小学六年级数学上册总复习资料

期末总复习（一）数的世界

二、期末复习要点：

1、掌握分数乘、除法的计算方法和分数四则混合运算的运算顺序；能正确计算分数乘、除法和分数四则混合运算题，能应用运算律和运算性质进行有关分数的简单计算。

2、能应用比的意义和基本性质求比值、化简比。

3、进一步加深对方程及其基本性质的理解，能正确解形如ax±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c的方程。

4、能正确分析和理解简单实际问题中数量之间的相等关系，会列方程解答需要两、三步计算的实际问题。

5、进一步理解比的意义和基本性质，理解百分数的意义，能正确进行百分数和小数、分数的互化。

6、能够用分数、比和百分数的知识解决简单的实际问题。

三、知识点梳理

1、复习分数乘法和除法时要使大家熟练掌握分数乘法和除法的意义，知道一道分数乘法或除法算式所表示的含义；使大家掌握分数乘法和除法的计算法则及乘除混合运算的计算方法；熟练掌握比的意义及化简比。

熟记：（1）分数乘法算式意义；（2）分数除法算式的意义；（3）分数乘、除法的计算法则；（4）倒数的意义，比的意义及化简比；（5）除法、分数、比各部分之间的关系（如下表）：

除法 被除数 除号（÷） 除数 商

分数 分子 分数线（-） 分母 分数大小

比 前项 比号（:） 后项 比值

（1）分数乘法算式意义：

分数与整数相乘的意义既可以表示求几个几分之几相加的和是多少？又可以表示求一个数的几分之几是多少？ 16× 表示（ 16个 是多少？或 16的 是多少？  ）

分数与分数相乘的意义是求一个数的几分之几是多少？ × 表示（  的 是多少？）

（2）分数除法算式的意义：

表示已知两个因数的积，与其中的一个因数，求另一个因数是多少？ ÷ 表示（已知两个因数的积是 ，与其中的一个因数是 ，求另一个因数是多少？ ）

（3）分数乘、除法的计算法则：

①分数和整数相乘，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；

②分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。计算时要先约分，再相乘。

 × ×  = 

③甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 ÷  = 

④分数连乘、连除和乘除混合运算：为了简便，分数连乘时可以先把所有分数的分子和分母约分，再把约分后的分子和分母相乘。在分数连除或分数乘除混合运算中，遇到除以一个数时，只要乘这个数的倒数就可以了。

 ×14× × ÷  = 

（4）倒数的意义，比的意义及化简比

①倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

②求倒数的方法：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。

8的倒数是（ ）。  （  ）与0.6互为倒数。

（ ）是 的倒数。  1的倒数是（ ）。  （  ）没有倒数。

③比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 5 ÷ 3 = （  ）: （  ）

④比的基本性质：比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数（0除外），比值不变。

24 : 6 =  48 : （ ）=  （ ）: 3

⑤化简比：比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质。因此应用比的基本性质可以将比进行化简。比的前项和后项为互质数时，这个比就是最简整数比。

10  :  25          :           0.125  :  1 

⑥求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同，求比值的结果一定要是一个数，化简比的结果一定要是一个比。

    10  : 25               :               0.125  :  1 

2、方程。

（1）解方程：运用等式的性质解形如ax±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c的方程

7÷

7÷5×5= 150×5（1+3）x  = 160

7x=84              25x= 750             4x  = 160

7x÷7=84÷7÷25= 750÷2÷4 = 160÷4

x=12                x= 30                 x = 40

（2）列方程解答需要两、三步计算的实际问题

①学校饲养小组今年养兔子25只，比去年养的只数的3倍少8只，去年养兔子多少只？

去年养的只数 × 3 - 8 = 今年养的只数

解：设去年养兔子ⅹ只。

ⅹ× 3 - 8 = 25

3ⅹ = 33

ⅹ = 11

②一个羽毛球拍的价钱是一个羽毛球价钱的18倍，小勇买了一个羽毛球拍和2个羽毛球，一共花了60元，一个羽毛球的价钱是多少元？

一个羽毛球拍 + 2个羽毛球 =一共花的元数

解：设一个羽毛球的价钱是ⅹ元，一个羽毛球拍的价钱是18ⅹ元。

 ⅹ + ⅹ× 2  = 60

 ⅹ = 60

ⅹ = 3

3、百分数的意义以及百分数和小数、分数的互化。

（1）百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫做百分率或百分比。百分数只表示两个量的倍数关系，不表示具体数量，百分数后面不能带单位。

