【必考题】初一数学上期末试题(及答案)

一、选择题

1．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( )

A ．x(x －1)＝2070

B ．x(x ＋1)＝2070

C ．2x(x ＋1)＝2070

D ．(1)2x x -＝2070 2．下列计算中：

①325a b ab +=；②22330ab b a -=；③224246a a a +=；④33532a a -=；⑤若0,a ≤a a -=-，错误．．

的个数有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

3．实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ）

A ．0a b +>

B ．0a b -<

C ．0ab >

D ．0a b

< 4．如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC =28°，那么∠AOB 的度数是( )

A ．118°

B ．152°

C ．28°

D ．62°

5．一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x 元，则根据题意列出方程正确的是( )

A ．0.8×(1+40%)x =15

B ．0.8×(1+40%)x ﹣x =15

C ．0.8×40%x =15

D ．0.8×40%x ﹣x =15

6．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是( )

A ．350元

B ．400元

C ．450元

D ．500元

7．观察如图所示图形，则第n 个图形中三角形的个数是( )

A ．2n ＋2

B ．4n ＋4

C ．4n

D ．4n －4 8．下列计算结果正确的是（ ） A ．22321x x -= B ．224325x x x += C ．22330x y yx -= D ．44x y xy +=

9．下列各数：（-3）2，0，2

12⎛⎫-- ⎪⎝⎭，227，（-1）2009，-22，-

（-8），3|-|4-中，负数有（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个 10．中国海洋面积是27000平方公里，27000用科学记数法表示为（ ）

A ．2.7×106

B ．28.94×105

C ．2.7×108

D ．0.27×107 11．如图，用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a-5，a 是方框①，②，③，④中的一个数，则数a 所在的方框是（ ）

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④ 12．关于的方程

的解为正整数，则整数的值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．1或2

D ．2或3 二、填空题

13．对于正数x ，规定()1f x x x =+，例如：()221223

f ==+，()333134f ==+，1

112123

12

f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+，111313413f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+……利用以上规律计算： 1111120192018201732f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()122019f f f +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+的值为：______.

14．小颖按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为131.则满足条件的x 值为________.

15．某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高 ________．

16．已知一个长方形的周长为（86a b +）厘米（0,0a b >>），长为（32a b +）厘米，则它的宽为____________厘米．

17．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值 是 ．

18．明明每天下午5：40放学，此时钟面上时针和分针的夹角是_____．

19．元旦期间，某超市某商品按标价打八折销售．小田购了一件该商品，付款元．则该项商品的标价为_____

20．点A、B、C在同一条数轴上，且点A表示的数为﹣18，点B表示的数为﹣2．若BC＝1

4

AB，则点C表示的数为_____．

三、解答题

21．计算题

(1)(3)(5)

-+-

(2)

111 12+

436

⎛⎫

⨯-

⎪

⎝⎭

22．某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表：

站次

人数

二三四五六

下车

（人）

3610719

上车

（人）

1210940

（1）求本趟公交车在起点站上车的人数；

（2）若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入？23．如图，已知∠AOC=90°，∠COD比∠DOA大28°，OB是∠AOC的平分线，求∠BOD 的度数．

24．整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？

25．先化简，再求值：223(2)2(3)x xy y x y ----，其中1x =-，2y =.

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

【分析】

【详解】

解：根据题意得：每人要赠送（x ﹣1）张相片，有x 个人，

∴全班共送：（x ﹣1）x=2070，

故选A ．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．

2．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

解：①3a+2b 无法计算，故此选项符合题意；

②3ab²−3b²a=0，正确，不合题意；

③∵2a²

+4a²=6a ²，∴原式计算错误，故此选项符合题意； ④∵53a −33a =23a ，∴原式计算错误，故此选项符合题意；

⑤∵a ⩽0，−|a|=a ，∴原式计算错误，故此选项符合题意；

故选D

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

解：由数轴上a ，b 两点的位置可知0＜a ＜1，a ＜﹣1.根据异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，知a+b ＜0，故选项A 错；

数轴上右边的数总比左边的数大，所以a ﹣b ＞0，故选项B 错误；

因为a ，b 异号，所以ab ＜0，故选项C 错误；

因为a ，b 异号，所以b a

＜0，故选项D 正确．

解析：B

【解析】

【分析】

从图形中可看出∠AOC和∠DOB相加，再减去∠DOC即为所求．

【详解】

∵∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=28°，

∴∠AOB=∠AOC+∠DOB﹣∠DOC=90°+90°﹣28°=152°．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题的解法不唯一，只要合理即可．

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

首先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系：进价×（1+40%）×8折-进价=利润15元，根据等量关系列出方程即可．

【详解】

设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：

6．B

解析：B

【解析】

【分析】

设该服装标价为x元，根据售价﹣进价=利润列出方程，解出即可．

【详解】

设该服装标价为x元，

由题意，得0.6x﹣200=200×20%，

解得：x=400．

故选B．

【点评】

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．

7．C

解析：C

【解析】

【分析】

由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．

解：根据给出的3个图形可以知道：

第1个图形中三角形的个数是4，

第2个图形中三角形的个数是8，

第3个图形中三角形的个数是12，

从而得出一般的规律，第n 个图形中三角形的个数是4n ．

故选C ．

【点睛】

此题考查了学生由特殊到一般的归纳能力．解此题时要注意寻找各部分间的联系，找到一般规律．

8．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据合并同类项法则逐一进行计算即可得答案.

