高一数学数列练习题含答案

1、等差数列项等于（  C  ）

        A、9    B、10    C、11    D、12

2、等比数列中, 则的第项为（ A  ）

    A、       B、243     C、27       D、

3、已知一等差数列的前三项依次为，那么22是此数列的第（  D  ）项

  A、       B、     C、       D、 

4、已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是(　A　)

A、15  B、30     C、31    D、

5、设等差数列的前项和为，若，，则（　B　）

A、63      B、45      C、36      D、27

6、已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是(　B　) 

A、2     B 、3     C、6      D、9

7、在等差数列中，若，则的值为（  C  ）

     A、20     B、22      C、24      D、28

8、已知等差数列{an}满足=28，则其前10项之和为  （  A   ）

A、140        B、280        C、168       D、56

9、等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是( A )

A、3    B、5    C、7    D、9

10、在数列{an}中，对任意n∈N*，都有an＋1－2an＝0(an≠0)，则等于(　D　)

A、1    B、    C、     D、

11、在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6＝9，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10等于( B  )

A、12    B、10    C、8    D、2＋log35

12、设数列{}的通项公式是，则{}中最大项是（  B  ）

A.       B.         C.和        D.和

二、填空题：

13、数列{}是等差数列，，则_________49

14、已知数列{}的前项和，则其通项；当    5   时最大,且最大值为   25        

15、已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝，则a5＝_______

16、已知数列满足且，则数列的通项公式为__________

三、解答题：

17、设为等差数列，为等比数列，分别求出及的前10项的和.

解：设等差数列的公差为等比数列的公比为.

      ① 

    又  ②

    则由①，②得- 

    将代入①，得 

    当时，，

当时，

18、等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝，b3S3＝960.

(1)求an与bn；

(2)证明：＋＋…＋<.

解　(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d>0，q≠0，an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1，依题意有

解得或(舍去)．

故an＝2n＋1，bn＝8n－1.

(2)证明：由(1)知Sn＝×n＝n(n＋2)，

＝＝，

∴＋＋…＋＝＋＋＋…＋

＝

＝

＝－

∵>0

∴＋＋…＋<.

19、已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，数列{bn}满足an＝4log2bn＋3，n∈N*.    (1)求an，bn；(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.

解　(1)由Sn＝2n2＋n，得当n＝1时，a1＝S1＝3；

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－1.∴an＝4n－1(n∈N*)．

由an＝4log2bn＋3＝4n－1，得bn＝2n－1(n∈N*)．

(2)由(1)知an·bn＝(4n－1)·2n－1，n∈N*，

∴Tn＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n－1)×2n－1，

2Tn＝3×2＋7×22＋…＋(4n－5)×2n－1＋(4n－1)×2n.

∴2Tn－Tn＝(4n－1)×2n－[3＋4(2＋22＋…＋2n－1]＝(4n－5)2n＋5.

故Tn＝(4n－5)2n＋5.

20、已知数列{an}满足a1＝1，an－2an－1－2n－1＝0(n∈N*，n≥2)．

(1)求证：数列{}是等差数列；

(2)若数列{an}的前n项和为Sn，求Sn.

解　(1)∵an－2an－1－2n－1＝0，∴－＝，

∴{}是以为首项，为公差的等差数列．

(2)由(1)，得＝＋(n－1)×，

∴an＝n·2n－1，

∴Sn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1①

则2Sn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n②

①－②，得

－Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n＝－n·2n＝2n－1－n·2n，

∴Sn＝(n－1)·2n＋1.

21、设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.

（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。

（2）求数列的前n项和.  

解：（1）对于任意的正整数都成立， 

两式相减，得

∴， 即

，即对一切正整数都成立。

∴数列是等比数列。

由已知得   即

∴首项，公比，。。

22、已知等比数列的通项公式为,设数列满足对任意自然数都有+++┅+=+1恒成立.

①求数列的通项公式；

②求┅+的值.

解：（1）对任意正整数n，有+++┅+=+1  ①

∴当n=1时，,又，∴； 

当时，+++┅+=-1     ②     

∴②-①得 ； ； 

∴ 

（2）┅+

=

==