30﹪ 读作 百分之三十 百分之四十二点五 写作 42.5﹪

（2）百分数和小数、分数的互化。

①把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

0.2 =            0.35 =              0.045 = 

②把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，一般保留三位小数），再把小数化成百分数。

  =               =                   = 

③百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

50﹪ ﹪ ﹪ =

④把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

185﹪ ﹪ ﹪ =

4、用分数、比和百分数的知识解决简单的实际问题。

（1）某校男教师与女教师的人数比是3:5，女教师占全校教师总数的（ ），男教师占全校教师总数的（ ），女教师是男教师的（ ），男教师是女教师的（ ）。

（2）一个三角形三个内角度数的比是5:3:2，其中最小的一个角是（　　　）度，这是个（　　）角三角形。

（3）小明家养了30只鸭，养鸡的只数与鸭的比是 2 : 3 ，鸡有多少只？

（4）学校栽了一批树，活了50棵，死了2棵，这批树的成活率是（  ）﹪

（5）某化肥厂2007年计划生产化肥12万吨，实际生产了15万吨。实际产量是计划的百分之几？

（6）一堆煤有5吨，用去了23 ，用去多少吨？

（7）某工程队修一条路，已经修了80千米，占全长的 ，这条路全长多少千米？

【模拟试题】

一、基础巩固题

1、直接写出得数。

 =       =          =          =     

 =        =         =          × ＝

4＋ ＝ － ＝ × ＝ ＋ ＝  

2、 下面各题怎样算简便就怎样算。

 － ÷ － × －  × ×215 +215 ×45 

(13+19 )×9÷[ －（ － ）]

3、化简比。

1 : 0.125   150 : 450      :        :  

