高考物理-万有引力定律-专题练习(一)(含答案与解析)

万有引力定律

1．（多选）中俄联合火星探测器，2009年10月出发，经过3.5亿公里的漫长飞行，在2010年8月29日抵达了火星。双方确定对火星及其卫星“火卫一”进行探测。火卫一在火星赤道正上方运行，与火星中心的距离为9 450 km，绕火星1周需。若其运行轨道可看作圆形轨道，万有引力常量为，则由以上信息能确定的物理量是（    ）

A．火卫一的质量

B．火星的质量

C．火卫一的绕行速度    

D．火卫一的向心加速度

2．（多选）经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为，则可知（    ）

A．、做圆周运动的角速度之比为

B．、做圆周运动的线速度之比为

C．做圆周运动的半径为

D．、做圆周运动的向心力大小相等

3．2016年9月16日，北京航天飞行控制中心对天宫二号成功实施变轨控制，使天宫二号由椭圆形轨道的远地点进入近圆形轨道，等待神舟十一号到来。10月19日凌晨，神舟十一号飞船与天宫二号自动交会对接成功，对接时的轨道高度是393公里，比神舟十号与天宫一号对接时的轨道高了50公里，这与未来空间站的轨道高度基本相同，为我国载人航天发展战略的第三步——建造空间站做好了准备。下列说法正确的是（    ）

A．在近圆形轨道上运行时天宫一号的周期比天宫二号的长

B．在近圆形轨道上运行时天宫一号的加速度比天宫二号的小

C．天宫二号由椭圆形轨道进入近圆形轨道需要减速

D．交会对接前神舟十一号的运行轨道要低于天宫二号的运行轨道

4．【2017·天津市五区县高三上学期期末考试】2016年9月16日，北京航天飞行控制中心对天宫二号成功实施变轨控制，使天宫二号由椭圆形轨道的远地点进入近圆形轨道，等待神舟十一号到来。10月19日凌晨，神舟十一号飞船与天宫二号自动交会对接成功，对接时的轨道高度是393公里，比神舟十号与天宫一号对接时的轨道高了50公里，这与未来空间站的轨道高度基本相同，为我国载人航天发展战略的第三步——建造空间站做好了准备。下列说法正确的是（    ）

A．在近圆形轨道上运行时天宫一号的周期比天宫二号的长

B．在近圆形轨道上运行时天宫一号的加速度比天宫二号的小

C．天宫二号由椭圆形轨道进入近圆形轨道需要减速

D．交会对接前神舟十一号的运行轨道要低于天宫二号的运行轨道

5．【2017·四川省成都市高三第一次诊断性检测】（多选）近年来，我国航天与深潜事业的发展交相辉映，“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”已不再是梦想。若如图所示处于393 km高空圆轨道上的“神舟十一”号的向心加速度为，转动角速度为；处于7 062 m深海处随地球自转的“蛟龙”号的向心加速度为，转动角速度为；地球表面的重力加速度为g。则下列结论正确的是（    ）

A．

B．

C．

D．

6．【2017·安徽省合肥市第一中学高三第三阶段考试】空间站是一种在近地轨道长时间运行，可供多名航天员巡防，长期工作和生活的载人航天器，如图所示，某空间站在轨道半径为R的近地圆轨道I上围绕地球运动，一宇宙飞船与空间站对接检修后再与空间站分离。分离时宇宙飞船依靠自身动力装置在很短的距离内加速，进入椭圆轨道II运行。已知椭圆轨道的远地点到地球球心的距离为3.5 R，地球质量为M，万有引力常量为G，则分离后飞船在椭圆轨道上至少运动多长时间才有机会和空间站进行第二次对接（    ）

A．        B．        C．            D．

7．【2017·河南省中原名校豫南九校高三上学期第四次质量考评】（多选）我国发射的“嫦娥三号”卫星在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，其运行的周期为T；卫星还在月球上软着陆，若以R表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响，则（    ）

A．“嫦娥三号”绕月运行时的向心加速度大小为

B．月球的第一宇宙速度大小为

C．物体在月球表面自由下落的加速度大小为

D．由于月球表面是真空，“嫦娥三号”降落月球时，无法使用降落伞减速

8．【2017·广东省佛山市第一中学高三上学期第二次段考】（多选）某同学在研究性学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料如表中所示，利用这些数据来计算地球表面与月球表面之间的距离s，则下列运算公式中正确的是（    ）