【详解】

A. 22232x x x -=，故该选项错误；

B. 222325x x x +=，故该选项错误；

C. 22330x y yx -=，故该选项正确

D. 4x y +,不能计算，故该选项错误

故选：C

【点睛】

本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键.

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

【详解】

解：(−3) ²=9，212⎛⎫-- ⎪⎝⎭

=−14，（-1）2009=−1，-22=−4，−(−8)=8，3|-|4-=34， 则所给数据中负数有：2

1 2⎛⎫-- ⎪⎝⎭

，（-1）2009，-22，3|-|4-，共4个 故选C 10．A

解析：A

【解析】

试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相

同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解：将27000用科学记数法表示为：2.7×106．

故选A．

考点：科学记数法—表示较大的数．

11．B

解析：B

【解析】

【分析】

先假定一个方框中的数为A，再根据日历上的数据规律写出其他方框中的数，相加得

5a+5，即可作出判断．

【详解】

解：设中间位置的数为A，则①位置数为：A−7，④位置为：A+7，左②位置为：A−1，右③位置为：A+1，其和为5A=5a+5，

∴a=A−1，

即a为②位置的数；

故选B.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于题干的理解.

12．D

解析：D

【解析】

【分析】

此题可将原方程化为x关于a的二元一次方程，然后根据x＞0，且x为整数来解出a的值．

【详解】

ax+3=4x+1

x=，

而x＞0

∴x=＞0

∴a＜4

∵x为整数

∴2要为4-a的倍数

∴a=2或a=3．

故选D．

【点睛】

此题考查的是一元一次方程的解，根据x的取值可以判断出a的取值，此题要注意的是x 取整数时a的取值．

二、填空题

13．【解析】【分析】按照定义式发现规律首尾两两组合相加剩下中间的最后再求和即可【详解】====故答案为：【点睛】本题考查了定义新运算在有理数的混合运算中的应用读懂定义发现规律是解题的关键 解析：120182

【解析】

【分析】

按照定义式()1f x x x

=

+，发现规律，首尾两两组合相加，剩下中间的12，最后再求和即可．

【详解】 11111(1)(2)(2019)20192018201732f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋯⋯+++++⋯⋯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

=11111122017201820192020201920184323201820192020

+++⋯+++++⋯+++ =1201912018120171312120202020201920192018201844332⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++⋯+++++

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =120182+

=120182

故答案为：12018

2 【点睛】

本题考查了定义新运算在有理数的混合运算中的应用，读懂定义，发现规律，是解题的关键．

14．265【解析】【分析】根据经过一次输入结果得131经过两次输入结果得131…分别求满足条件的正数x 的值【详解】若经过一次输入结果得131则5x ＋1＝131解得x ＝26；若经过二次输入结果得131则5

解析：26,5,

45

【解析】

【分析】

根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x 的值．

【详解】

若经过一次输入结果得131，则5x ＋1＝131，解得x ＝26；

若经过二次输入结果得131，则5（5x ＋1）＋1＝131，解得x ＝5；

若经过三次输入结果得131，则5[5（5x ＋1）＋1]＋1＝131，解得x ＝45

； 若经过四次输入结果得131，则5{5[5（5x ＋1）＋1]＋1}＋1＝131，解得x ＝−

125

（负数，舍去）；

故满足条件的正数x 值为： 26，5，

45

． 【点睛】 本题考查了代数式求值，解一元一次方程.解题的关键是根据所输入的次数，列方程求正数x 的值．

15．10℃【解析】【分析】用最高温度减去最低温度然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【详解】2-（-8）=2+8=10（℃）故答案为10℃【点睛】本题考查了有理数的减法掌握减去一个数

解析：10℃

【解析】

【分析】

用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

【详解】

2-（-8），

=2+8，

=10（℃）．

故答案为10℃．

【点睛】

本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

16．【解析】【分析】根据长方形的周长公式列式整理即可【详解】解：由题意得它的宽为：厘米故答案为：【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减运算正确化简是解题的关键

解析：()a b +

【解析】

【分析】

根据长方形的周长公式列式整理即可.

【详解】

解：由题意得，它的宽为：

()()862328622

a b a b a b a b a b +-++--==+厘米， 故答案为：()a b +.

【点睛】 本题考查了列代数式以及整式的加减运算，正确化简是解题的关键.

