜欢滇金线猴的学生约有（名）    1分

答：估计全校最喜欢滇金丝猴的学生约有288名．

25．3种拼法各2分

26．解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是元，租用一辆乙型汽车的费用是元．

由题意得    2分

解得    1分

答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．

（2）设租用甲型汽车辆，则租用乙型汽车辆．

由题意得    2分

解得    1分

由题意知，为整数，或或

共有3种方案，分别是：

方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；

方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；

方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．    1分

方案一的费用是（元）；

方案二的费用是（元）；

方案三的费用是（元）

，所以最低运费是4900元．    1分

答：共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；

方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；

方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．

最低运费是4900元．

27．（1）证明：，，

．

，．

，．

，    1分

过点作垂足为，．

，    1分

，    1分

（2）解：由题意知，．

，    1分

当点在线段上时（如图1）

过点作于点， 

由（1）得，

    1分

当点在线段的延长线上时（如图2）

过点作交延长线于点，

．

过点作于点，

同理可得，

，    1分

（3）解：连接交于点（如图3）

点是线段中点，

，．

，

，

，．

    1分

，    1分

．

，，

    1分

，．

，    1分

28．解：（1）由题意知，，

，．

， 

    1分

过点作轴于点（如图1）

，

，，

．

设，则，

，．

，    1分

（2）设与轴交于点（如图2）

四边形是平行四边形，

，．

又，

．

，，

    1分

，．

，．

点是中点，    1分

设线段所在直线解析式为．

把，代入，

得解得．

线段所在直线的解析式为    1分

（3）设直线交轴于点（如图3），过点作轴于点．

，，

，，．

过点作轴于点，

同理，

．

设直线的解析式为，

，解得．

直线的解析式为    1分

，．

当点在点左侧点位置时，过点作于点．

，设m，则m.

又， m，．

，，此时    1分

过点作于点．

，

，．

的半径为，而，

与直线相交．    1分

当点在点右侧点位置时

过点作于点

同理此时    1分

过点作于点

同理．

的半径为，

与直线相切    1分

当或时，；

当时直线与相交，当时直线与相切．

（以上各题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）