C．                        D．

9．【2017·哈尔滨市第六中学上学期期末考试】（多选）假设地球可视为质量分布均匀的球体。已知地球表面重力加速度的大小在两极为，在赤道为g，地球的自转周期为T，引力常量为G，则（    ）

A．地球的半径

B．地球的半径

C．假如地球自转周期T增大，那么两极处重力加速度值不变

D．假如地球自转周期T增大，那么赤道处重力加速度g值减小

10．【哈三中2016—2017学年度上学期高三学年期中考试】甲、乙、丙为三颗围绕地球做圆周运动的人造地球卫星，轨道半径之比为，则（    ）

A．甲、乙、丙三颗卫星围绕地球的线速度之比为

B．甲、乙、丙三颗卫星围绕地球的角速度之比为

C．甲、乙、丙三颗卫星围绕地球的周期之比为

D．甲、乙、丙三颗卫星围绕地球的向心加速度之比为

11．随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已经不是梦想；假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度竖直向上抛出一个小球，经时间t后回到出发点。已知月球的半径为R，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（    ）

A．月球表面的重力加速度为

B．月球的质量为

C．宇航员在月球表面获得的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动

D．宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为

12．【山西省“晋商四校”2017届高三11月联考】2016年9月15日，我国第一个真正意义的太空实验室天宫二号发射成功，在离地高度约为400 km的圆轨道上运行，已知同步卫星的运行高度约为36 000 km，地球半径约为6 400 km，则以下时间与天宫二号的公转周期最接近的是（    ）

A．0.5 h                B．1.5 h            C．5 h                D．10 h

13．【河北省沧州市第一中学2017届高三11月月考】（多选）已知质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零；假想在地球赤道正上方高h处和正下方深为h处各修建一绕地心的环形真空轨道，轨道面与赤道面共面；两物件分布在上述两轨道中做匀速圆周运动，轨道对它们均无作用力，设地球半径为R，则（    ）

A．两物体的速度大小之比为

B．两物体的速度大小之比为

C．两物体的加速度大小之比为

D．两物体的加速度大小之比为

14．【河南省八市重点高中2017届高三上学期第二次质量检测】（多选）2016年10月19日凌晨3点31分，天宫二号在离地球393公里的近圆轨道上绕地球500多圈后与神舟十一号在太空牵手，完成了交会对接。由于组合体运行的轨道处有极稀薄的气体，若组合体只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，将组合体的轨道看作圆周。则组合体在之后的运动过程中，下列判断正确的是（    ）

A．卫星的高度将逐渐降低。

B．由于气体阻力做负功，卫星动能将逐渐减少。

C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变。

D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小量。

15．【四川省资阳市2017届高三上学期第一次诊断考试理科综合】（多选）用m表示地球的通讯卫星(同步卫星)的质量，h表示离地面的高度，用R表示地球的半径，g表示地球表面的重力加速度，表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为（    ）

A．

B．

C．

D．

E．

16．【淮北一中2016~2017学年度高三第三次月考】一艘在火星表面进行科学探测的宇宙飞船，在经历了从轨道1→轨道2→轨道3的变轨过程后，顺利返回地球。若轨道1为贴近火星表面的圆周轨道，已知引力常量为G，下列说法正确的是（    ）

A．飞船在轨道2上运动时，P点的速度小于Q点的速度

B．飞船在轨道1上运动的机械能大于轨道3上运动的机械能

C．测出飞船在轨道1上运动的周期，就可以测出火星的平均密度

D．飞船在轨道2上运动到P点的加速度大于飞船在轨道1上运动到P点的加速度

17．【山西省“晋商四校”2017届高三11月联考】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，它的自转周期为T，问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定不因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体（引力常数G）

18．【甘肃省天水市第一中学2017届高三上学期第二阶段考试】某双星系统，两天体质量分别为M与m，两天体球心间距离为L，已知万有引力恒量为G，

（1）求该双星系统的周期

（2）求质量为M的天体的线速度

19．【四川省资阳市2017届高三上学期第一次诊断考试理科综合】2016年10月17日7时49分，神舟十一号飞船在酒泉卫星发射中心发射升空后准确进入预定轨道，并于北京时间19日凌晨3点半左右与天宫二号成功实施自动交会对接。如图所示，已知“神舟十一号”从捕获“天宫二号”到实现对接用时为t，这段时间内组合体绕地球转过的角度为θ（此过程轨道不变，速度大小不变）。地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转，求组合体运动的周期T及所在圆轨道离地高度H。