17．158【解析】试题分析：分析前三个正方形可知规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数且左上左下右上三个数是相邻的偶数因此图中阴影部分的两个数分别是左下是12右上是14解：分析可得图中阴影部分

解析：158

【解析】

试题分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14．

解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14，

则m=12×14﹣10=158．

故答案为158．

考点：规律型：数字的变化类．

18．70°【解析】【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份每一份是30°借助图形找出5时40分时针和分针之间相差的大格数用大格数乘30°即可【详解】钟表两个数字之间的夹角为：度5点40分时针

解析：70°

【解析】

【分析】

因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出5时40分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．

【详解】 钟表两个数字之间的夹角为：3603012

=度 5点40分,时针到6的夹角为：4030301060-⨯

=度 分针到6的夹角为：23060⨯＝度

时针和分针的夹角：60+10=70度

故答案为：70°．

【点睛】

本题考查了钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关

系：分针每转动1°时针转动112︒

⎛⎫ ⎪⎝⎭

，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．

19．80【解析】【分析】根据标价×＝售价求解即可【详解】解：设该商品的标价为x 元由题意08x ＝解得x ＝80（元）故答案为：80元【点睛】考查了销售问题解题关键是掌握折扣售价标价之间的关系

解析：80

【解析】

【分析】

根据标价×

10

折扣＝售价，求解即可． 【详解】

解：设该商品的标价为x 元

由题意0.8x ＝

解得x ＝80（元）

故答案为：80元．

【点睛】

考查了销售问题，解题关键是掌握折扣、售价、标价之间的关系． 20．﹣6或2【解析】【分析】先利用AB 点表示的数得到AB ＝16则BC ＝4然后把B 点向左或向右平移4个单位即可得到点C 表示的数【详解】解：∵点A 表示的数为﹣18点B 表示的数为﹣2∴AB＝﹣2﹣（﹣18）＝

解析：﹣6或2．

【解析】

【分析】

先利用A 、B 点表示的数得到AB ＝16，则BC ＝4，然后把B 点向左或向右平移4个单位即可得到点C 表示的数．

【详解】

解：∵点A 表示的数为﹣18，点B 表示的数为﹣2．

∴AB ＝﹣2﹣（﹣18）＝16，

∵BC ＝

14

AB ， ∴BC ＝4， 当C 点在B 点右侧时，C 点表示的数为﹣2+4＝2；

当C 点在B 点左侧时，C 点表示的数为﹣2﹣4＝﹣6，

综上所述，点C 表示的数为﹣6或2．

故答案为﹣6或2．

【点睛】

本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．

三、解答题

【解析】

【分析】

（1）根据有理数的加法法则进行计算即可；（2）去括号，再计算加减即可.【详解】

（1）(3)(5)8

-+-=-；

（2）

111

12+3425 436

⎛⎫

⨯-=+-=

⎪

⎝⎭

.

【点睛】

本题考查有理数的运算，解题时需注意，若先去括号比较简单，则应先去括号，再计算加减.

22．（1）本趟公交车在起点站上车的人数是10人;（2）此趟公交车从起点到终点的总收入是90元．

【解析】

【分析】

（1）根据下车的总人数减去上车的总人数得到起点站上车的人数即可；（2）从起点开始，把所有上车的人数相加，计算出和以后再乘以2即可求解.

【详解】

（1）(3+6+10+7+19)-（12+10+9+4+0）

=45﹣35

=10（人）

答：本趟公交车在起点站上车的人数是10人．

（2）由（1）知起点上车10人

（10+12+10+9+4）×2

=45×2

=90（元）

答：此趟公交车从起点到终点的总收入是90元．

【点睛】

本题考查了有理数加减运算的应用，读懂题意，正确列出算式是解决问题的关键. 23．14°

【解析】

试题分析：先由∠COD﹣∠DOA=28°，∠COD+∠DOA=90°，解方程求出∠COD与∠DOA 的度数，再由OB是∠AOC的平分线，得出∠AOB=45°，则∠BOD=∠AOB﹣∠DOA，求出结果．

试题解析：解：设∠AOD的度数为x，则∠COD的度数为x＋28°．因为∠AOC＝90°，所以可列方程x＋x＋28°＝90°，解得x＝31°，即∠AOD＝31°，又因为OB是∠AOC的平分线，所以∠AOB＝45°，所以∠BOD＝∠BOA－∠AOD＝45－31°＝14°．

点睛：本题主要考查了角平分线的定义及利用方程思想求角的大小．

24．先安排整理的人员有10人

【解析】

试题分析：等量关系为：所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解．

试题解析：设先安排整理的人员有x 人，依题意得，

2(15)16060

x x ++= 解得， x=10．

答：先安排整理的人员有10人．

考点：一元一次方程

25．【解析】

【分析】

原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．

【详解】

()()

223x xy 2y 2x 3y ----

223x 3xy 6y 2x 6y =---+

2x 3xy =-.

当x 1=-，y 2=时， ()()2

2x 3xy 1312-=--⨯-⨯ 167=+=.

【点睛】

本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．