第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛网上初赛试卷(小学中低年级组)

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）

1．（3分）如图，时钟上的针从（1）转到（2）最少经过了（　　）

A．2小时30分    B．2小时45分    C．3小时50分    D．3小时45分

2．（3分）在2012年，1月1日是星期日，并且（　　）

A．1月份有5个星期三，2月份只有4个星期三    

B．1月份有5个星期三，2月份也有5个星期三    

C．1月份有4个星期三，2月份也有4个星期三    

D．1月份有4个星期三，2月份有5个星期三

3．（3分）有大小不同的4个数，从中任取3个数相加，所得到的和分别是180、197、208和222．那么，第二小的数所在的和一定不是（　　）

A．180    B．197    C．208    D．222

4．（3分）四百米比赛进入冲刺阶段，甲在乙前面30米，丙在丁后面60米，乙在丙前面20米．这时，跑在前面的两位同学相差（　　）米．

A．10    B．20    C．50    D．60

5．（3分）在如图所示的两位数的加法运算式中，已知A+B+C+D＝22，则X+Y＝（　　）

A．2    B．4    C．7    D．13

6．（3分）小明在正方形的边上标出若干个点，每条边上恰有3个，那么所标出的点最少有（　　）个．

A．12    B．10    C．8    D．6

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

7．（3分） 如图，用一条线段把一个周长是30cm的长方形分割成一个正方形和一个小的长方形．如果小长方形的周长是16cm，则原来长方形的面积是　   　cm2．

8．（3分）将10、15、20、30、40和60填入图中的圆圈中，使A，B，C三个小三角形顶点上的3个数的积都相等．那么相等的积最大为　   　．

9．（3分）用3，5，6，18，23这五个数组成一个四则运算式，得到的结果是最小的非零自然数，　   　．（要求列出该算式）

10．（3分）里山镇到省城的高速路全长1千米，途径县城．县城离里山镇54千米．早上8：30一辆客车从里山镇开往县城，9：15到达．停留15分钟后开往省城，午前11：00能够到达．另有一辆客车于当日早上9：00从省城径直开往里山镇．每小时行驶60千米．两车相遇时，省城开往里山镇的客车行驶了　   　分钟．

2012年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛网上初赛试卷（小学中低年级组）

参与试题解析

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）

1．（3分）如图，时钟上的针从（1）转到（2）最少经过了（　　）

A．2小时30分    B．2小时45分    C．3小时50分    D．3小时45分

【分析】先分别得到时钟上的表针的两个时刻，再用结束的时刻﹣开始的时刻即为中间的时间．

【解答】解：表针（1）的时刻是0时45分，

表针（2）的时刻是3时30分，

最少经过的时间为：3时30分﹣0时45分＝2小时45分．

答：时钟上的秒针从（1）转到（2）最少经过了2小时45分．

故选：B．

2．（3分）在2012年，1月1日是星期日，并且（　　）

A．1月份有5个星期三，2月份只有4个星期三    

B．1月份有5个星期三，2月份也有5个星期三    

C．1月份有4个星期三，2月份也有4个星期三    

D．1月份有4个星期三，2月份有5个星期三

【分析】先分别推算出2012年1月，2012年2月的天数，然后用经过的天数除以7，求出一共是几周，还余几天，然后根据余数判断．

【解答】解：因为2012年1月有31天，2月有29天，

31÷7＝4（星期）…3（天），

29÷7＝4（星期）…1（天），

所以1月份有4个星期三，2月份有5个星期三．

故选：D．

3．（3分）有大小不同的4个数，从中任取3个数相加，所得到的和分别是180、197、208和222．那么，第二小的数所在的和一定不是（　　）

A．180    B．197    C．208    D．222

【分析】设这四个不同的数分别为a，b，c，d．由题意可知，（a+b+c）+（a+c+d）+（b+c+d）+（a+b+d）＝3（a+b+c+d）＝180+197+208+222＝807，则a+b+c+d＝269．由此能求出第二小的数不在的和是哪个．