高考物理专题练习（三）

万有引力定律

答  案

一、选择题

1．D

2．B

3．BD

4．CD

5．BD

6．ABD

7．CD

8．B

9．B

10．BD

二、非选择题

11．解：（1）设地球表面有质量为m的物体，

则

解得地球的半径：

（2）由于飞船在椭圆轨道上机械能守恒，所以飞船在近地点所具有的机械能即为飞船在椭圆轨道上运行时具有的机械能，

则：

飞船在椭圆轨道上运行，根据机械能守恒定律得：

解得飞船在远地点的速度：

12．解：(1)由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为，方向如图所示，则合力大小为

(2)同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为

，

，方向如图所示

由，，可得

（3）通过分析可知，圆心O在中垂线AD的中点，则

，可得。

或由对称性可知,

解得。

（4）三星体运动周期相同，对C星体，由

可得。

高考物理专题练习（三）

万有引力定律

解  析

1．【答案】D

【题型】选择题

【难度】容易

2．【答案】B

【题型】选择题

【难度】较易

3．【答案】BD

【解析】由地球对卫星的引力提供向心力G＝mr知T＝2π∝，而rA＝4rB，所以卫星A、B的运行周期的比值为＝，A项错误；同理，由G＝m得v＝∝，所以卫星A、B的运行线速度大小的比值为＝，B项正确；

【题型】多选题

【难度】一般

4．【答案】CD

【解析】因“嫦娥三号”卫星从轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ上运行时，必须在P点进行减速，即在轨道Ⅱ上运行的机械能小于在轨道Ⅲ上运行的机械能，A项错误；由开普勒行星运动第二定律知“嫦娥三号”卫星在近月点速度大，即“嫦娥三号”卫星在轨道Ⅲ上运行时，在M点的速度大小小于在P点的速度大小，B项错误；

由G＝ma知卫星离中心天体高度相同时，运行的加速度相同，C项正确；令“嫦娥三号”卫星从M点运动到P点经历的时间为t，则由开普勒行星运动第三定律得＝，即t＝4T，D项正确。

【题型】多选题

【难度】一般

5．【答案】BD

加速到着陆器所在轨道，才可能追上着陆器，因此该过程中万有引力对探测器先做正功后做负功，D正确。

【题型】多选题

【难度】一般

6．【答案】ABD　

【题型】多选题

【难度】较难

7．【答案】CD　

【解析】设地球的质量为M，卫星的质量为m，运动周期为T，因为卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，有：＝解得：T＝2π。同步卫星的周期与地球自转周期相同，即为T0.已知该人造卫星的运行半径为同步卫星轨道半径的四分之一，所以该人造卫星与同步卫星的周期之比是：＝＝，解得：T＝T0.设卫星至少每隔t时间才在同一地点的正上方出现一次，根据圆周运动角速度与所转过的圆心角的关系θ＝ωt得：t＝2nπ＋t，解得t＝，当n＝1时t＝，n＝3时t＝，故A、B错误，C、D正确。

【题型】多选题

【难度】较难

8．【答案】B

【题型】选择题

【难度】较难

9．【答案】B

【解析】万有引力提供向心力，对同步卫星有：

＝mr，整理得GM＝

【题型】选择题

【难度】困难

10．【答案】BD

【解析】设月球表面的重力加速度为g月，根据＝mg则＝＝×3．72，解得g月≈1．7 m/s2．

由v2＝2g月h，得着陆前的速度为v＝＝ m/s≈3．7 m/s，选项A错误；悬停时受到的反冲力F＝mg月≈2×103 N，选项B正确；从离开近月圆轨道到着陆过程中，除重力做功外，还有其他外力做功，故机械能不守恒，选项C错误；G＝m，v=设探测器在近月圆轨道上和人造卫星在近地圆轨道上的线速度分别为v1、v2，则＝＝＜1，故v1＜v2，选项D正确。

【题型】多选题

【难度】较难

二、非选择题

11．【题型】计算题

【难度】一般

12．【题型】计算题

【难度】困难