4、求比值。

18 : 3.6     0.12 : 0.04     :     250 : 16

5、在括号里填上含有字母的式子。

（1）黄花有ⅹ朵，红花的朵数是黄花的3倍。红花有（  ）朵，红花和黄花一共有（  ）朵，红花比黄花多（  ）朵。

（2）商店运来电冰箱ⅹ台，运来洗衣机的台数是电冰箱的2.5倍。运来洗衣机（ ）台，电冰箱和洗衣机一共有（ ）台，电冰箱比洗衣机少（ ）台。

6、解下列方程。

 ＋

7、填空。

（1）操场长80米，宽60米。长与宽的比是（），宽与长的比是（）。

（2）合唱队男生与女生人数的比是 5 : 6。男生相当于女生的（ ），女生相当于男生的（ ），男生占合唱队总人数的（ ）。

（3）9 : （） （）: 32 = 24 : （） = （）%

8、把下面的数改写成百分数（除不尽的百分号前保留一位小数）

0.28       2.4              0.072

9、把下面的百分数改写成小数

124%   1.2%   100%   36%

10、把下面的百分数改写成分数

75%   4%    360%     0.15%

二、思维拓展题

11、填空。

（1）求8个 的和是多少？算式是（ ）。求 的 是多少？算式是（ ）。

（2）250米 = （ ）千米 公顷 = （ ） 平方米

 升 = （ ）毫升 分 = （ ） 时

（3） 的倒数是（ ），8的倒数是（ ），1的倒数是（ ）。

（4） 里有（）个 ， 是 的（）倍。

12、列式计算。

（1） 与 的和的 是多少？

（2） 除以 的商加上8，所得的和乘 ，积是多少？

（3）一个数的 比它的 多12，求这个数。

13、爱民小学课外活动丰富多彩，参加艺术类兴趣小组的有165人，比球类兴趣小组的2倍还多35人。参加球类兴趣小组的有多少人？

14、一套课桌椅的价格是245元，一张桌子的价格是一把椅子的2.5倍，一张桌子的价格是多少元？

15、学校购进9600册科技书和文艺书，科技书和文艺书的比是3 : 5。购进的科技书和文艺书各有多少本？

16、小明家养的母鸡与公鸡只数的比是 8 : 3，母鸡有72只，公鸡有多少只？

17、城南小学购进一批课桌椅，总价2800元，其中买课桌的钱占 。买椅子用去多少元？

18、林场去年植树0棵，成活了608棵，成活率是多少？

三、自主探索题

19、父亲今年47岁，儿子今年21岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍？

20、将66厘米长的铁丝按2 : 3 : 6剪成三段。这样的三段能围成一个三角形吗？如果不能，怎样改变其中一段的长度，使它与另外两段可以围成一个三角形？

【试题答案】

一、基础巩固题

1、直接写出得数。

 =10      =       =81     =      

 =         =          =         × ＝ 

4＋ ＝4－ ＝ × ＝ ＋ ＝

3、 下面各题怎样算简便就怎样算。

 － ÷ － × －  × ×215 +215 ×45 = 

(13+19 )×913 =9      =2     ÷[ －（ － ）]=  

3、化简比。

1 : 0.125=8 : 1  150 : 450=1 : 3    :  = 9 : 10    :  =52 : 3

4、求比值。

18 : 3.6=5     0.12 : 0.04=3      :  =     250 : 16= 

5、在括号里填上含有字母的式子。

（1）黄花有ⅹ朵，红花的朵数是黄花的3倍。红花有（ 3ⅹ ）朵，红花和黄花一共有（3ⅹ+ⅹ  ）朵，红花比黄花多（3ⅹ-ⅹ ）朵。

（2）商店运来电冰箱ⅹ台，运来洗衣机的台数是电冰箱的2.5倍。运来洗衣机（2.5ⅹ ）台，电冰箱和洗衣机一共有（2.5ⅹ+ⅹ ）台，电冰箱比洗衣机少（2.5ⅹ- ⅹ）台。

6、解下列方程。

 ＋

7、填空。

（1）操场长80米，宽60米。长与宽的比是（4 : 3），宽与长的比是（3 : 4）。

（2）合唱队男生与女生人数的比是 5 : 6。男生相当于女生的（ ），女生相当于男生的（ ），男生占合唱队总人数的（ ）。

（3）9 : （24） （12）: 32 = 24 : （） = （37.5）%

8、把下面的数改写成百分数（除不尽的百分号前保留一位小数）

0≈55.6%    =31.25%   0.072=7.2%

9、把下面的百分数改写成小数

124%=1.24   1.2% =0.012   100%=1    36%=0.36

10、把下面的百分数改写成分数

75%=    4%=     360%=       0.15%=  

二、思维拓展题

11、填空。

（1）求8个 的和是多少？算式是（ 8× ）。求 的 是多少？算式是（ × ）。

（2）250米 = （ 0.25  ）千米 公顷 = （ ） 平方米

 升 = （  300  ）毫升 分 = （ 0.4  ） 时

（3） 的倒数是（ ），8的倒数是（ ），1的倒数是（  1  ）。

（4） 里有（9）个 ， 是 的（ ）倍。

12、列式计算。

（1） 与 的和的 是多少？( + )×  =  

（2） 除以 的商加上8，所得的和乘 ，积是多少？( ÷ +8)× = 

（3）一个数的 比它的 多12，求这个数。

13、爱民小学课外活动丰富多彩，参加艺术类兴趣小组的有165人，比球类兴趣小组的2倍还多35人。参加球类兴趣小组的有多少人？

14、一套课桌椅的价格是245元，一张桌子的价格是一把椅子的2.5倍，一张桌子的价格是多少元？X + 2.5 X = 245  X = 70  

一张桌子的价格:2.5 X = 2.5×70 = 175

15、学校购进9600册科技书和文艺书，科技书和文艺书的比是3 : 5。购进的科技书和文艺书各有多少本？

科技书:：9600×  = 3600(本)

文艺书：9600×  = 6000(本)

16、小明家养的母鸡与公鸡只数的比是 8 : 3，母鸡有72只，公鸡有多少只？

72÷8×3 = 27（只）

17、城南小学购进一批课桌椅，总价2800元，其中买课桌的钱占 。买椅子用去多少元？ ×  = 800（元）

18、林场去年植树0棵，成活了608棵，成活率是多少？

 ×100% = 95%

三、自主探索题

19、父亲今年47岁，儿子今年21岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍？

（47 - 21）÷（3 - 1）= 13（岁）

21 - 13 = 8（岁）

20、将66厘米长的铁丝按2 : 3 : 6剪成三段。这样的三段能围成一个三角形吗？如果不能，怎样改变其中一段的长度，使它与另外两段可以围成一个三角形？

66×  = 12(厘米)×  = 18(厘米)

66×  = 36(厘米)因为12 + 18 < 36 所以不能围成一个三角形

答案不唯一  只要使三角形任意两段之和大于第三段就可以围成一个三角形