必修一函数-值域专题

一、课前准备：

【自主梳理】

1在函数y=f(x)中，与自变量x的值对应的值，叫做             ，函数值的集合叫做             2确定函数的值域的原则：

（1）当函数用y=f(x)表格给出时，函数的值域是指表格中实数y的集合。

 (2）当函数y=f(x)用图象给出给出时，函数的值域是指图象在轴上的投影所覆盖的实数y的值.

（3）当函数y=f(x)用解析式给出时，函数的值域是由函数的        和         确定.

（4）当函数由实际问题给出时，函数的由问题的             确定.

3基本初等函数的值域。

（1）的值域为            

（2）=a+bx+c的值域为             

（3）的值域为           

（4）=      的值域为            

（5） 的值域为             

（6）的值域分别为             

4求值域的方法： 配方法 换元法 分离常数法 单调性 不等式法 求导法 数形结合法 判别式法

5函数的最值：

设函数的定义域为,如果存在实数M满足: (1)对于任意实数,都有(2)存在, 使得,那么我们称实数是函数的               值.   

设函数的定义域为,如果存在实数满足: (1)对于任意实数,都有(2)存在, 使得,那么我们称实数是函数的              值.   

【自我检测】

1 函数的值域为_________   .

2函数的值域为_________.

3 .已知函数，则_________.

4 函数的值域为_________.

5 函数的值域为_________.

6函数的值域是__________.

二、课堂活动：

【例1】填空题：

求下列函数的值域

1. _________

2. _________

3. _________

4. _________

【例2】．求函数的值域．

【例3】1求函数的值域 . 

2 求函数的值域． 

课堂小结

三、课后作业

1

2.函数的值域____

3函数，的值域是                ．

4已知函数在闭区间上最大值为3，最小值为2，则的取值范围为         .    

5函数的值域是________．

6函数的值域是____________．

7函数的值域是____________ . 

8函数的值域是____________ .

9设，求函数的值域．

10已知函数 ， 

（1）求函数的值域为时的的值； 

（2）若函数的值均为非负值，求函数的值域. 

【自主梳理】

1. 函数值 函数值域 

2. 定义域  对应法则  实际意义    

3  基本初等函数的值域：1.  2. 3.    4      5.       6  ，， 

5    最小值   最大值

【自我检测】

1         2                   3     

4                     5                 6     

【例1】填空题：

1   2    3    4 

【例2】解：分析：求分段函数的值域可作出它的图象，则其函数值的整体变化情况就一目了然了，从而可以快速地求出其值域．

作图象如图所示．，，，，

函数的最大值、最小值分别为和，即函数的值域为

【例3】  1       2  

三、课后作业

1      2      3   .  4    

 5   6      7   8   

9解：，

，．

当时，函数取得最小值；当时，函数取得最大值，

函数的值域为．

10解(1）∵函数的值域为 ，

（2）对一切，函数值均非负,∴∴ 

∴，

∴的值域为。