初三数学相似三角形测试题及答案

1、若，则。

2、已知，且，则。

3、在等腰Rt△ABC中，斜边长为，斜边上的中线长为，则。

4、反向延长线段AB至C，使2AC＝AB，那么BC：AB＝　　　　　。

5、△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：2，它们周长的差为40厘米，则△A′B′C′的周长为　　　　厘米。

7、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若∠A＝30°，则BD：BC＝　　　　。若BC＝6，AB＝10，则BD＝　　　　　，CD＝　　　　　。

8、如图，梯形ABCD中，DC∥AB，DC＝2cm，AB＝3.5cm，且MN∥PQ∥AB，

DM＝MP＝PA，则MN＝　　　　，PQ＝　　　　。

9、如图，四边形ADEF为菱形，且AB＝14，BC＝12，AC＝10，那BE＝　　　　。

10、梯形的上底长1.2厘米，下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为　　　　厘米。

11、下面四组线段中，不能成比例的是（　　）

　　A、　　　B、

C、　　　D、

12、等边三角形的中线与中位线长的比值是（　　）

A、　　　　B、　　　　C、　　　　D、1：3

14、已知直角三角形三边分别为，，则（　　）

A、1：3　　　　　B、1：4　　　　　C、2：1　　　　　D、3：1

15、△ABC中，AB＝12，BC＝18，CA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（　　）　A、27　　B、12　　　C、18　　　　D、20

16、已知是△ABC的三条边，对应高分别为，且，那么等于（　　）A、4：5：6　B、6：5：4　C、15：12：10　D、10：12：15

17、一个三角形三边长之比为4：5：6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm，则原三角形最大边长为（　　）  A、44厘米　B、40厘米　　C、36厘米　　D、24厘米

18、下列判断正确的是（　　）

　A、不全等的三角形一定不是相似三角形　B、不相似的三角形一定不是全等三角形

C、相似三角形一定不是全等三角形　 　D、全等三角形不一定是相似三角形

19、如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，EF∥BC，则图中与△ADC相似的三角形共有（　　）　　A、1个　　　　　B、2个　　　　C、3个　　　　　D、多于3个

20、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC＝4：5，AE交BD于F，则BF：FD等于（　　）　A、4：5　　　B、3：5　　　　C、4：9　　　　D、3：8

21、已知，求的值。

22、如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且AC＝6厘米，AD＝4厘米，求AB与BC的长

24、如图，RtΔABC中斜边AB上一点M，MN⊥AB交AC于N，若AM＝3厘米，AB：AC＝5：4，求MN的长。

25.在中，，是边上的高，是边上的一个动点（不与重合），，，垂足分别为．

（1）求证：；

（2）与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；

（3）当时，为等腰直角三角形吗？并说明理由．（12分）

26、（14分）如图，矩形中，厘米，厘米（）．动点同时从点出发，分别沿，运动，速度是厘米／秒．过作直线垂直于，分别交，于．当点到达终点时，点也随之停止运动．设运动时间为秒．

（1）若厘米，秒，则______厘米；

（2）若厘米，求时间，使，并求出它们的相似比；

（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的取值范围；

（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形，梯形，梯形的面积都相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

答案

一、选择题

1. D2. A3. D4. A5. D6. B7. B8. A

25.（1）证明：在和中，

，

    3分

（2）与垂直    4分

证明如下：

在四边形中，

四边形为矩形

由（1）知

    6分

为直角三角形，

又

即

    10分

（3）当时，为等腰直角三角形，

理由如下：

，

由（2）知：

又

为等腰直角三角形    12分

九、动态几何

26. （1），

（2），使，相似比为

（3），

，即，

当梯形与梯形的面积相等，即

化简得，

，，则，

（4）时梯形与梯形的面积相等

梯形的面积与梯形的面积相等即可，则

，把代入，解之得，所以．

所以，存在，当时梯形与梯形的面积、梯形的面积相等．