【解答】解：设这四个不同的数分别为a，b，c，d．则

（a+b+c）+（a+c+d）+（b+c+d）+（a+b+d）

＝3（a+b+c+d），

＝180+197+208+222，

＝807；

所以，a+b+c+d＝807÷3＝269．

因此最小数应为：269﹣222＝47，

第二小的数为：269﹣208＝61．

即第二小的数所在的和一定不是208．

故选：C．

4．（3分）四百米比赛进入冲刺阶段，甲在乙前面30米，丙在丁后面60米，乙在丙前面20米．这时，跑在前面的两位同学相差（　　）米．

A．10    B．20    C．50    D．60

【分析】根据题意画出线段图如下：跑在前面的两位同学是丁和甲，相差60﹣20﹣30＝10米．

【解答】解：由分析得出：跑在前面的两位同学是丁和甲，相差60﹣20﹣30＝10（米）．

答：跑在前面的两位同学相差10米；

故选：A．

5．（3分）在如图所示的两位数的加法运算式中，已知A+B+C+D＝22，则X+Y＝（　　）

A．2    B．4    C．7    D．13

【分析】根据和的个位数字是9可得：B+D＝9，则A+C＝22﹣9＝13，所以可得x＝1，y＝3，据此即可求出x+y的值．

【解答】解：根据题干分析可得：B+D＝9，则A+C＝22﹣9＝13，

所以可得x＝1，y＝3，则x+y＝1+3＝4．

故选：B．

6．（3分）小明在正方形的边上标出若干个点，每条边上恰有3个，那么所标出的点最少有（　　）个．

A．12    B．10    C．8    D．6

【分析】要使每条边上所标出的点最少，则正方形的四个顶点处都要标点，由此利用正方形的四周点数＝每边点数×4﹣4即可求出最少标出的点数．

【解答】解：3×4﹣4，

＝12﹣4，

＝8（个），

答：标出的点最少有8个．

故选：C．

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

7．（3分） 如图，用一条线段把一个周长是30cm的长方形分割成一个正方形和一个小的长方形．如果小长方形的周长是16cm，则原来长方形的面积是　56　cm2．

【分析】由大长方形到小长方形周长减少了：30﹣16＝14（厘米），相当于减少了两条正方形的边长，所以正方形的边长是：14÷2＝7（厘米），也就是原来长方形的宽是7厘米；那么原来长方形的长为：16÷2﹣7+7＝8（厘米），面积是：8×7＝56cm2．

【解答】解：根据分析可得，

30﹣16＝14（厘米），

正方形的边长：14÷2＝7（厘米），

原来长方形长：16÷2﹣7+7＝8（厘米），

面积：8×7＝56（平方厘米）；

答：原来长方形的面积是56cm2．

故答案为：56．

8．（3分）将10、15、20、30、40和60填入图中的圆圈中，使A，B，C三个小三角形顶点上的3个数的积都相等．那么相等的积最大为　18000　．

【分析】设A，B，C三个小三角形顶点上的3个数的积是S，那么中间3个数被计算了两次，设这三个数的积是d，则（10×15×20×30×40×60）×d＝S3，把每个因数分解质因数即29×56×33×d＝S3，由于29、56、33都是立方数，所以d也应是立方数，由于要使积d最大，必须有60这个因数，60＝22×3×5，要使d是立方数，还需要1个2、2个3、2个5，即2×32×52＝15×30，由此，可知d＝60×15×30，经过调整可得A，B，C三个小三角形顶点上的3个数的积是：60×20×15＝60×30×10＝15×30×40＝18000；据此解答．

【解答】解：根据分析可得，

设A，B，C三个小三角形顶点上的3个数的积是S，那么中间3个数被计算了两次，设这三个数的积是d，

则（10×15×20×30×40×60）×d＝S3，

                   29×56×33×d＝S3，

由于29、56、33都是立方数，所以d也应是立方数，

由于要使积d最大，必须有60这个因数，60＝22×3×5，要使d是立方数，还需要1个2、2个3、2个5，即2×32×52＝15×30，

由此，可知d＝60×15×30，

经过调整可得A，B，C三个小三角形顶点上的3个数的积是：60×20×15＝60×30×10＝15×30×40＝18000；

．

9．（3分）用3，5，6，18，23这五个数组成一个四则运算式，得到的结果是最小的非零自然数，　23﹣18+5﹣6﹣3或（23﹣3）÷5﹣18÷6　．（要求列出该算式）

【分析】最小的非零自然数是1，看能否算出1，转化为跟算24类似的问题；化繁为简，先用最大的二个数相减：23﹣18＝5；进一步转化为3，5，6，5四个数要算出来是1即可．

【解答】解：由分析可得：

23﹣18+5﹣6﹣3＝1；

或：（23﹣3）÷5﹣18÷6＝1．

故答案为：23﹣18+5﹣6﹣3或（23﹣3）÷5﹣18÷6．

10．（3分）里山镇到省城的高速路全长1千米，途径县城．县城离里山镇54千米．早上8：30一辆客车从里山镇开往县城，9：15到达．停留15分钟后开往省城，午前11：00能够到达．另有一辆客车于当日早上9：00从省城径直开往里山镇．每小时行驶60千米．两车相遇时，省城开往里山镇的客车行驶了　72　分钟．

【分析】先求出从8：30到9：15，客车行驶的时间，依据速度＝路程÷时间，求出客车从里山镇到县城时的速度，再求出客车从县城出发时，以及到达省城时的时间，依据速度＝路程÷时间，求出此时客车的速度；客车9：15到达．停留15分钟后开往省城，相当于客车是从9：30分开车，根据路程＝速度×时间，求出另一辆客车30分钟行驶的路程，再求出两车共同行驶的路程，最后根据时间＝路程÷速度，求出两车的相遇时间，再加30分钟即可解答．

【解答】解：9：15+15分钟＝9：30，

11：00﹣9：30＝1.5小时，

30分钟＝0.5小时，

（1﹣54）÷1.5，

＝135÷1.5，

＝90（千米），

1﹣54﹣60×0.5，

＝1﹣54﹣30，

＝135﹣30，

＝105（千米），

105÷（60+90），

＝105÷150，

＝0.7（小时）

＝42（分钟），

42+30＝72分钟，

答：省城开往里山镇的客车行驶了72分钟，

故应填：72．

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日期：2019/5/7 10:56:19；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800